2.2 Обработка результатов многократных измерений одной и той же величины

Иногда необходимо определить некоторую величину из результатов ее многократных измерений. В этом случае обычно величинупринимают случайной с нормальным (гауссовым) законом распределения и, в соответствии с законами теории вероятностей, обработку результатов производят следующим образом:

1. Вычисляют .

2. Вычисляют .

3. Если , то полагают, что с вероятностью 68 %, с вероятностью 95 %, с вероятностью %. Если, то соответствующие вероятности будут несколько меньше, или для получения этих же вероятностей нужно взять несколько большие интервалы. Например, привместонужно брать, при– соответственно,. Поэтомуизмерений обычно бывает достаточно.

4. Если для какого-то :или, то результатобъявляется грубой ошибкой (промахом), он отбрасывается, и операции пунктовпроизводят заново, уже без значения. При этом, естественно,становится меньше на единицу.

5. Учитывают влияние на результат кроме найденной случайной составляющей погрешности, еще и систематической составляющей. За систематическую принимают погрешность, определяемую по классу точности для каждого (или максимальную из них). Получают “полную” погрешность (абсолютную) по формуле. Полученную величину и результат округляют и записывают в соответствии с правилами пункта 2.1.

2.3 Погрешности косвенных измерений

Часто необходимую величину В определяют методом косвенных измерений, на основании известной функциональной зависимости ее от нескольких других величин , измеряемых непосредственно:. Если найдены величины абсолютных погрешностейили относительных погрешностей, то можно определить и погрешность величины:

Для некоторых часто встречающихся функциональных зависимостей формулы погрешностей имеют следующий вид:

1. 

2. 

3. 

Часть входящих в формулу для величины неизвестных может быть измерена заранее или находиться из справочников, или входить в условия проведения работы в виде заданных коэффициентов. В этом случае все коэффициенты должны быть приведены с погрешностями, которые также следует учитывать при подсчете погрешности. Если погрешность какой-то величины не указана, ее можно считать равной половине младшего разряда. Например, 25 В означает на самом делеВ.

Заметим, что если одна из входящих в формулу погрешностей (например, ) в 3 и более раз меньше (или больше) всех остальных, то скорее всего, ее вклад в общий результат можно не учитывать (или не учитывать вклад всех остальных), т.к. полученные величины погрешностей все равно надо округлять по вышеизложенным правилам, как и результат.

Чтобы не потерять точности, все промежуточные вычисления следует проводить с запасом не менее чем в один десятичный разряд.

Литература

1. Жеребцов И.П. Основы электроники. Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1985.

2. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и свызь, 1992.

3. Машкова Т.Т., Степанов С.П. Основы радиотехники. М.: Радио и связь, 1992.

4. Молчанов А.П., Занадворов П.Н. Курс электротехники и радиоэлектроники. М.: Наука, 1976.

5. Морозов А.Г. Электротехника, электроника и импульсная техника. М.: Высшая школа, 1987.

6. Краев Н.П. Сигналы и их спектры. Радиотехнические устройства. Сыктывкар, 1979.

165