Задачи ЛП и методы их решения
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
219 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47. f = x1 + 2x2 |
− 4x3 |
|
|
48. |
f = x1 + x2 |
|
+ x3 − 2x4 |
→ min |
||||||||||
|
|
→ max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x1 − x2 − x3 + x4 ≤1 |
2x1 − x |
2 |
|
+ x4 ≤ 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ x3 − x4 ≤1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
+ x3 |
|
≤ 3 |
x1 + x |
2 |
||||||||||
2x1 − x2 |
|
|
x1 + 2x2 |
− x3 |
|
|
≤1 |
|||||||||||
− x |
+ 3x |
|
− 2x |
|
− x |
|
≤ 2 |
|
|
+ x |
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
x |
+ 3x |
2 |
− 2x |
3 |
4 |
≤1 |
||
|
x j |
≥ 0, |
|
j 1:4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x j |
≥ 0, |
|
|
j 1:4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Искусственные переменные.
49-58. Решить ЗЛП, используя метод искусственных переменных.
|
49. |
|
f = x1 + 4x2 |
|
+ x3 → max |
50. |
f = x1 −10x2 |
+ x3 → max |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x − x |
|
+ x |
|
= 3 |
|
|
|
− x + 5x |
|
+ 7x |
|
=13 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 − 5x2 |
− x3 = 0 |
|
|
x1 +14,5x2 + 7x3 =15 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 |
|
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
51. |
f = x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
|
− 4x4 → max |
52. |
f = x1 − 4x2 + 3x3 |
|
|
+ 10x4 → max |
||||||||||||||||||||
|
|
x |
+ x |
|
− x |
|
|
|
+ x |
|
= 2 |
|
|
x + x |
|
|
|
− x |
|
|
|
+ x |
|
= 0 |
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
||||
|
x1 +14x2 +10x3 −10x4 = 24 |
|
x1 +14x2 +10x3 −10x4 =11 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x j ≥ 0, j 1:4 |
|
|
|
|
|
|
x j ≥ 0, j 1:4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
53. |
f = x1 |
− 5x2 |
|
− x3 + x4 → max |
54. |
f = x1 + 10x2 |
− x3 |
|
|
+ 5x4 |
|
→ max |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ 2x |
|
|
− x |
|
|
− x |
|
|
=1 |
|||
|
x1 |
+ 3x2 + 3x3 + x4 = 3 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2x1 |
|
|
+ 3x3 − x4 = 4 |
|
|
− x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
+ 5x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
= 5 |
|||||||||||||||||
|
|
x j ≥ 0, |
|
j 1:4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j |
≥ 0, |
|
|
|
j 1:4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55.f = −2x1 + 2x2 + x3 + 2x4 − 3x5 → max
− 2 x1 + x |
2 − x3 − x4 |
|
=1 |
|||
|
|
− x2 |
+ 2x3 + x4 + x5 = 4 |
|||
x1 |
||||||
|
− x |
+ x |
2 |
− x |
5 |
= 4 |
|
1 |
|
|
|
||
|
x j ≥ 0, |
|
j 1:5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
56. f = 5x1 |
− 2x2 |
+ 2x3 |
− 4x4 + x5 + 2x6 → max |
||||||||||||||
|
2x |
− x |
|
+ x |
|
− 2x |
|
+ x |
|
+ x |
|
|
=1 |
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
− 3x1 |
+ x2 |
|
|
+ x4 − x5 + x6 = 2 |
|||||||||||||
− 5x + x |
2 |
− 2x |
3 |
+ x |
4 |
|
− x |
6 |
= 3 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x j |
≥ 0, |
|
j 1:6 |
|
|
|
|
|
|
|
57.f = 5x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 − 3x5 → max
2 x |
+ x |
|
+ x |
|
+ x |
|
− x |
|
= 3 |
|||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
x1 − x2 |
|
|
+ x4 + x5 = 1 |
|||||||||
− 2x − x |
2 |
− x |
3 |
+ x |
4 |
|
= 1 |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
xj |
≥ 0, |
|
j 1: 5 |
|
|
|
58.f = 2x1 + x2 − x3 + 3x4 − 2x5 → min
8 x |
+ 2x |
|
+ 3x |
|
+ 9x |
|
+ 9x |
|
= 30 |
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
5x1 + x2 + 2x3 + 5x4 + 6x5 =19 |
||||||||||||
|
x |
+ x |
2 |
|
|
|
+ 3x |
4 |
|
= 3 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x j |
≥ 0, |
|
j 1:5 |
|
|
|
|
|
5. Теория двойственности.
