где ε – ЭДС, действующая в замкнутой цепи.

ЭДС, действующая в замкнутой цепи, равна циркуляции вектора напряжённости сторонних сил.

В цепи, кроме сторонних сил, действуют ещё и электростатические силы: F = qE . Следова-

тельно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд q, равна:

FG = FGЭЛ + FСТ = qE + qEСТ = q(E + EСТ ) .

Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке цепи 1-2, определяется выражением:

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении положительного единичного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением – U на данном участке цепи.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называют однородным.

Для однородного участка цепи: U12 = ϕ1 − ϕ2 напряжение совпадает с разностью потен-

циалов на концах этого однородного участка.

Участок цепи, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называются неоднородным, для него: U12 = ε12 + (ϕ1 − ϕ2 )

§21. Закон Ома. Сопротивление проводников

Георг Ом экспериментально установил связь между силой тока, сопротивлением и напряжением однородного участка цепи.

Формула (21.1) – интегральная форма записи закона Ома для однородного участка цепи.

Сила тока текущего по однородному проводнику, пропорциональна падению напряже-

ния U на проводнике. Где R – электрическое сопротивление проводника [R]=1 В/A=1 Ом.

1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течёт постоянный ток 1 А.

Сопротивление проводника зависит от формы и размеров проводника, а так же от свойств материала, из которого он изготовлен.

Для однородного цилиндрического проводника:

8

где A – длина проводника, S – площадь поперечного сечение, ρ – удельное сопротивление про-

водника (зависит от материала проводника и от to) измеряется в Ом м.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме: подставив выражение для со-

противления R = ρ AS в закон Ома I = UR получим: I = USρA или SI = ρUA где величина обратная

удельному сопротивлению ρ1 = σ – называется удельной электропроводимостью материала.

[σ ]=[См м] – (симменс на метр).

Учитывая, что UA = E – напряжённость электрического поля в проводнике (из U=Edl), а

т.к. в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора

E , то направления j и E совпадают.

Полученное соотношение и выражает закон Ома в дифференциальной форме. Оно не содержит дифференциалов (производных), а своё название получило потому, что в нём устанавливается связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводника. Иначе говоря, это соотношение выражает локальный закон Ома.

Сравнив выражения j = enV и j = σE , получим, что скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна напряжённости ЭСП, т.е. силе сообщённой носителям упорядоченного движения. Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех случаях, когда кроме силы, вызвавшей движение, на тело действует сила сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы сопротивления упорядоченному движению носителей тока обуславливает электрическое сопротивление проводника.

Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопро-

тивлением ρ, либо удельной проводимостью σ – они зависят от химического состава вещества и от температуры.

Для большинства металлов ρ T (если Т→Тком). При низких температурах наблюдается отступление от этой закономерности.

В большинстве случаев зависимость ρ от T следует кривой 1 (рис. 21.1). У многих металлов (Pb, Al, Zn) и их сплавов при Тк (критическая) сопротивление скачкообразно уменьшается до нуля

9

(кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью.

ρ

1

2

Tк T

Рис. 21.1

Явление сверхпроводимости открыто в 1911г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Сверхпрово-

где ρ и ρ0, R и R0 при to и 0o, а α – температурный коэффициент сопротивления. α=1/273 К-1. На зависимости электрического сопротивления от температуры основано действие термо-

метров сопротивления. Они позволяют определять температуру с точностью до 0,003 К.

§22. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Рассмотрим неоднородный участок цепи, на котором кроме электростатических сил, действуют сторонние силы. Для него:

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

Рис. 22.1 10

Получим формулу закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Рассмотрим неоднородный участок цепи (рис.22.1).

Пусть электрический ток течёт вдоль тонких проводов. Тогда направление тока совпадает с направлением оси провода и плотность тока j одинакова во всех точках сечения провода.

Пусть площадь сечения провода S, а по длине провода S может быть неодинакова. Тогда

Формула (22.10) выражает закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка це-

пи.

-

+

Рис. 22.2

Положим ϕ1 = ϕ2 получим выражение закона Ома для замкнутой цепи

11