4.2. Содержание дисциплины, структурированное по разделам (темам)

№

Наименование раздела /темы дисциплины

Содержание

1.

Линейные (векторные)пространства

1.1.

Линейные простран-ства. Нормированные пространства.

Линейные пространства. Нормированные прост-ранства.Сходимость элементов в нормированных пространствах.

1.2.

Пространства со скалярным произве-дением.Гильбертовы пространства

Пространства со скалярным произведением. Свойства скалярного произведения. Пространство L². Гильбертовы пространства. Теорема Фишера.

1.3

Базисы в гильбер-товом пространстве. Разложение Фурье.

Ортонормированные системы элементов в гиль-бертовом пространстве. Полнота ортонормирован-ной системы элементов. Базисы в гильбертовом пространстве. Разложение Фурье. Равенство Парсеваля.

2.

Линейные функционалы и линейные операторы в гильбертовых пространствах

2.1.

Линейные функцио-налы в гильбертовых пространствах.

Линейные функционалы в гильбертовых пространствах. Теорема Рисса-Фреше

2.2.

Линейные операторы в гильбертовых пространствах.

Линейные операторы в гильбертовых простран-ствах. Эрмитовы, унитарные, проекционные операторы. Функция от операторов. Операторы импульса, кинетической энергии, квантовомехани-ческий гамильтониан

2.4

Собственные значе-ния и собственные функции операторов. Спектр эрмитова (самосопряженного) оператора

Собственные значения и собственные функции операторов. Понятие спектра оператора. Дискрет-ный и непрерывный спектр. Спектр эрмитова (самосопряженного) оператора

2.4

Введение в аппарат обобщенных функций

Необходимость введения обобщенных функций. Пространство основных функций. Сингулярные и регулярные обобщенные функции.функция Дирака и ее свойства. Применения обобщенных функций. Обобщенные собственные значения и обобщенные собственные функции эрмитова (самосопряженного) оператора

№

Наименование раздела /темы дисциплины

Содержание

1.

Линейные (векторные)пространства

1.1.

Линейные простран-ства. Нормированные пространства.

Линейные пространства. Нормированные прост-ранства.Сходимость элементов в нормированных пространствах.

1.2.

Пространства со скалярным произве-дением.Гильбертовы пространства

Пространства со скалярным произведением. Свойства скалярного произведения. Пространство L². Гильбертовы пространства.

1.3

Базисы в гильбер-товом пространстве. Разложение Фурье.

Ортонормированные системы элементов в гиль-бертовом пространстве. Полнота ортонормирован-ной системы элементов. Базисы в гильбертовом пространстве. Разложение Фурье. Коэффициенты Фурье. Равенство Парсеваля. Классические орто-гональные полиномы, применяемые в квантовой механике (Эрмита, Лежандра, Лягерра)

2.

Линейные функционалы и линейные операторы в гильбертовых пространствах

2.1.

Линейные функцио-налы в гильбертовых пространствах.

Линейные функционалы в гильбертовых пространствах. Теорема Рисса-Фреше.

2.2.

Линейные операторы в гильбертовых пространствах.

Линейные операторы в гильбертовых пространствах. Норма оператора. Эрмитовы, унитарные, проекционные операторы. Функция от операторов. Операторы импульса, кинетической энергии, квантовомеханический гамильтониан.

2.3

Собственные значе-ния и собственные функции операторов. Спектр эрмитова (самосопряженного) оператора

Собственные значения и собственные функции операторов. Понятие спектра оператора. Дискрет-ный и непрерывный спектр. Спектр эрмитова (самосопряженного) оператора.

2.4

Введение в аппарат обобщенных функций

Пространство основных функций. Сингулярные и регулярные обобщенные функции.функция Дирака и ее свойства. Применения обобщенных функций.