59-71. Построить двойственные задачи к ЗЛП, заданным в условиях.
59. |
f |
= x1 + x2 |
→ max |
60. |
f = x1 |
− x2 → min |
|||||||||||
|
|
{ x1 − x2 ≤1 |
|
|
|
|
{ x1 |
|
|
=1 |
|
|
|||||
|
|
|
x1 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 ≤ 0 |
|
|
|||
61. |
f |
= x1 |
+ 10x2 − x3 |
→ max |
62. |
f = x1 |
+ 2x2 + 3x3 → min |
||||||||||
|
|
|
x |
+ x |
|
+ x |
|
≥ |
1 |
|
|
x |
+ x |
|
− 4x |
|
≥1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
x1 |
− x2 |
− x3 ≤ 2 |
|
|
x1 − x2 |
|
|
= 2 |
||||||
|
|
|
|
x2 |
≤ 0 |
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
221 |
|
|
|
|
|
|
63. f = 2x1 + x2 |
− x3 − x4 |
→ min |
64. f = x1 |
|
|
+ 4x4 → max |
|||||
x1 + x2 |
− x3 + x4 = 1 |
|
|
x2 + x3 |
|
≤ 4 |
|||||
|
|
+ x3 − x4 ≥ 2 |
|
|
− x2 |
+ x3 + x4 ≥ 3 |
|||||
x1 − x2 |
x1 |
||||||||||
|
x |
− x |
3 |
≤ 3 |
|
x |
− x |
2 |
+ 2x |
3 |
≥ 5 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
x1 ≥ 0 , x2 ≤ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≤ 0 , x2 ≤ 0 |
|
65. |
f = x1 |
+ x2 + x3 − x4 + x5 → max |
|||||||||||
|
x |
+ x |
|
− x |
|
+ x |
|
+ x |
|
≤1 |
|||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
x1 − x2 |
+ x3 − x4 − x5 ≤ 2 |
|||||||||||
|
x − x |
2 |
− x |
3 |
− x |
4 |
+ x |
5 |
≥ 0 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 , x3 ≤ 0 , x4 ≤ 0 , |
||||||||||||
66. |
f = x1 |
+ 2x2 + 3x3 + 4x4 |
+ 5x5 → min |
||||||||||
|
x |
|
+ x |
|
|
+ x |
|
|
+ x |
|
|
≥ 0 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|||
|
x1 |
|
|
|
|
|
+ x4 + x5 ≤ 0 |
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
5 |
=1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 , x5 ≤ 0
67.f = x1 + 2x2 − x3 + 4x4 − x5 + x6 → min
2 x |
− x |
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ 2 |
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x2 − x3 − x4 |
|
|
|
|
|
≤ 3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 + x4 − x5 |
|
|
≥ 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
+ x6 |
= 7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 , x4 ≤ 0 , x5 ≤ 0 |
|
|||||||||||||||||
68. f = 17x1 − 5x2 |
+ x3 + x4 |
− 8x5 |
→ max |
|||||||||||||||
3x |
− x |
|
− x |
|
+ 4x |
|
+ |
7x |
|
≤ |
11 |
|||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
x1 |
− 5x2 − 5x3 + x4 + 2x5 ≥ −8 |
|||||||||||||||||
x |
+ x |
2 |
|
+ x |
3 |
|
+ 3x |
4 |
− x |
5 |
= 4 |
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1 |
≥ 0 , x4 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
222 |
|
|
|
|
|
||
69. f = 4x1 |
− 6x2 − 2x3 |
+ 3x4 + x5 → min |
||||||||||||
x |
|
+ |
2x |
|
− 3x |
|
+ x |
|
|
− 3x |
|
≥ −5 |
||
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
||
2 x1 + 3x2 + x3 + x4 + 2x5 |
≥1 |
|||||||||||||
− |
2x |
− x |
2 |
|
− x |
4 |
− x |
5 |
≤ 3 |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70.f = 3x2 − 2x3 + x4 → min
− x1 |
|
+ x3 − x4 = 5 |
|
|
2 x1 |
+ x2 |
− 2x3 + 2x4 ≤ 7 |
|
x j ≥ 0 , j 1:4
71. f = 4x1 + x2 + x3 + 2x4 + x5 → max
|
4x |
+ x |
|
− x |
|
− x |
|
+ x |
|
≥ 9 |
||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
x1 + x2 − x3 + x4 + 6x5 =10 |
||||||||||||
− x |
− 3x |
2 |
+ 5x |
3 |
|
|
|
≤1 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x j |
≥ 0 , j 1:4 |
|
|
|
|
72-76. Используя теорию двойственности и графический метод, найти решения следующих ЗЛП.
