Т е м а 6. Дифракция электромагнитных волн

6.1.* Найти волновое возмущение в области z>0, если все источники волн находятся в области z<0 и известно волновое возмущение в плоскости z=0.

6.2.* Рассмотреть интегральное соотношение Зоммерфельда для электромагнитного поля

и выразить напряженность электрического поля в области z>0 через тангенсальные составляющие вектора напряженности электрического поля в плоскости дифракции.

6.3. Рассмотреть дифракцию электромагнитных волн на щели для двух случаев поляризации падающего излучения.

6.4. Черный экран с круглым отверстием радиуса а расположен в плоскости x, y так, что центр отверстия совпадает с началом координат. Найти точки на положительной оси (z>>a), где интенсивность приблизительно равна нулю, если на экран падает плоская волна

.

6.5. Точечный источник электромагнитной волны расположен на оси, проходящей через центр круглого непрозрачного экрана радиуса а перпендикулярно его плоскости. Считая выполненным условие , где— длина волны, найти интенсивность электромагнитного возмущения I в симметричной относительно экрана точке Р.

6.6. Рассмотреть дифракцию на круглом отверстии в бесконечном непрозрачном экране. Условия дифракции аналогичны задаче 6.5.

6.7. Параллельный пучок электромагнитных волн падает на круглое отверстие в непрозрачном экране перпендикулярно ее плоскости. Найти распределение интенсивности на средней линии за экраном.

Т е м а 7. Движение заряженных частиц. Излучение электромагнитных волн

7.1. Поверхность шара равномерно покрыта слоем радиоактивного вещества, которое испускает -частицы высокой энергии. Вообразим, что-частицы вылетают только наружу от поверхности шара, причем только в радиальном направлении. С поверхности шара тем самым стекают заряды, то есть течет некоторый ток. Создает ли этот ток магнитное поле?

7.2. По малому участку внутри однородного проводника в начальный момент распределен заряд с объемной плотностью , представленный потом самому себе заряд стекает на поверхность проводника. Как будет при этом изменяться плотность заряда на указанном участке? Каково время релаксации процесса растекания заряда в проводнике?

7.3. Показать, что при релаксации зарядов в однородной проводящей среде ток смещения точно компенсирует ток проводимости, так что магнитное поле в процессе релаксации зарядов не создается.

7.4. Определить полную среднюю интенсивность дипольного излучения вибратора Герца, дипольный момент которого изменяется со временем по закону:

.

7.5. Оценить, за какое время электрон, обращающийся по круговой орбите в атоме водорода, упадет на ядро вследствие излучения электромагнитных волн.

7.6. Определить интенсивность электромагнитного излучения системы заряженных частиц (с зарядами e₁ и e₂ и массами m₁ и m₂), взаимодействующих по закону Кулона.

7.7. Классический осциллятор в отсутствие поля колеблется с частотой . Найти изменение частоты колебаний осциллятора при включении постоянного однородного магнитного поля. Указать результат решения задачи для случая слабого магнитного поля.

7.8. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью, направление которой образует уголс направлением линий поля. Показать, что время, в течение которого электрон описывает один виток винтовой траектории, не зависит ни от скорости, ни от угла.

7.9. Показать, что в волновой зоне при выполнении условия Лоренца скалярный потенциал ограниченной излучающей системы может быть выражен через векторный потенциал формулой , где— радиус-вектор точки наблюдения.