ловые линии вектора B являются окружностями, центры которых расположены на оси ОО' тороида. В качестве замкнутого контура возьмем одну из таких окружностей, радиусом R (рис. 31.5). Тогда если контур расположен внутри тороида, имеющего N витков в катушке, а по проводу течет ток I, то контур охватывает ток NI. По теореме о циркуляции:
Рис. 31.4 |
|
B2πR = μ0 NI => |
(31.20) |
B = (μ0 2π) (NI r) |
(31.21) |
длину тороида следует считать по средней линии.
Рис. 31.5
Внутри тороида МП совпадает с полем прямого тока NI , текущего вдоль оси OO'. Если выбранный контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и
B2πr = 0 |
(31.22) |
Т.е. вне тороида МП отсутствует.
Мы предполагали, что линии тока лежат в меридиональных плоскостях, т.е. в плоскостях, проходящих через ось ОО' тороида. У реального тороида витки не лежат строго в этих плоскостях, поэтому имеется составляющая тока вокруг оси ОО', она создает дополнительное МП, аналогичное полю кругового тока.
§32. Сила Ампера. Закон Ампера
31
Если провод, по которому течет ток, находится в МП, то на каждый из носителей тока действует сила:
|
|
FGлм = q[(υG+U ),B], |
(32.1) |
|
UG |
– скорость теплового движения. |
|
|
|
υG |
– скорость упорядоченного движения. |
|
|
|
|
И тогда на провод с током действует сила. |
|
|
|
|
Найдем силу dFG , действующую на элемент длины проводника dl , по которому течет ток I. |
|||
|
G |
G |
|
|
|
Т.к. υ |
<< U , то: |
|
|
|
|
dF = q[υG,BG |
], |
(32.2) |
|
|
лм |
|
|
сила, действующая на один заряд.
dl
S
Рис. 32.1
Пусть провод имеет сечение S, а элемент провода длину – dl . В элементарном объеме провода:
dV = dlS |
(32.3) |
имеется число носителей (в единице объема – n), тогда число носителей в объеме dV →
N = ndV = nSdl , |
(32.4) |
и тогда:
d FGсум =< FGлм > nSdl = [n<υG>,B]Sdl , |
(32.5) |
j = en <υG > , |
(32.6) |
dF dV = [j,B], |
(32.7) |
32
dF = [j,B]dV , |
(32.8) |
j = dI d S ; j = I S ; jdV = jSdI = IdI ; jdV =Idl ; |
(32.9) |
d FGA = I [dl ,B],
G
dl – вектор, совпадающий по направлению с током и характеризующий элемент длины проводника
FGA = I [l ,B] |
(32.10) |
F A = IlB sin α |
(32.11) |
– модуль силы Ампера.
Силы, действующие на токи в МП, называют амперовыми или силами Ампера.
§33. Сила взаимодействия электрических токов
Рис. 33.1
Найдем амперову силу, с которой взаимодействуют в вакууме два параллельных бесконечно длинных проводника с токами I1 и I2 одного направления, расстояние между проводами равно
а. Рассмотрим два бесконечно прямолинейных тока I1 и I2 одного направления, расстояние между токами – а.
Тогда каждый из проводников создает МП, которое, по закону Ампера, действует на другой проводник с током.
Проводник с током I1 создает МП, индукция которого на расстоянии а равна:
B1 |
= |
2μμ0 I1 |
, |
(33.1) |
|
4πa |
|||||
|
|
|
|
||
а проводник с током I2 – |
|
|
|
|
|
B2 |
= |
2μμ0 I2 . |
(33.2) |
||
|
|
4πa |
|
|
|
Тогда сила Ампера, действующая со стороны МП, создаваемого вторым током I2 на элемент тока I1 длиной dl равна:
33