72. f = 3ax1 +11x2 + 5bx3 + x4 → min
|
|
|
|
− 3x1 + x2 + (2 + b)x3 − x4 ≥ c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
(2 |
+ a) x1 + 3x2 − 5x3 − 3x4 ≥ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x j |
≥ 0 , j 1:4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
4 |
|
6 |
2 |
1 |
1 |
11 |
3 |
1 |
3 |
16 |
4 |
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
7 |
2 |
2 |
3 |
|
|
2 |
2 |
17 |
|
2 |
4 |
|
|
|
12 |
3 |
4 |
|
|||||||||||||
|
3 |
1 |
3 |
3 |
|
8 |
2 |
3 |
2 |
13 |
3 |
3 |
4 |
18 |
4 |
3 |
1 |
|
|
4 |
1 |
4 |
2 |
|
9 |
2 |
4 |
4 |
14 |
3 |
4 |
1 |
19 |
4 |
4 |
3 |
|
|
5 |
1 |
5 |
4 |
|
10 |
2 |
5 |
1 |
15 |
3 |
5 |
3 |
20 |
4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
223 |
|
|
|
|
|
|
73. |
f |
= 7x1 |
|
+ x3 − 4x4 |
→ max |
||||||||||
|
|
x − x |
|
+ 2x |
|
− x |
|
≤ 6 |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + x2 − x3 |
|
|
|
≤ −1 |
|
|
||||||
|
|
|
x j |
≥ 0 , j 1:4 |
|
|
|
|
|
||||||
74. |
f |
= x1 |
|
|
|
+ x3 |
|
|
|
|
+ x5 → max |
||||
|
|
x + 2x |
|
+ 3x |
|
− x |
|
− x |
|
≤ 6 |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
x1 − x2 − 2x3 + x4 + x5 ≤ 5 |
|||||||||||||
|
|
|
x j |
≥ 0 , j 1:5 |
|
|
|
|
|
||||||
75. |
f |
= 4x1 + 5x2 + 2x3 + x4 + 2x5 → min |
|||||||||||||
|
|
− 3x1 + 5x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 = 1 |
|||||||||||||
|
|
|
− 4x1 − 6x2 − x3 |
+ x4 + 3x5 = −1 |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
xj |
≥ 0 , j 1: 5 |
|
|
|
|
|
76. f = 6x1 + 3x2 − x3 − 2x4 → max
3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 ≤ 0
2x1 + 2x2 − x3 − x4 =1 x2 ≥ 0 , x3 ≥ 0 , x4 ≥ 0 ,
77. Используя теорию двойственности, графический метод и способ исключения неизвестных, найти решения следующих ЗЛП.
