dF21 = I1[dl ,B2 ]; |
(33.3) |
dF21 = I1dlB2 sin α. |
(33.4) |
Вектор B2 перпендикулярен плоскости листа, направлен на нас (по правилу правого винта): в т. D B2 . Тогда:
|
|
dF21 = I1dlB2 . |
|
|
|
(33.5) |
|||||||||
А на элемент токаI2dl , помещенный в МП с индукцией B1 |
действует сила Ампера: |
||||||||||||||
dF12 = I2 [dl ,B1 ] |
|
(35.6) |
|||||||||||||
или учтя, что в т. С B1 перпендикулярен плоскости листа, направлен от нас: в т.С B1 , |
|||||||||||||||
d F12 = I 2 dl B1 ; |
|
(33.7) |
|||||||||||||
d F21 = |
|
|
I1 dl2 |
μ μ0 I 2 |
|
(33.8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
4πa |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(если токи текут в среде с проницаемостью μ) |
|
|
|
|
|||||||||||
d F12 = |
I 2 dl2 |
μ μ0 |
I1 |
; |
(33.9) |
||||||||||
|
|
|
|
|
4πa |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
d F12 |
|
= |
|
d F 21 |
|
, |
|
(33.10) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой:
dF = |
μ μ0 2 I1 I 2 dl |
= |
μμ0 I1I2dl |
. |
(33.11) |
4πa |
2πa |
§34. Сила Лоренца
На заряд, движущийся в МП, действует сила, которую будем называть магнитной состав-
ляющей силы Лоренца. Она определяется величиной заряда – q, его скоростью - υG , и B в той точке, где находится заряд, в рассматриваемый момент времени.
F = q[υG B] |
(34.1) |
Формула (34.1) была установлена опытным путём.
F = qυυ sin α |
( 34.2) |
34
– модуль силы Лоренца, где α – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
Если α = 0 , то
|
|
ЛМ = 0 , |
(34.3) |
F |
т.е. на заряд, движущийся вдоль силовых линий МП магнитная составляющая силы Ло-
ренца не действует.
Направление силы Лоренца ( FGЛМ ), действующей со стороны МП на (+q), определяется пра-
вилом левой руки:
если ладонь левой руки расположить так чтобы в неё входил вектор B , а четыре вытя-
нутых пальца направлены вдоль вектора ν (для q>0 (рис.34.1) направления I и ν совпа-
дают, для q<0 (рис.34.2.) – противоположны), то отогнутый на 90обольшой палец покажет направление силы действующей на заряд
|
|
|
B |
Fл |
|
|
|
|
|
- |
V |
B |
|
|
|
+ |
V |
Fл |
|
|
|
|
|
Рис.34.1. |
|
|
Рис.34.2. |
|
Fмл |
I |
|
|
Fмл |
|
|
|
q . |
q |
|
V |
9B |
V |
|
Рис. 34.3
Т.к. FGЛМ υG, то магнитная составляющая силы Лоренца работы над частицей не со-
вершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным МП изменить её энергию нельзя.
Если на частицу действуют одновременно ЭП ( E ) и МП ( B ), тогда сила, действующая на заряженную частицу равна:
FG = FG |
+ F |
; F = qE ; |
F = q[υG, B] |
(34.4) |
Эл |
м |
Эл |
м |
|
|
F = qE + q[υG, B] |
|
(34.5) |
|
Это соотношение было получено Лоренцем путём обобщения экспериментальных данных и носит название сила Лоренца.
35
Пример 1
Если положительный заряд (+q) движется со скоростью υ параллельно прямому проводу, по которому течет ток I, то на заряд действует:
F мп = qυB = qυ (μ0 4π) (2I b) |
(34.6) |
иFмл направлена к проводу, и от провода, если направления I и υ противоположны. Рассмотрим два одноименных точечных заряда q1 и q2 движущихся вдоль параллельных
прямых с одинаковой скоростью υ (υ << c).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 34.4 |
|
|
При υ << c эл. поле практически не отличается от поля неподвижных зарядов. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
0 |
μ |
0 |
= |
|
1 |
|
(34.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[μ0] = Гн/м = Н·с2/Кл2; [ε0] = Ф/м = Кл2/м2·Н |
|
||||||||||||||||||
(Н·с2/Кл2)·(Кл2/м2·Н) = с2/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда можно считать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
F э1 = F э2 = |
|
q1q2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4π ε 0r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F |
|
= |
F |
|
|
= (μ |
|
4π ) q q |
|
|
2 |
r |
|
2 |
|
||||
лм1 |
|
лм2 |
|
0 |
|
|
2 |
ϑ |
|
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F лм1 F э1 = μ 0ε 0υ2 = (1 c2) υ2 |
(34.8) |
||||||||||
Это соотношение оказывается справедливым при любых υ . Даже для достаточно больших скоростей (при υ = 300 км/с).
Fм/Fэ = 9·1010/9·1016 = 10-6 , т.е. магнитная составляющая силы Лоренца в 106 раз меньше электрической составляющей силы Лоренца. И стоит ли изучать такие силы? Оказывается, да!
1)Но если υ ~c , то Fлм становится сравнима с Fэл .
2)При движении электронов вдоль проводов их направленная скорость ~10-3 ÷ 10-4 м/с и Fм/Fэ ≈ 10-24 . Но магнитная составляющая силы в этом случае – это практически вся действующая сила! Т.к. электрическая составляющая силы исчезает в результате почти идеального баланса отрицательных и положительных зарядов, который точнее, чем 10-24 . А громадное число
движущихся зарядов, создающих ток, компенсируют малость Fлм .
36