ПРОГРАММА КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ 3»

Направление «Педагогическое образование», профиль «Математика», второй курс, первое полугодие, 2015/16 уч. год, 36 часов лекций, 18 часов практических занятий, 1 коллоквиум, 1 самостоятельная работа, экзамен.

Преподаватели: проф., д.п.н. Атанасян Сергей Левонович,

доц., Тесля Оксана Юрьевна,

доц., к.ф.м.н. Никифорова Анна Валентиновна.

1. Содержание дисциплины и ее разделы

Модуль 1. Методы изображений.

Параллельное проектирование и его свойства, изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании. Аксонометрия и ее свойства, аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа.

Модуль 2. Общие вопросы аксиоматики.

Понятие о математической структуре и системе аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Исследование системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и построение начал геометрии на основе аксиоматики Вейля. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства (обзор), основные следствия из этой системы аксиом и ее исследование. Эквивалентность аксиоматик Вейля и Гильберта. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта.

Модуль 3. Аксиома параллельности и элементы геометрии Лобачевского

Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности евклидовой геометрии. Аксиома параллельности Лобачевского, параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Свойства треугольников и четырехугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Свойства параллельных и расходящихся прямых. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. Непротиворечивость геометрии Лобачевского, независимость аксиомы параллельности от остальных аксиом Гильберта.

Модуль 3. Теория измерений (обзор).

Длина, площадь и объем, теоремы существования и единственности, равновеликие и равносоставленные фигуры.

2. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины литература

а) Основная литература

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия 2. Изд-во КноРус, 2011.

2. Атанасян С.Л., Покровский В.Г. Ушаков А.В. Геометрия 1 Изд-во Бином лаборатория знаний, 2015

3. Атанасян С.Л. Шевелева Н.В., Покровский В.Г. Сборник задач по геометрии Ч.2.Изд-во ЭКСМО, 2008.

4. Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю. Сборник задач по геометрии в двух частях, часть 2. Изд-во Кнорус, 2012.

б) Дополнительная литература

5. Атанасян Л.С. и др. Сборник задач по геометрии Часть 2. М. Просвещение.1974.

6. Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. Изд-во Лань 2008.

7. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. Изд-во Бином лаборатория знаний, 2015

3. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины календарно-тематический план освоения дисциплины

№	Тема	Общая трудоемкость	Самостоятельная работа	Всего аудиторных часов	Лекции часов	Практические и семинарские занятия часов	Контроль самостоятельной работы
	Модуль 1. Методы изображений. Параллельное проектирование и его свойства, изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании. Аксонометрия, аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа.	29	9	20	8	12	4
	Модуль 2. Общие вопросы аксиоматики. Понятие о математической структуре и системе аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Исследование системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и построение начал геометрии на основе аксиоматики Вейля. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства (обзор), основные следствия из этой системы аксиом и ее исследование. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта.	21	9	12	10	2	4
	Модуль 3. Аксиома параллельности и элементы геометрии Лобачевского Проблема пятого постулата Евклида, теоремы Лежандра, утверждения, равносильные аксиоме параллельности Плейфера. Аксиома параллельности Лобачевского, параллельные прямые на плоскости Лобачевского и их свойства. Свойства треугольников и четырехугольников на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и его свойства. Свойства параллельных и расходящихся прямых. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. Модель Келли Клейна. Независимость аксиомы Плейфера от остальных аксиом Гильберта.	29	9	20	16	4	4
	Модуль 3. Теория измерений (обзор). Длина, площадь и объем, теоремы существования и единственности, равновеликие и равносоставленные фигуры.	2		2	2
	Форма промежуточной аттестации – экзамен	27
	Итого за семестр (часов)	108 (3 зач. ед.)	18	54	36	18	16