77. f = 2x1 + x2 |
− (2 +12a)x3 |
+ (1+ 6a)x4 |
− 3bx5 → max |
|||||||||||
|
x |
|
|
|
+ 3x |
|
|
− x |
|
|
− 2x |
|
|
=1 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
− 2x3 |
+ x4 |
|
|
=1 |
|||||
|
|
+ x2 |
− (5 |
+ 2a − 2b)x3 + (2 + a − b)x4 − (b − 2)x5 ≤ −b |
||||||||||
x1 |
||||||||||||||
x |
+ x |
2 |
|
−14x |
3 |
+ 7x |
4 |
+ 3x |
5 |
≤ 4 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 , x5 ≥ 0
224
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
a |
b |
|
a |
b |
|
a |
b |
|
|
|
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
3 |
11 |
6 |
3 |
16 |
7 |
3 |
|
|
|
2 |
5 |
4 |
7 |
6 |
4 |
12 |
7 |
4 |
17 |
8 |
4 |
|
|
|
3 |
6 |
5 |
8 |
7 |
5 |
13 |
8 |
5 |
18 |
9 |
5 |
|
|
|
4 |
7 |
6 |
9 |
8 |
6 |
14 |
9 |
6 |
19 |
10 |
6 |
|
|
|
5 |
8 |
7 |
10 |
9 |
7 |
15 |
10 |
7 |
20 |
11 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78-80. Решить следующие ЗЛП, применив симплекс-метод к соответствующей двойственной задаче.
78.f = 3x1 + 2x2 + x3 → max
2x1 − x2 + x3 ≤1 |
|||||||||
− x |
|
+ x |
2 |
− x |
3 |
≤1 |
|||
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
− 2x2 |
+ 3x3 |
≤ −6 |
|||||
x1 |
|||||||||
x |
+ 3x |
|
+ x |
|
|
≤ 2 |
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
2x |
|
+ x |
2 |
− 3x |
3 |
≤12 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
79. f =19x1 + x2 + 16x3 → max
2x1 − x2 + 3x3 |
≤ −2 |
|||||||||
|
3x |
|
− 5x |
2 |
+ 7x |
3 |
≤ −10 |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ 3 |
|
4x1 + 3x2 + x3 |
||||||||||
x |
+ 2x |
|
− x |
|
≤ 3 |
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3x |
|
|
|
+ 2x |
3 |
≤ −1 |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
80.f = 4x1 + 6x2 − 3x3 → max
− 3x1 − x2 + x3 ≥ 2 |
|||||||||
− 2x |
− 4x |
2 |
+ x |
3 |
≥ 5 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ 2x2 + x3 ≤1 |
|||||||
− 2x1 |
|||||||||
− x |
− x |
|
|
|
+ x |
|
|
≥ 3 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
||
|
|
2x |
2 |
|
+ x |
3 |
|
≤ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
225
7. Построение моделей экономических задач в виде ЗЛП.
81-88. Построить линейные модели в виде ЗЛП для задач, приведенных в условиях.
81. (задача о планировании выпуска продукции при ограниченных ресурсах)
Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1 500 000 л алкилата, 1 200 000 л крекинг-бензина и 1 300 000 л изопентола. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 ед. и 120 ед.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции.
82. (задача о диете)
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов - сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества - белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице.
|
|
Питательные вещества |
|
|
Продукты |
|
|
|
|
Белок (г/кг) |
Кальций (г/кг) |
|
Витамины (мг/кг) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Сено |
50 |
10 |
|
2 |
Силос |
70 |
6 |
|
3 |
Концентраты |
180 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.
Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1,5 2 и 6 ед.
83.(матричная транспортная задача)
Вобласти имеются два цементных завода и три потребителя их продукции - домостроительных комбината. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т цемента от каждого завода к каждому комбинату.
|
Производство |
Стоимость перевозки 1 т цемента (ед.) |
||
Заводы |
|
|
|
|
цемента (т/сут) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Комбинат 1 |
Комбинат 2 |
Комбинат 3 |
|
|
|
|
|
1 |
40 |
10 |
15 |
25 |
2 |
60 |
20 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
Потребности в |
50 |
20 |
30 |
|
цементе (т/сут) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
226
Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.
84.(задача о смесях)
Вметаллургический цех в качестве сырья поступает латунь (сплав меди с цинком) четырех типов с содержанием цинка 10, 20, 25 и 40 % по цене 10, 30, 40 и 60 ед. за 1 кг соответственно.
Вкаких пропорциях следует переплавлять это сырье в цехе, чтобы получить сплав (латунь), содержащий 30 % цинка и при этом самый дешевый ?
85.(задача о загрузке оборудования)
Цех выпускает три вида деталей, которые изготавливаются на трех станках. На рисунке показана технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках.
