9. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Дисциплина «Введение в математический аппарат квантовой механики» состоит из двух основных частей:

1.Элементы теории гильбертовых пространств.

2.Элементы теории линейных операторов в гильбертовых пространствах.

Теория гильбертовых пространств, изложению которой предшествует изложение аппарата линейных (векторных) пространств, имеет непосредственное отношение к постулату состояний квантовой системы. При изучении этого раздела особое внимание рекомендуется обратить на разложение произвольного элемента гильбертова пространства (вектора состояния квантовой системы) по ортонормированному базису (разложение Фурье) и интерпретацию коэффициентов Фурье как амплитуд вероятности (в случае, когда вектор состояния нормирован на единицу). Последнее свойство коэффициентов Фурье используется в проекционном постулате квантовой механики ( постулате Дирака-Швингера), описывающем процедуру (однократного) измерения некоторой наблюдаемой. Кроме этого, рекомендуется обратить внимание на классические ортогональные полиномы, используемые в квантовой механике: полиномы Эрмита (используются в задаче о квантовании линейного гармонического осциллятора), полиномы Лежандра (используются в теории углового момента) и полиномы Лягерра (используются в квантовомеханической задаче Кеплера).

Элементы теории линейных операторов в гильбертовых пространствах используются при формулировании постулата наблюдаемых. При изучении этого раздела особое внимание рекомендуется обратить на понятие эрмитова (самосопряженного) оператора и теорему Рисса-Фреше, с помощью которой устанавливается существование оператора, эрмитово сопряженного к ограниченному линейному оператору. Кроме того, в задаче о квантовании уровней квантовой системы важную роль играет понятие спектра оператора и связанных с ним понятий собственных значений и собственных функций и обобщенных собственных значений и собственных функций эрмитова оператора, на которые также рекомендуется обратить особое внимание.

10. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)

10.1 Перечень информационно-справочных систем

Google академия. https://scholar.google.ru (раздел: Физика)

Единое окно доступа к информационным ресурсам. window.edu.ru

11. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

При осуществлении образовательного процесса по данной дисциплине используется аудитория С-322, оснащенная мультимедийным оборудованием, оборудованная 10 компьютерами.

12. Иные сведения и (или) материалы

12.1. Перечень образовательных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине

Для достижения планируемых результатов при изучении дисциплины используются следующие образовательные технологии:

1.Информационно-развивающие технологии:

-использование Интернет-ресурсов и ресурсов электронных библиотек.

2. Развивающие проблемно-ориентированные технологии:

- проблемные лекции и семинары;

- «работа в команде» - совместная деятельность под руководством лидера, направленная на решение общей поставленной задачи;

- «междисциплинарное обучение» - использование знаний из разных областей, группируемых и концентрируемых в контексте конкретно решаемой задачи.

3. Личностно -ориентированные технологии обучения:

- консультации;

- «индивидуальное обучение» - выстраивание для студента собственной образовательной траектории с учетом интереса и предпочтения студента.

№ пп	Наименование темы дисциплины	Вид занятий (лекция, семинары, практические занятия)	Количество ак. ч.	Наименование активных и интерактивных форм проведения занятий
1	Базисы в гильбер-товом простран-стве. Разложение Фурье.	Лекция	4	Проблемная лекция
2	Линейные опера-торы в гильбер-товых простран-ствах.	Лекция	5	Проблемная лекция
3	Собственные зна-чения и собст-венные функции операторов.Спектр эрмитова (само-сопряженного) оператора	Практические занятия	3	Групповое обсуждение
4	Введение в аппа-рат обобщенных функций	Лекция	2	Проблемная лекция
5	Введение в аппа-рат обобщенных функций	Практические занятия	3	Групповое обсуждение