6.2.2.Контрольная работа №1

а) типовые задания (вопросы) - образец:

Контрольная работа по курсу «Введение в математический аппарат квантовой механики» Линейные, нормированные и гильбертовы пространства. Базисы в гильбертовых пространствах.

Вариант 1.

1.В пространстве со скалярным произведением докажите поляризационное тождество

,

где i – мнимая единица.

2. В комплексном гильбертовом пространстве функций, модуль которых квадратично интегрируем на отрезке [0,1], найти норму разности элементов х₁(t) =(1+i)t и х₂(t) = t², где i – мнимая единица.

3. В гильбертовом пространстве вещественных квадратично интегрируемых на отрезке [-1;1] функций найдите норму разности элементов и x₂(t)=, нормы этих элементов и их скалярное произведение.

Контрольная работа по курсу «Введение в математический аппарат квантовой механики» Линейные, нормированные и гильбертовы пространства. Базисы в гильбертовых пространствах.

Вариант 2.

1.В комплексном гильбертовом пространстве функций, модуль которых квадратично интегрируем на отрезке [0,1], найти норму разности элементов х₁(t) =(1+i)t и х₂(t) = it², где i – мнимая единица.

2.В пространстве со скалярным произведением выразите через скалярное произведение (y,x) – следующее выражение

,

где i – мнимая единица.

3. В гильбертовом пространстве вещественных квадратично интегрируемых на отрезке [-1;1] функций найти норму разности элементов x₁(t)=t и x₂(t)= ,нормы этих элементов и их скалярное произведение.

6.2.3. Контрольная работа №2

а) типовые задания (вопросы) - образец:

Контрольная работа по курсу

«Введение в математический аппарат квантовой механики».

Тема: Линейные операторы. Спектр операторов.

Вариант 1

1. Пустьи- коммутирующие ортогональные проекторы. При какихиоператортакже является ортогональным проектором?

2. Эрмитов оператор в некотором гильбертовом пространстве удовлетворяет уравнению³+ ²=2. Найдите собственные значения этого оператора.

3. Оператор задан в вещественном гильбертовом пространстве функций, квадратично интегрируемых на полупрямой

Ф(х)=

К(х,у)=е^-(х+у)

Найдите его собственные значения и нормированные собственные функции.

Контрольная работа по курсу

«Введение в математический аппарат квантовой механики».

Тема: Линейные операторы. Спектр операторов.

Вариант 2

1. Пустьи- коммутирующие ортогональные проекторы. При какихиоператортакже является ортогональным проектором?

2. Эрмитов оператор в некотором гильбертовом пространстве удовлетворяет уравнению³+ ²=6. Найдите собственные значения этого оператора.

3. Оператор задан в вещественном гильбертовом пространстве функций, квадратично интегрируемых на полупрямой

К(х,у)=

Найдите его собственные значения и нормированные собственные функции

Указание: воспользуйтесь формулой

б) критерии оценивания компетенций (результатов):

Оценка «отлично» - задания контрольной работы выполнены более чем на 80%, продемонстрировано уверенное знание теоретических положений, допустимо наличие в решениях несущественных неточностей. Оценка «хорошо» - задания контрольной работы выполнены более чем на 2/3, при этом продемонстрированы прочные знания учебного материала, однако, решения содержат определенные (несущественные) неточности. Оценка «удовлетворительно» - задания контрольной работы выполнены более чем на 50%, знание учебного материала-посредственное. Оценка «неудовлетворительно» - решено менее 50% заданий, в решении задач имеются существенные ошибки, продемонстрировано незнание значительной части учебного материала.

в) описание шкалы оценивания:

Оценка «отлично»- 26-30 баллов

Оценка «хорошо»- 21-25 баллов

Оценка «удовлетворительно»-15-20 баллов

Оценка «неудовлетворительно»-меньше 15 баллов