Станок 1 Станок 2 Станок 3
|
|
|
1 мин |
|
|
3 мин |
|
|
1 мин |
|
|
Деталь 1 |
Заготовки |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 мин |
|
|
|
|
|
4 мин |
|
|
Деталь 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 мин |
|
|
2 мин |
|
|
|
|
|
Деталь 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Суточный ресурс рабочего времени станков 1, 2 и 3 составляет соответственно 890, 920
и840 мин. Стоимость одной детали вида 1,2 и 3 равна соответственно 3,1 и 2 ед. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости
выпущенной продукции.
86. (задача о ранце с дополнительными ограничениями)
Участник экспедиции укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко и сахар. В рюкзаке для продуктов осталось лишь 45 дм3 объема, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мяса (по массе) было больше муки по крайней мере в два раза, муки не меньше молока, а молока по крайней мере в восемь раз больше, чем сахара.
Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, с тем чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей ? Характеристики продуктов приведены в таблице.
|
|
|
Продукты |
|
|
Характеристики |
|
|
|
|
|
Мясо |
Мука |
|
Молоко |
Сахар |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Объем (дм3/кг) |
1 |
1,5 |
|
2 |
1 |
Калорийность (ккал/кг) |
1500 |
5000 |
|
5000 |
4000 |
|
|
|
|
|
|
227
87. (задача плоского прямоугольного раскроя)
На мебельной фабрике требуется раскроить 5000 прямоугольных листов фанеры размером 4 х 5 м каждый, с тем чтобы получить два вида прямоугольных деталей: деталь А должна иметь размер 2 х 2 м, деталь Б - размер 1 х 3 м. Необходимо, чтобы деталей А оказалось не меньше, чем деталей Б.
Каким образом следует производить раскрой, чтобы получить минимальное (по площади) количество отходов ?
88. (задача одномерного раскроя)
Для серийного производства некоторого изделия требуются комплекты заготовок профильного проката. Каждый комплект состоит из двух заготовок длиной 1800 мм и пяти заготовок длиной 700 мм.
Как следует раскроить 770 полос проката стандартной длины 6000 мм, чтобы получить наибольшее количество указанных комплектов ?
(далее)
228
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Студенты заочного отделения экономического факультета выбирают вариант контрольной работы по следующему правилу:
Две последние |
|
Две последние |
|
|
цифры № |
|
Вариан |
цифры № зачетной |
Вариан |
зачетной книжки, |
т |
книжки, студ. |
т |
|
студ. Билета |
|
Билета |
|
|
|
|
|
|
|
01, 31, 61, |
91 |
1 |
16, 46, 76 |
16 |
02, 32, 62, |
92 |
2 |
17, 47, 77 |
17 |
03, 33, 63, |
93 |
3 |
18, 48, 78 |
18 |
04, 34, 64, |
94 |
4 |
19, 49, 79 |
19 |
05, 35, 65, |
95 |
5 |
20, 50, 80 |
20 |
06, 36, 66, |
96 |
6 |
21, 51, 81 |
21 |
07, 37, 67, |
97 |
7 |
22, 52, 82 |
22 |
08, 38, 68, |
98 |
8 |
23, 53, 83 |
23 |
09, 39, 69, |
99 |
9 |
24, 54, 84 |
24 |
10, 40, 70, |
100 |
10 |
25, 55, 85 |
25 |
11, 41, 71 |
|
11 |
26, 56, 86 |
26 |
12, 42, 72 |
|
12 |
27, 57, 87 |
27 |
13, 43, 73 |
|
13 |
28, 58, 88 |
28 |
14, 44, 74 |
|
14 |
29, 59, 89 |
29 |
15, 45, 75 |
|
15 |
30, 60, 90 |
30 |
|
|
|
|
|
На титульном листе контрольной работы необходимо указать фамилию, имя, отчество, номер
группы, специальность, номер зачетной книжки (студенческого билета), номер варианта. В
разделе 2 даются методические указания по выполнению заданий 1– 3 и рекомендации по оформлению решений. В разделе 3 приведен пример выполнения всей контрольной работы.