Тольяттинский государственный университет Физико-технический институт
Кафедра “Общая и теоретическая физика“
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ
2й семестр Модуль 5
ПОСТОЯННЫЙ ТОК. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Потемкина С.Н.
2007 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Глава III. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК......................................................................... |
3 |
§18. Условия существования электрического тока и его характеристики.................................... |
3 |
§19. Уравнение непрерывности......................................................................................................... |
5 |
§20. Сторонние силы. Электродвижущая сила................................................................................ |
6 |
§21. Закон Ома. Сопротивление проводников................................................................................. |
8 |
§22. Закон Ома для неоднородного участка цепи.......................................................................... |
10 |
§23. Разветвлённые электрические цепи. Правила Кирхгофа...................................................... |
12 |
§24. Закон Джоуля – Ленца.............................................................................................................. |
14 |
Глава IV. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.................................................................................. |
17 |
§26. Магнитное поле. Магнитная индукция................................................................................... |
17 |
§27. Поле движущегося заряда........................................................................................................ |
20 |
§28. Закон Био-Савара-Лапласа....................................................................................................... |
21 |
Пример 1 ........................................................................................................................................ |
23 |
Пример 2 ........................................................................................................................................ |
24 |
§29. Теорема Гаусса для поля вектора B ....................................................................................... |
25 |
§30. Теорема о циркуляции вектора B для поля постоянных токов в вакууме (или закон |
|
полного тока)..................................................................................................................................... |
26 |
§31. Примеры применения теоремы о циркуляции вектора B .................................................... |
28 |
Пример 1 ........................................................................................................................................ |
28 |
Пример 2 ........................................................................................................................................ |
29 |
Пример 3 ........................................................................................................................................ |
30 |
Пример 4 ........................................................................................................................................ |
30 |
§32. Сила Ампера. Закон Ампера.................................................................................................... |
31 |
§33. Сила взаимодействия электрических токов........................................................................... |
33 |
§34. Сила Лоренца ............................................................................................................................ |
34 |
Пример 1 ........................................................................................................................................ |
36 |
§35. Эффект Холла............................................................................................................................ |
37 |
§36. Дифференциальная форма записи основных законов магнитного поля............................. |
38 |
§37. Движение заряженных частиц в магнитном поле.................................................................. |
40 |
§38. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле....................... |
41 |
2
Глава III. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
§18. Условия существования электрического тока и его характеристики
Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц.
Для протекания тока необходимо:
1)Наличие заряженных частиц (свободных носителей зарядов) ими могут быть ионы, электроны, заряженные пылинки и капельки.
2)Наличие внутри тела электрического поля.
E
Рис. 18.1
Если в проводнике поддерживать внешнее электрическое поле, то свободные электрические заряды в нем начнут перемещаться (положительные заряды – по полю, отрицательные – против поля), в проводнике возникает ток проводимости.
Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока.
Сила тока - это скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
|
|
I = |
|
dq |
|
|
(18.1) |
|||||
|
dt |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если ток создается носителями зарядов обоих знаков, то: |
||||||||||||
|
|
d q+ |
|
|
|
d q |
− |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||
I = |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
(18.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|||||
За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители.
Ток, сила и направление которого не изменяется со временем, называется постоянным. Для постоянного тока: I = qt . Единицей силы тока является [I] = 1 A
Электрический ток может быть распределён неравномерно по поверхности, по которой он течёт. Более детально ток можно характеризовать с помощью вектора плотности тока – j .
Плотностью тока называется физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярно направлению тока.
3
Модуль вектора плотности тока численно равен силе тока dI через расположенную в данной точке, перпендикулярно к направлению движения носителей, площадку dS , отнесённой к величине этой площадки:
G |
|
dI |
|
|
|||
j |
= |
|
(18.3) |
|
|||
|
|
dS |
|
|
|
||
За направление j примем направление упорядоченного движения положительных но-
сителей, т.е. по направлению тока. |
|
|
|
Единицей j является [j] = 1 А/м2 . |
|
|
|
Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока I через |
|||
любую поверхность S: |
|
|
|
|
j = |
dI |
I = ∫ GjdSG, |
|
dS |
||
G |
|
S |
|
G |
|
|
|
где dS |
= ndS ; |
|
|
nG – единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол α.
Сила тока – это поток вектора плотности тока через поверхность dS.
Выразим силу и плотность тока через скорость <υ > упорядоченного движения зарядов в проводнике.
Если концентрация носителей тока равна n: n = n+ + n− – полное количество носителей.
υG+ и υG− – скорости (упорядоченного) движения носителей.
За единицу времени dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд: dq = ne < υ > Sdt
или |
|
dq = (n+ e+υG+ + n−e−υG− )dSdt , |
(18.4) |
а плотность тока |
|
j = enυG, |
(18.5) |
тогда |
|
j = n+ e+υG+ + n− e−υG− . |
(18.6) |
Мы знаем, что |
|
n+ e+ = ρ + ; |
(18.7) |
n− e− = ρ − , |
(18.8) |
где ρ + и ρ − – объемные плотности положительных и отрицательных носителей заряда, тогда
j = ρ +υG+ + ρ −υG− , |
(18.9) |
4
а если движутся только электроны, то
j = ρ −υ − . |
(18.10) |
§19. Уравнение непрерывности
Рассмотрим в некоторой проводящей среде, в которой течет ток, воображаемую замкнутую поверхность.
− dqdt
Рис. 19.1 nG – вектор положительной нормали dS ↑↑ nG
∫ jdS – заряд, выходящий в единицу времени из объема ограниченного поверхностью S. Поток
s
j сквозь замкнутую поверхность равен убыли заряда в единицу времени внутри объема V.
G |
G |
|
dq |
|
∫ j dS |
= |
dt |
(19.1) |
|
S |
|
|
|
|
Формула (19.1) – уравнение непрерывности. Оно является выражением закона сохранения электрического заряда. По закону сохранения заряда эта величина равна скорости убывания заряда, содержащего в данном объеме.
Для постоянного тока:
∫ Gj dSG = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(19.2) |
|||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = ∫ ρdV ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G G |
|
∂ |
|
∂ρ |
|
∂ρ |
|
∂ρ |
|
|
|
∫ jdS |
= − |
|
∫ ρdV = −∫ |
|
dV = − |
|
∫ dV = − |
|
V , |
(19.3) |
|
∂t |
∂t |
∂t |
∂t |
||||||||
S |
|
V |
|
v |
|
|
|||||
так как плотность заряда может зависеть не только от времени, но и от координат. ∂∂ρt – знак частной производной подчеркивает, что ρ = f (t) (только от t).
Но
∫ jdS = ∫ jdV ,
S V
5
тогда |
|
|
|
|
∫ GjdV = − ∫ ∂ρ dV . |
(19.4) |
|||
V |
V ∂t |
|
||
Дифференциальное уравнение: |
|
|
|
|
Gj = − |
|
∂ρ |
. |
(19.5) |
|
|
|||
|
|
∂t |
|
|
Это уравнение носит название уравнения непрерывности в дифференциальной форме.
Дивергенция Gj в некоторой точке равна убыли плотности заряда в единицу времени в той же точке. В точках, которые являются источниками вектора j , происходит убывание заряда.
Для стационарного тока Gj = const ; и тогда ρ = const , и |
∂ρ |
= 0 ; и |
|
∂t |
|||
|
|
||
j = 0 |
|
(19.6) |
Формула (19.6) – уравнение непрерывности для стационарного тока.
Рис. 19.2
В случае постоянного тока вектор j не имеет источников, т.е. линии постоянного тока ни-
где не начинаются и нигде не заканчиваются. Они всегда замкнуты. Для любого векторного поля выполняется соотношение:
∫ aGdS = ∫divaGdV = ∫ aGdV . |
(19.7) |
||
S |
V |
V |
|
§20. Сторонние силы. Электродвижущая сила
Если в проводнике создать электрическое поле, то носители тока начнут перемещаться от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом (ϕ1 > ϕ2). Через некоторое время это приведёт к выравниванию потенциала и к исчезновению электрического поля, и ток прекратиться.
6
ϕ2 |
ϕ1 |
Рис. 20.1
Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счёт работы сил не электростатического происхождения. Такие устройства называют источниками тока, а силы не электростатического происхождения – называют сторонними.
Сторонние силы способны перемещать заряды от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом. Природа сторонних сил может быть различна, эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, электрическими полями (но не электростатическими), порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями.
Итак, сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов.
Характеристикой сторонних сил является ЭДС (ε ):
ЭДС – физическая величина равная отношению работы сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда к величине этого заряда:
|
|
ε |
= |
AСТ |
|
|
|
(20.1) |
|
|
q |
|
|
|
|||
ε как и ϕ выражается в вольтах. |
|
|
|
|
|
|
||
Сторонняя сила FGСТ , действующая на заряд q, может быть выражена как: |
|
|||||||
|
FСТ |
= qEСТ , |
|
|
(20.2) |
|||
где EGСТ – напряженность поля сторонних сил. |
|
|
|
|
||||
Работа сторонних сил на участке цепи 1–2 равна: |
|
|
||||||
2 G |
|
|
2 |
G |
G |
2 G |
G |
|
A12 = ∫ FСТ dl |
|
= |
∫ qEСТ dl |
= q∫ EСТ dl . |
(20.3) |
|||
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
Разделив эту работу на q, получим ЭДС, действующую на данном участке 1–2, т.е. ε = AqСТ ,
|
|
2 |
G |
G |
|
|
|
ε = |
q |
∫ |
EСТ dl |
2 |
G |
G |
|
|
1 |
|
|
= ∫ EСТ dl . |
|||
|
|
q |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Для замкнутой цепи имеем:
ε = ∫ EСТ dl ,
7
(20.4)
(20.5)