- •Задачи по электродинамике
- •Т е м а 3. Электростатическое поле. Уравнение пуассона
- •Т е м а 4. Стационарное магнитное поле. Векторный потенциал. Закон био — савара — лапласа
- •Т е м а 5. Разложение эликтрического поля по мультиполям
- •Т е м а 6. Дифракция электромагнитных волн
- •Т е м а 7. Движение заряженных частиц. Излучение электромагнитных волн
- •Т е м а 8. Преобразование лоренца
- •Т е м а 9-10. Релятивистские электродинамика и механика
- •Т е м а 11. Релятивистское движение заряженных частиц в электромагнитном поле
- •Т е м а 12-13. Поляризация вещества. Диэлектрическая проницаемость
- •Т е м а 14-15. Плоские электромагнитные волны. Волновое уравнение. Поляризация. Отражение и преломление электромагнитных волн
- •Рекомендуемый библиографический список
Т е м а 14-15. Плоские электромагнитные волны. Волновое уравнение. Поляризация. Отражение и преломление электромагнитных волн
14.1. Покажите, что если электрическое поле зависит от времени t и координаты x (зависимости от y и z нет) в виде
,
то каждая компонента вектора напряженности удовлетворяет волновому уравнению.
14.2. Убедитесь, что вещественная часть описывает плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х. В какую сторону оси х распространяется волна?
14.3. Покажите, что если оператор действует на функции вида, то он имеет вид, где-единичный вектор вдоль оси х,. Можно ли подобное утверждать относительно оператора производной по времени?
14.4. Используя результат 14.3. покажите, какой вид имеют уравнения Максвелла для полей, зависящих от t и х синусоидально. Какая связь должна существовать между и k?
14.5. Как изменятся ответы задач 14.1.-14.4., если электрическое поле имеет вид ?
14.6. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по x и имеет амплитуду а, вторая поляризована по y и имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на . Найти поляризацию результирующей волны.
14.7. Рассмотреть в задаче 14.6. зависимость поляризации от сдвига фаз для случая а=b.
14.8. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу с противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и распространяются в одном направлении. Амплитуда этих волн а (у правополяризованной волны) и b (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от а/b (а и b-вещественные).
15.1. Показать, что в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в однородной среде, векторы ивзаимно перпендикулярны между собой и каждый из них перпендикулярен а направлению распространения волны. Показать также, что у плоской электромагнитной волны.
15.2. Плоскополяризованная электромагнитная волна падает на границу раздела двух прозрачных сред с показателями преломления n1 и n2. Электрический вектор волны параллелен плоскости раздела сред. Найти коэффициент прохождения электромагнитной волны во вторую среду.
15.3. Показать для плоской монохроматической электромагнитной волны, что средняя по времени энергия, теряемая в волновой среде с удельной проводимостью , равна количеству выделившегося тепла.
15.6. Перпендикулярно к поверхности проводника с электропроводимостью и магнитной проницаемостьюпадает плоская электромагнитная волна частоты. Пренебрегая токами смещения по сравнению с токами проводимости, определить, на какой глубине внутри проводника электромагнитное поле волны ослабевает в е раз (е-основание натуральных логарифмов).
Рекомендуемый библиографический список
1. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М.: Наука, 1970.
2. Алексеев А.И. Сборник задач по классической электродинамике. М.: Наука, 1977.
СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1-2. Векторный анализ в курсе электродинамики
Тема 3. Электростатическое поле. Уравнение Пуассона
Тема 4. Стационарное магнитное поле. Векторный потенциал.
Закон Био-Савара-Лапласа
Тема 5. Разложение электрического поля по мультиполям
Тема 6. Дифракция электромагнитных волн
Тема 7. Движение заряженных частиц. Излучение электромагнитных волн
Тема 8. Преобразование Лоренца
Тема 9-10. Релятивистские электродинамика и механика
Тема 11. Релятивистское движение заряженных частиц в электромагнитном поле
Тема 12-13. Поляризация вещества. Диэлектрическая проницаемость
Тема 14-15. Плоские электромагнитные волны. Волновое уравнение. Поляризация. Отражение и преломление электромагнитных волн
Рекомендуемый библиографический список