5. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

1. Электронный учебно-методический комплекс дисциплины «Введение в математический аппарат квантовой механики» – http://iate.obninsk.ru/node/5230

6. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

6.1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине

№ п/п	Контролируемые разделы (темы) дисциплины (результаты по разделам)	Код контролируемой компетенции (или её части) / и ее формулировка	Наименование оценочного средства
Текущий контроль, 1 семестр
1.	Линейные пространства. Нормированные прост-ранства. Пространства со скалярным произведени-ем. Гильбертовы прост-ранства. Базисы в гильбер-товых пространствах пространства. Разложение Фурье.	ОПК-1 способность использовать основные законы естественно-научных дисциплин в профессиональной дея-тельности, применять методы математичес-кого анализа и модели-рования, теоретичес-кого и эксперименталь-ного исследования Знать:математический аппарат квантовой механики, включая элементы функцио-нального анализа (теория гильбертовых пространств, линейных операторов и элементы спектральной теории эрмитовых операторов)	Контрольная работа №1
2.	Линейные операторы в гильбертовых простран-ствах. Собственные значения и собственные функции операторов. Спектр эрмитова (само-сопряженного) оператора.	ОПК-1 способность использовать основные законы естественно-научных дисциплин в профессиональной дея-тельности, применять методы математичес-кого анализа и модели-рования, теоретичес-кого и эксперименталь-ного исследования. Знать:математический аппарат квантовой механики, включая элементы функцио-нального анализа (теория гильбертовых пространств, линейных операторов и элементы спектральной теории эрмитовых операторов) Владеть: элементами теории гильбертовых пространств, линейных операторов и спект-ральной теории эрми-товых операторов.	Контрольная работа №2
Промежуточный контроль, 1 семестр
	Зачет		Вопросы к зачету
Всего:

6.2. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующие этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

6.2.1. Зачет

а) типовые вопросы (задания):

1.Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и линейная независимость элементов. Базисы в линейных пространствах.

2.Нормированные пространства. Аксиомы нормы.

3.Векторные пространства с внутренним (скалярным) произведением (предгильбертовы пространства). Свойства скалярного произведения.

4.Полные нормированные пространства. Гильбертовы пространства.

5. Ортогональные системы элементов в гильбертовых пространствах. Базисы в гильбертовых пространствах. Разложение Фурье. Коэффициенты Фурье. Равенство Парсеваля. Применение разложения Фурье в квантовой механике. Полиномы Эрмита, Лежандра, Лягерра. Коэффициенты Фурье как амплитуды вероятности.

6.Пространство L² и его свойства. Теорема Фишера о полноте пространства L². Пространство L² в квантовой механике.

7.Линейные функционалы. Теорема Рисса-Фреше об ограниченном линейном функционале.

8.Обобщенные функции. Пространство основных функций. Сингулярные и регуляр- ные обобщенные функции. Действия над обобщенными функциями. Производная обобщенной функции.функция Дирака и ее свойства. Применения обобщенных функций.

9.Линейные операторы в гильбертовых пространствах. Непрерывные и ограниченные

операторы. Норма оператора.

10.Сопряженные операторы. Эрмитовы опнраторы. Самосопряженные операторы.

11.Унитарные и проекционные операторы. Функции от операторов. Унитарная экспонента.

12.Линейные операторы в квантовой механике. Операторы импульса, кинетической энергии, Шредингера.

13.Собственные значения и собственные функции эрмитова (самосопряженного) оператора. Обобщенные собственные значения и обобщенные собственные функции. Спектр оператора. Резольвента.

14.Элементы спектральной теории самосопряженных операторов.

критерии оценивания компетенций (результатов):

Оценка «отлично» - за глубокие знания учебного материала, содержащегося в основных и дополнительных рекомендуемых литературных источниках, умение четко и безошибочно (практически безошибочно) анализировать явления и проблемы; логично и последовательно отвечать на поставленные вопросы, умение применять теоретические положения при решении практических задач. Оценка «хорошо» - за прочные знания учебного материала; аргументированные ответы на поставленные вопросы, которые, однако, содержат определенные (несущественные) неточности, умение применять теоретические положения при решении практических задач. Оценка «удовлетворительно» - за посредственные знания учебного материала, слабо аргументированные ответы, слабое применение теоретических положений при решении практических задач. Оценка «неудовлетворительно» - за незнание значительной части учебного материала, существенные ошибки в ответах на вопросы, неумение ориентиро-ваться при решении практических задач, незнание основных фундаментальных положений изучаемой дисциплины.

описание шкалы оценивания:

Оценка «отлично»- 90-100 баллов

Оценка «хорошо»- 75-89 баллов

Оценка «удовлетворительно»- 60-74 баллов

Оценка «неудовлетворительно»- меньше 59 баллов