- •Министерство образования и науки Российской федерации
- •Часть I. Механика
- •Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения. Кинематика поступательного движения
- •Кинематика вращательного движения
- •Тема 2. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона
- •Тема 3. Работа. Кинетическая, потенциальная и полная энергия
- •Тема 4. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
- •Тема 5. Кинетическая энергия и работа вращательного движения Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •Тема 6. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •Тема 7. Механические колебания. Пружинный маятник
- •Тема 8. Гармонические колебания физического маятника
- •Тема 9. Механические волны
- •Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли
- •Часть II. Молекулярная физика и термодинамика
- •Тема 1. Уравнение состояния идеального газа.
- •Тема 2. Термодинамические процессы. Изопроцессы.
- •Тема 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
- •Тема 4. Распределение молекул идеального газа по скоростям.
- •Тема 5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
- •Тема 6. Явления переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость).
- •Тема 7. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Работа. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
- •Тема 8. Теплоемкость газа при изопроцессах. Уравнение Майера.
- •Тема 9. Адиабатический процесс.
- •Тема 10. Обратимый и необратимый процессы. Круговой процесс. Тепловая машина и цикл Карно.
- •Часть III. Электричество и магнетизм
- •Тема 2. Работа сил электростатического поля. Потенциал
- •Циркуляцией вектора напряженности электростатического поляпо произвольному замкнутому контуру l называется интеграл
- •Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
- •Тема 4. Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца)
- •Тема. 5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •Теорема Гаусса для магнитного поля
- •Тема. 6. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Тема 7. Циркуляция вектора магнитной индукции
- •Тема 8. Уравнения Максвелла для стационарных электрического и магнитного полей
- •I.; II. ;
- •III.; IV. .
- •Тема 8. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •I.; II.;
- •Тема 9. Электромагнитные колебания в колебательном контуре
- •Тема 10. Электромагнитные волны
- •Часть IV.Волновая и квантовая оптика т ема 1. Волновая теория света. Интерференция света
- •Условия интерференционного максимума и минимума
- •Тема 2. Дифракция света. Дифракция Френеля
- •Тема 3. Дифракция Фраунгофера
- •Тема 4. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах
- •Глава 5. Дисперсия и поляризация света
- •Тема 6. Корпускулярная оптика
- •Тема 7. Тепловое излучение
- •Тема 8. Квантовая физика атома. Постулаты Бора
- •По теории Бора полная энергия электрона на n-ой орбите атома водорода:
I.; II.;
III. ; IV. .
Векторные характеристики электрического поля исвязаны между собой следующим соотношением:.
Векторные характеристики магнитного поля и связаны между собой следующим соотношением: .
Кроме того, вектора плотности тока проводимости и напряженности, фигурирующие в уравнениях Максвелла, также связаны между собой:
,
где – удельная проводимость вещества.
Уравнения Максвелла являются наиболее общими уравнениями для электрических и магнитных полей.
Тема 9. Электромагнитные колебания в колебательном контуре
Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R. В идеальном колебательном контуре считается, что сопротивление R пренебрежимо мало (R0), что позволят в идеальном контуре (рис. 19), состоящем только из катушки индуктивности и конденсатора, получить незатухающие электромагнитные колебания.
Рис. 19
Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.
Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 19, а) между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле. Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, конденсатор начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. Когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля конденсатора полностью перейдет в энергию магнитного поля катушки (рис. 19, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать, и, следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, тогда в ней согласно закону Фарадея индуцируется ток, который течет в соответствии с правилом Ленца в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис. 19, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 19, г), и система к моменту времени t=Т (Т – период колебаний) придет в первоначальное состояние (рис. 19, а). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разрядки и зарядки конденсатора, то есть начнутся периодические незатухающие колебания величины заряда q на обкладках конденсатора, напряжения UC на конденсаторе и силы тока I, текущего через катушку индуктивности. Согласно закону Фарадея напряжение UC на конденсаторе определяется скоростью изменения силы тока в катушке индуктивности идеального контура, то есть :
.
Исходя из того, что UC=q/C, а I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:
или .
Решением этого дифференциального уравнения является функция q(t), то есть уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:
,
где q(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;
q0 – амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора;
–круговая (или циклическая) частота колебаний () ;
=2/T (T – период колебаний, – формула Томсона);
–фаза колебаний в момент времени t;
–начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в момент времени t=0.
Уравнение свободных затухающих гармонических колебаний. В реальном колебательном контуре учитывается, что кроме катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С, в цепи также имеется резистор сопротивлением R, отличным от нуля, что является причиной затухания колебаний в реальном колебательном контуре. Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.
Для цепи реального колебательного контура напряжения на последовательно включенных конденсаторе емкостью С и резисторе сопротивлением R складываются. Тогда с учетом закона Фарадея для цепи реального колебательного контура можно записать:
,
где – электродвижущая сила самоиндукции в катушке;
UC – напряжение на конденсаторе (UC =q/C);
IR – напряжения на резисторе.
Исходя из того, что I=dq/dt, получаем дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:
или ,
где – коэффициент затухания колебаний () ,.
Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t), то есть уравнение свободных затухающих гармонических колебаний величины заряда q на обкладках конденсатора:
,
где q(t) – величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t;
–амплитуда затухающих колебаний заряда в момент времени t ;
q0 – начальная амплитуда затухающих колебаний заряда;
–круговая (или циклическая) частота колебаний ( );
–фаза затухающих колебаний в момент времени t;
–начальная фаза затухающих колебаний.
Период свободных затухающих колебаний в реальном колебательном контуре :
.
Вынужденные электромагнитные колебания. Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо в процессе колебаний компенсировать потери энергии. Такая компенсация в реальном колебательном контуре возможна с помощью внешнего периодически изменяющегося по гармоническому закону переменного напряжения U(t):
.
В этом случае дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний примет вид:
или .
Решением полученного дифференциального уравнения является функция q(t):
.
В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой и являются гармоническими, а амплитуда и фаза колебанийопределяются следующими выражениями:
; .
Отсюда следует, что амплитуда колебаний величины заряда имеет максимум при резонансной частоте внешнего источника :
.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте, близкой частоте , называетсярезонансом.