План лекций

В указаниях по литературе приведены номера параграфов по пособиям 1 и 2 из списка литературы

Модуль 1

Лекция 1Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур, многогранников и круглых тел при параллельном проектировании.

Литература. [1] §26 – 29, [2] §1 – 3.

Лекция 2.Аксонометрия и ее свойства.

Литература. [1] §30, [2] §4.

Лекция 3, 4. Аффинные и метрические задачи аксонометрии. Понятие о методе Монжа.

Литература. [1] §31 ‑ 34, [2] §5 ‑ 7.

Модуль 2

Лекция 5. История попыток доказательства пятого постулата Евклида.

Литература. [1] §67 ‑ 70, [2] §8.

Лекция 6. Система аксиом, требования, предъявляемые к аксиоматике. Понятие о математической структуре. Непротиворечивость, полнота и независимость системы аксиом.

Литература. [1] §77 _ 79, [2] §9.

Лекция 7, 8. Аксиоматика Гильберта трехмерного евклидова пространства. Следствия.

Литература. [1] §71, 72, [2] §10 ‑ 11.

Лекция 9. Построение элементарной геометрии на основе аксиоматики Вейля. Прямые и плоскости. Лучи и отрезки, их свойства. Непротиворечивость, полнота и независимость аксиоматики Гильберта.

Литература. [1] §81 ‑ 83, [2] §12 ‑ 15.

Модуль 3

Лекция 10, 11. Теоремы Лежандра. Утверждения, равносильные аксиоме Плейфера.

Литература. [2] §16 ‑ 19.

Лекция 12 ‑ 13. Аксиома параллельности Лобачевского и основные следствия. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского, их свойства

Литература. [1] §73, [2] §20 ‑ 21.

Лекция 14. Угол параллельности и его свойства, функция Лобачевского.

Литература. [1] § 74, [2] §22.

Лекция 15. Свойства прямых на плоскости Лобачевского.

Литература. [1] § 75, [2] §23.

Лекция 16, 17. Пучки прямых на плоскости Лобачевского. Окружность, эквидистанта и орицикл, их свойства. Модель Келли-Клейна.

Литература. [1] §76, 80, [2] §24, 25.

Лекция 18. Теория измерений (обзор).

Литература. [1] §86 ‑ 90, [2] §26 ‑ 28.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

МОДУЛЬ 1

1. Параллельное проектирование и его свойства. Изображения фигур и аффинная эквивалентность.

2. Изображение плоских фигур при параллельном проектировании.

3. Изображение многогранников и цилиндров при параллельном проектировании.

4. Изображение конуса и сферы при параллельном проектировании.

5. Аксонометрия и ее свойства. Вторичные проекции точек и прямых.

6. Аффинные и метрические задачи аксонометрии.

МОДУЛЬ 2

7. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Непротиворечивость системы аксиом на примере аксиоматики Вейля.

8. Полнота и независимость системы аксиом на примере аксиоматики Вейля.

9. Первая группа аксиом Гильберта и следствия из нее.

10. Вторая группа аксиом Гильберта и следствия из нее.

11. Третья, четвертая и пятая группы аксиом Гильберта и следствия из них.

12. Построение евклидовой геометрии на основе аксиом Вейля. Понятие прямой в аксиоматике Вейля. Свойства прямых.

13. Свойства отрезков, лучей и углов в аксиоматике Вейля.

14. Равенство отрезков и углов в аксиоматике Вейля, свойства. Непротиворечивость аксиоматики Гильберта.