§15. Стоячие волны

Рассмотрим наложение двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой.

Колебательный процесс, возникающий при наложении двух встречных плоских волн с оди-

наковой амплитудой, называется стоячей волной.

Падающая на преграду волна отражается от преграды и накладывается на бегущую ей навстречу волну.

Пусть ϕ1 = 0, ϕ2 = 0 . Тогда:

Первое из системы уравнений (15.1) – для колебаний в положительном направлении оси х; второе – для колебаний в отрицательном направлении оси х.

cos(α − β) +cos(α + β) = 2cosα cos β ,

cледовательно

где 2Acos 2λπx – амплитуда стоячей волны.

В точках среды, для которых 2πх / λ кратен четному числу π / 2. 2πх / λ = 2mπ / 2 ( m = 0,1,2,...)

Аст = | Amax | = | 2A |

В точках среды, для которых 2πх / λ кратен нечетному числу π / 2 : 2πх / λ = ( 2k + 1 )π /2

Acт = | Amin | = 0

Точки среды, в которых амплитуды стоячей волны максимальны, называется пучностями, точки среды, в которых амплитуды стоячей волны минимальны, называются узлами.

хпучн.1 - хпучн.0 = λ/2 - 0 = λ/2 хузл.1 - хузл.0 = 3λ / 2 - λ / 4 = λ / 2

33