6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работапо курсу используется для проработки конспектов лекций и учебной литературы по курсу, а также заключается в выполнении домашнего задания к каждому практическому занятию. Прорабатывая материал лекций, студент обязан отметить в конспекте утверждения, определения, выводы, смысл или обоснованность которых ему непонятны, и обратиться к рекомендуемой литературе за разъяснениями. Если рекомендуемая литература не содержит необходимых объяснений, необходимо обратиться к преподавателю с вопросом на занятии или во время, выделенное для индивидуальных консультаций.

В каждом семестре проводятся по 1 контрольной работе (на практических занятиях). Зачет и допуск к экзамену выставляется после решения всех задач контрольных работ.

Требования к зачету:для получения зачета в 1 семестре студенту необходимо выполнить в полном объеме контрольные работы, запланированные на 1 семестр, присутствовать на всех видах аудиторных занятий по дисциплине. В случае отсутствия студента на аудиторном занятии студент сдает по 2 задачи за каждое пропущенное занятие для того, чтобы преподаватель смог оценить уровень самостоятельного освоения студентом пропущенной темы.

Требования к экзамену: Допуск студента к экзамену осуществляется в соответствии с требованиями к зачету: выполнение всех контрольных работ, посещение всех видов аудиторных занятий по дисциплине. Экзамен по «Математике» может проводиться как в устной, так и в письменной форме. Экзамен проводится по экзаменационным билетам (экзаменационный билет включает 2 устных вопроса и 2-3 задачи).

Критерии оценок по дисциплине «Математика» соответствуют утвержденным «Положением о промежуточной аттестации обучающихся в СыктГУ» от “ 28 ”апреля 2004 г. Оценка студенту выставляется по четырехбальной шкале: «2», «3», «4», «5». Поскольку экзамен состоит из 2 частей - теоретической и практической, то студент может претендовать на положительную оценку на экзамене, только если он владеет обеими составными частями экзамена. Итоговая оценка экзамена выставляется как среднее арифметическое из оценок за теоретическую и практическую часть.

Контрольные работы формируются из задач по темам. Примеры задач для контрольных работ по темам приведены ниже.

Тема «Геометрия»

1. Даны последовательные вершины параллелограмма ABCD: А(-2,5), В(2,7), С(-4,-3).

Найдите координаты вершины Dи запишите уравнение диагонали ВD.

2. Прямая у=kх+4 удалена от начала координат на расстояние. Найдите значениеk.

3. Запишите уравнение гиперболы, зная, что ее эксцентриситет е=2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса .

4. Запишите уравнения перпендикуляра к плоскости х-2у+z-9=0, проходящей через точку А(-2,0,-1) и определите координаты основания этого перпендикуляра.

5. Исследовать взаимное расположение прямойи плоскости (2m+1)х-4у+2z-1=0 в зависимости от параметраm.

Тема «Интегралы»

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: и

6. y’’+y’+y=3cos2x

Тема «Дифференцирование»

1. Найти приближенное значение функции приx=9.025

2. Исследовать функцию и построить ее график

3. Вычислить производные функций:

• 

Тема «Алгебра»

1. Найти :

2. Решить систему, используя правило Крамера:

3. Выполнить действия:

Матрицу В составить из коэффициентов при неизвестных в задании №2.

4. Решить систему методом Гаусса:

ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1. Матрицы. Операции над матрицами.

2. Определители и их свойства. Вычисление определителей.

3. Вырожденные и невырожденные матрицы. Вычисление обратной матрицы.

4. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера.

5. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

6. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Длина отрезка. Деление отрезка в заданном отношении.

7. Векторы. Координаты вектора на плоскости и в пространстве. Длина вектора. Операции над векторами: геометрический и координатный подходы. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между двумя векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности двух векторов.

8. Различные виды уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках на осях. Построение прямой по её уравнению. Расстояние от точки до прямой.

9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Определение точки пересечения двух прямых.

10. Кривые второго порядка: окружность, эллипс.

11. Кривые второго порядка: гипербола, парабола.

12. Различные виды уравнения прямой в пространстве: канонические, параметрические и общие уравнения прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, угол между двумя прямыми.

13. Различные виды уравнения плоскости в пространстве: общее уравнение плоскости, уравнение плоскости в нормальной форме, уравнение плоскости в отрезках на осях. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, угол между двумя плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Задачи на прямую и плоскость в пространстве: угол между прямой и плоскостью, условия параллельности перпендикулярности прямой и плоскости.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ

14. Функция и способы ее задания. Область определения и область значения функции. Элементарные функции и их графики.

15. Числовые бесконечные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Возрастающие и убывающие последовательности. Предел последовательности.

16. Предел функции на бесконечности Предел функции в точке. Арифметические операции над конечными пределами. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, понятие о неопределенности.

17. Два замечательных предела, число Эйлера, натуральные логарифмы. Эквивалентные бесконечно малые, таблица эквивалентных бесконечно малых, принцип замены эквивалентных бесконечно малых. Правые и левый пределы функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация.

18. Определение производной. Таблица производных. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух функций. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

19. Производная сложной функции. Производная степенно-показательной функции (метод логарифмического дифференцирования). Применение производной к вычислению предела функции (правило Лопиталя для раскрытия неопределённостей). Понятие производных высших порядков.

20. Дифференциал. Применение дифференциала к приближенным вычислениям значений функций.

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

21. Возрастающие и убывающие функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции на промежутке. Локальные минимумы и максимумы функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Глобальный экстремум.

22. Выпуклые и вогнутые функции на промежутке, точка перегиба. Достаточные условия выпуклости и вогнутости на промежутке.

23. Асимптоты графика функции.

24. Исследование функции и построение ее графика.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

25. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Независимость неопределенного интеграла от выбора аргумента. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

26. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

27. Понятие об определенном интеграле, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Метод замены переменной и метод интегрировании по частям в определенном интеграле.

28. Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей криволинейных трапеций.

29. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от функций, имеющих разрывы на промежутке интегрирования.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

30. Дифференциальные уравнения первого порядка. Метод разделения переменных.

31. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

32. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. ДУ второго порядка (однородные) с постоянными коэффициентами.

РЯДЫ

33. Числовые ряды. Основные понятия, определения. Сходимость ряда. Ряды с положительными членами и их сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

34. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Применение рядов в приближенных вычислениях.