- •Глава III. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
- •§18. Условия существования электрического тока и его характеристики
- •§19. Уравнение непрерывности
- •§20. Сторонние силы. Электродвижущая сила
- •§21. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •§22. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •§23. Разветвлённые электрические цепи. Правила Кирхгофа
- •§24. Закон Джоуля – Ленца
- •Глава IV. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
- •§26. Магнитное поле. Магнитная индукция
- •§27. Поле движущегося заряда
- •§28. Закон Био-Савара-Лапласа
- •Пример 1
- •Пример 2
- •§29. Теорема Гаусса для поля вектора
- •§31. Примеры применения теоремы о циркуляции вектора
- •Пример 1
- •Пример 3
- •§32. Сила Ампера. Закон Ампера
- •§33. Сила взаимодействия электрических токов
- •§34. Сила Лоренца
- •Пример 1
- •§35. Эффект Холла
- •§36. Дифференциальная форма записи основных законов магнитного поля
- •§37. Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •§38. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
стей, называют мощностью тока на рассматриваемом участке цепи. Тогда можно сказать, что в случае неподвижного участка цепи мощность выделяемой на этом участке теплоты равна мощности тока.
Для полной неразветвлённой цепи ϕ1 = ϕ2 , тогда:
Q = εI – формула определяет общее количество выделяемой за единицу времени во всей
цепи джоулевой теплоты (Q), оно равно мощности только сторонних сил.
Итак, теплота производится только сторонними силами, а электрическое поле только перераспределяет эту теплоту по различным участкам цепи.
Получим выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме записи.
j = σ (E + EСТ ) ,
разделим на σ,
|
j |
G G |
|
|
|
= (E + EСТ ) , |
|
σ |
|
||
|
|
||
Gjρ = (E + EСТ ) , |
(24.12) |
||
ω = j 2 ρ = j(E + EСТ ) . |
(24.13) |
Глава IV. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
§26. Магнитное поле. Магнитная индукция
Как в пространстве, окружающем электрический заряд возникает ЭП, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным
(МП).
В 1820г. датский физик Эрстед обнаружил, что поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.
Опыт Эрстеда заключался в следующем: над магнитной стрелкой натягивалась проволока, по которой пропускали ток. Магнитная стрелка могла вращаться на игле. При включении тока магнитная стрелка поворачивалась и устанавливалась перпендикулярно к проволоке. При изменении направления тока, магнитная стрелка поворачивалась в противоположную сторону и опять устанавливалась перпендикулярно к проволоке.
Из опыта Эрстеда вытекает, что МП имеет направленный характер и должно характе-
ризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией и обозначаемой B . Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды, а МП –
только на движущиеся в этом поле заряды.
Важнейшая особенность МП: оно действует только на движущиеся заряды. 17
Для обнаружения ЭП в него вносят пробный заряд. Для обнаружения МП в него вносят проводник с током (плоский замкнутый контур с током) или рамку с током, линейные размеры рамки с током малы по сравнению с расстоянием до токов, порождающих МП.
МП действует на рамку с током и рамка с током поворачивается. Ориентация контура с током в пространстве характеризуется направлением нормали ( n ), т.е. за направление МП в данной точке принимают направление положительной нормали к рамке.
Рис.26.1
За положительное направление нормали принимается направление, связанное с направлением тока правилом правого винта, т.е. за положительное направление nG принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке (рис. 26.1).
МП оказывает на контур с током (рамку с током) рис.26.1. ориентирующее действие, поворачивая его определенным образом. Этот результат связан с определенным направлением магнитного поля.
Рис.26.2
За направление индукции МП ( B ) в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к контуру с током.
Пусть ток течет по контуру против хода часовой стрелки, тогда ось магнитной стрелки, помещенной в МП, устанавливается вдоль направления поля (ось магнитной стрелки направлена так, что соединяет южный полюс S магнита с северным N).
На магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее до тех пор, пока ось стрелки
не установится вдоль направления поля. |
|
Вращающий момент, действующий на рамку с током равен: |
|
M = [pGм, B]. |
(26.1) |
Вращающий момент зависит от свойств поля в данной точке и свойств рамки, где |
p – век- |
тор магнитного момента рамки с током, B – вектор магнитной индукции. |
|
18 |
|
pм = ISn ,
магнитный момент плоского контура с током,
где I – сила тока в контуре, S – площадь поверхности контура (рамки), нормали к поверхности рамки.
p м ↑↑ nK, где nG – направление положительной нормали к рамке.
Индукция МП определяется так:
BG = MGmax
pм
или
BG = B = MGmax . pм
(26.2)
n - единичный вектор
(26.3)
(26.4)
Вектор B – силовая характеристика МП, но по историческим причинам ее назвали индукцией МП.
МП можно изображать с помощью линий магнитной индукции – силовых линий МП. Силовыми линиями МП называются линии, касательные к которым в каждой точке совпада-
ют с направлением вектора B .
Направление силовых линий задается правилом правого винта: острие винта, движется по направлению тока, а направление вращения головки винта показывает направление обхода по силовым линиям.
Рис. 26.3
Свойства силовых линий (линий магнитной индукции) МП:
1) Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. (Силовые линии ЭСП разомкнуты. Они начинаются на (+q) и заканчиваются на (–q)). Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым. МП - вихревое поле. Изобра-
зим линии магнитной индукции полосового магнита. Силовые линии выходят из северного по-
люса и входят в южный. Разрезая магнит на части, нельзя разделить полюса магнита.
Внутри (установлено на опыте) полосовых магнитов имеется магнитное поле, силовые линии которого являются продолжением силовых линий вне магнита. Т.е. силовые линии МП постоянных магнитов тоже замкнуты. Свободных магнитных зарядов не существует.
19
2)Линии МП никогда не пересекаются. Их густота характеризует величину магнитной индукции в данной точке поля. Магнитная индукция зависит от свойств среды.
3)Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции:
G |
N G |
|
B = ∑ Bi . |
(26.5) |
i=1
Поле вектора B , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно век-
торной сумме полей BGi , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности.
В СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла: 1 Тл = Дж/А·м² = Н·м/А·м² = Н/А·м
Магнитной проницаемостью среды является безразмерная величина, показывающая, во сколько раз МП в среде больше чем МП в вакууме:
μ = |
|
BGср |
|
/ |
|
BGвак |
|
= BGср / BGо , |
(26.6) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где В0 – величина МИ в вакууме, а Вср – величина магнитной индукции в среде.
μο = 4π 10−7 Гн/м – магнитная постоянная.
§27. Поле движущегося заряда
Пространство изотропно, и если заряд неподвижен, то все направления оказываются равноправными. Если же заряд движется со скоростью υ , в пространстве появляется выделенное направление. Пусть заряд движется с постоянной скоростью ( υ << c).
Тогда обобщение экспериментальных данных дает.
G |
μ0 q[υ,r ] |
|
|
||
B = |
|
|
, |
(27.1) |
|
4πr3 |
|||||
|
|
|
где μ0 – магнитная постоянная, r – радиус вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения P, υG – скорость движения заряда.
G |
|
= |
μ0 qυ |
|
|
|
|
|
|||
B |
|
|
. |
(27.2) |
|
|
4πr2 |
||||
|
|
|
|
|
Рис. 27.1
20