Колоквиум по материалу модулей 1 и 2

МОДУЛЬ 3

15. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности.

16. Сумма углов треугольников и пятый постулат Евклида.

17. Первая и вторая теоремы Лежандра.

18. Предложения, эквивалентные аксиоме параллельности (существование треугольника, сумма углов которого равна двум прямым, существование четырехугольника, сумма углов которого равна четырем прямым, существование подобных, но неравных треугольников, коллинеарность трех точек, равноудаленных от прямой).

19. Предложения, эквивалентные аксиоме параллельности (возможность описать окружность вокруг любого треугольника, пересечение любого перпендикуляра к стороне острого угла со второй стороной).

20. Аксиома параллельности Лобачевского. Сумма углов треугольника и четырехугольника на плоскости Лобачевского. Признаки равенства треугольников на плоскости Лобачевского.

21. Параллельные прямые по Лобачевскому. Признак параллельности.

22. Существование параллельных прямых по Лобачевскому.

23. Параллельность ненаправленных прямых, симметричность понятиЯ параллельности.

24. Угол параллельности и его свойства. Функция Лобачевского.

25. Свойства четырехугольников на плоскости Лобачевского.

26. Свойства расходящихся прямых на плоскости Лобачевского.

27. Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского.

28. Окружность и эквидистанта на плоскости Лобачевского и их свойства.

29. Интерпретация Келли-Клейна плоскости Лобачевского. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского. Независимость пятого постулата Евклида от остальных аксиом.

План практических занятий

Номера задач для решения в аудитории приведены по пособию 3 из списка литературы (Атанасян С.Л. Шевелева Н.В., Покровский В.Г. Сборник задач по геометрии Ч.2.Изд-во ЭКСМО, 2008).

Номера задач для самостоятельного решения приведены по пособию 4 из списка литературы (Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю. Сборник задач по геометрии в двух частях, часть 2. Изд-во Кнорус, 2012).

№	Тема занятия	Задачи для решения в аудитории	Задачи для самостоятельного решения
1	2	3	4
Модуль 1
1	Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании.	286, 294, 298, 299, 300, 305, 307, 309, 310, 312.	3.1 – 3.5, 3.8 ‑ 3.13, 3.37 – 3.41,
2	Аксонометрия и её свойства.	315, 318, 319, 320, 322, 327, 329, 330, 333, 334, 337	3.42 , 3.43, 3.45, 3.51 – 3.53, 3.58.
3,4	Аффинные и метрические задачи аксонометрии	341, 346, 348, 351, 353, 356, 361, 363, 365, 368, 372, 376, 378, 385, 389, 399, 403.	3.61, 3.62, 3.66, 3.63, 3.74, 3.76, 3.78, 3.81, 3.83 ‑ 3.88, 3.89, 3.94, 3.97, 3.98, 3.105, 3.108.
5	Самостоятельная работа 1 по материалу занятий 1 – 4.
Модули 2, 3
1	2	3	4
6	Требования, предъявляемые к системам аксиом, Аксиоматика Гильберта евклидова трехмерного пространства	771, 773, 780, 783, 811, 814, 821, 822.	10.2, 10,3, 10.12, 10.13, 10.16, 10.18
7	Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности евклидовой геометрии.	823	9.42 – 9.47.
8	Свойства фигур на плоскости Лобачевского.	824, 826, 828, 834, 839, 840.	9.51 – 9. 60, 9.66 – 9.72, 9.74 – 9.80, 9.82 – 9.85, 9.89