Программа экзамена:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

1. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Длина отрезка. Деление отрезка в заданном отношении.

2. Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение векторов и умножение вектора на скаляр. Коллинеарность и компланарность векторов.

3. Проекция вектора на ось; теоремы о проекциях. Понятие базиса. Разложение вектора по ортонормированному базису. Операции над векторами, заданными в координатной форме.

4. Скалярное произведение двух векторов, его основные свойства. Угол между двумя векторами. Условия параллельности и перпендикулярности двух векторов.

5. Уравнение линии на плоскости. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

6. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых. Расстояние от точки до прямой.

7. Уравнение поверхности. Уравнение сферы.

8. Общее уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

9. Уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

10. Определители и матрицы.

11. Решение систем линейных уравнений.

Дифференциальное исчисление

12. Функция и способы ее задания. Область определения и область значения функции.

13. Понятие предела функции; основные теоремы о пределах. Замечательные пределы, эквивалентные, бесконечно малые.

14. Непрерывность функции в точке на множестве. Точки разрыва функции и их классификация.

15. Производная функции в точке. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной, уравнение касательной.

16. Свойства производных, основные правила нахождения производных. Производная сложной функции. Таблица производных.

17. Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

18. Возрастающие и убывающие функции. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке.

19. Локальные максимум и минимум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

20. Выпуклые и вогнутые функции. Точки перегиба. Признаки выпуклости и вогнутости функции на промежутке.

21. Асимптоты функции. Исследование функции и построение графика.

Интегральное исчисление

22. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов.

23. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

24. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

25. Определенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл определенного интеграла.

26. Метод замены переменной и интегрирование по частям для вычисления определенного интеграла.

27. Понятие о несобственных интегралах.

Дифференциальные уравнения

28. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

29. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

30. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

31. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

32. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

33. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэфициентами.

Ряды

34. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака.

35. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях.