Тема 7. Тепловое излучение

Излучение света телами, обусловлен­ное их нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плот­ность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с еди­ницы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

,

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу време­ни (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до  + d .

Спектральную плот­ность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны  , то есть в виде R_,T , причем:

.

С помощью этой формулы можно перейти от R_,T к R_,T и наоборот.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интег­ральную энергетическую светимость R_T :

.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спект­ральной поглощательной способностью А_,T :

,

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота­ми от  до  + d , поглощается телом.

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре всё падающее на него излучение любой частоты, называется черным телом. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице ().

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот, то есть .

Закон Кирхгофа. Кирхгоф установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости R_,T и спектральной поглощательной способностью А_,T тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией r_,T частоты  ( или длины волны ) и температуры Т (закон Кирхгофа):

.

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что универсальная функция Кирхгофа r_,T – это спектральная плотность энергетической светимости R_,T черного тела.

Используя закон Кирхгофа, выражение для интег­ральной энергетической светимости черного тела R_e можно записать в виде:

.

Энергетическая светимость черного тела R_e зависит только от температуры.

Закон Стефана – Больцмана. Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость черного тела R_e зависит от температуры Т следующим образом: , где – постоянная Стефана – Больцмана.

З

Рис. 12

акон смещения Вина. Из эксперимен­тальных кривых зависимости функции r_,T от длины волны  при различных температурах (рис. 12) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.

Согласно закону смещения Вина зависимость длины волны _max , соответствующей максимуму функции r_,T , от температуры Т имеет следующий вид: ,

то есть длина волны _max , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_,T черного тела, обратно пропорциональна его температуре Т (b - постоянная Вина). Это выражение называют законом смещения Вина, так как оно показывает смещение положения максимума функции r_,T в область коротких длин волн по мере возрастания температуры Т .