Вопрос 4

Поперечное сечение плоской рамы − квадрат. Модуль упругости материала Е, значение силы F, размер b заданы. Наибольшее нормальное напряжение в раме равно … (Влиянием продольной силы пренебречь.)

Ответ 4

Система один раз статически неопределима. Выбираем основную систему, отбрасывая шарнирно-подвижную опору. Действие удаленной связи заменяем неизвестной силой .

Составим каноническое уравнение . Определим коэффициенты канонического уравнения, которые представляют перемещения в рассматриваемой системе, пренебрегая сдвигом и растяжением стержней. При определении перемещений используем интеграл Мора, который вычислим по способу Верещагина. Построим эпюры изгибающих моментов от единичной силыи заданной внешней нагрузки.

Используя правила перемножения эпюр, находим

,

Из канонического уравнения получим Построим суммарную эпюру изгибающих моментов, рассматривая силукак внешнюю заданную нагрузку.

При определении наибольших нормальных напряжений не учитываем влияние продольной силы в стойке рамы. Тогда

Вопрос 5

Стержень круглого сечения диаметром d работает на деформацию кручение. Модуль сдвига материала G, размер l, значение M заданы. Значение крутящего момента в сечении I–I равно …

Ответ 5

нулю

При решении задачи учитываем свойства симметрии и кососимметрии системы и внешней нагрузки. Для симметричного стержня в плоскости симметрии при симметричной внешней нагрузке обращаются в нуль кососимметричные внутренние силовые факторы. Крутящий момент − кососимметричный силовой фактор. Следовательно, в сечении I–I крутящий момент равен нулю.

Задание 33

Вопрос 1

Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется….

Ответ 1

устойчивостью

Вопрос 2

Число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно-опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной , при рассматриваемых условиях закрепления называется….

Ответ 2

приведения длины

Вопрос 3

Критической силой сжатого стержня называется.…

Ответ 3

наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии

Под критической силой сжатого стержня понимается наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии.

Вопрос 4

Значение критического напряжения в сжатом стержне, если напряжения в стержне не превосходят предел пропорциональности, определяется по формуле где величинаназывается …

Ответ 4

гибкостью стержня

Величина называется гибкостью стержня и играет важную роль при расчетах сжатых стержней на устойчивость.

Вопрос 5

Стержень круглого сечения диаметром нагружен внешней силой. Модуль упругости материала, предел пропорциональности, длина. Значение критического напряжения равно… (При расчете принять.)

Ответ 5

50 МПа

Определим предельную гибкость по формуле. После подстановки числовых значений найдемВычислим гибкость стержня по формуле. В данной задаче,,, тогда. Учитывая, чтоформула для определения критического напряжения имеет вид. Подставим значенияиλ в выражение, тогда .

Вопрос 6

Формула для определения гибкости стержня длиной l имеет вид …

Ответ 6

Гибкость стержня определяется по формуле . Здесьl– длина стержня;– минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня;А– площадь поперечного сечения;– минимальный момент инерции площади поперечного сечения стержня;– коэффициент приведения длины,– это число полуволн синусоиды, получающейся из упругой линии стержня в пределах его длиныl.

Задание 34

Вопрос 1

При определении критической силы сжатого стержня в случае, когда нормальные напряжения в стержне не превышают предел пропорциональности, применяется формула…..

Ответ 1

Эйлера

Вопрос 2

Стержни изготовлены из одного материала, имеют одинаковую длину, размеры и форму поперечного сечения. Критическая сила имеет наибольшее значение для стержня, показанного на рисунке….

Ответ 2

г

Формула для определения критической силы при различных вариантах закрепления сжатого стержня имеет вид, где− коэффициент приведения длины, учитывающий условия опирания стержня. На рисунке показано несколько видов закрепления стержня и значения коэффициента.

Подставим значение коэффициента приведения длины в выражение для определения критической силы. Из сопоставления значений видно, что наибольшее значение будет для стержня на рис.г:.

Вопрос 3

Стержень длиной на одном конце жестко защемлен, другой конец свободен. Модуль упругости материла, предел пропорциональности, размер. Значение критической силы равно … (При вычислениях принять)

Ответ 3

40 кН

Определим гибкость стержня чтобы выяснить, какую формулу применить для определения критической силы.

Минимальный радиус инерции гдеТогда, илиПри данном закреплении стержняГибкость стержняПолученное значение превышает значение предельной гибкости для данного материалаПоэтому для определения критической силы используем обобщенную формулу ЭйлераПосле вычислений получим

Вопрос 4

Для стержня длиной l, шарнирно закрепленного по концам, изгиб при потере устойчивости происходит по …

Ответ 4

полуволне синусоиды

Дифференциальное уравнение упругой линии сжатого стержня, которое определяет условия равновесия стержня с изогнутой осью при малых перемещениях, имеет видгдеПосле интегрирования получимИз условий опирания концов стержня следует, что, аНаименьшее значение критической силы имеем приn = 1. Отсюда следует, что стержень изгибается по полуволне синусоиды.

Задание 35

Вопрос 1

Для определения критической силы сжатого стержня при условии, что нормальные напряжения в стержне не превышают предел пропорциональности, используется формула Эйлера . Коэффициент приведения длинызависит от……

Ответ 1

условий закрепления (опирания) стержня

Вопрос 2

При замене жестких защемлений стержня на шарнирные опоры, значение критической силы ____ раз(-а).

Ответ 2

уменьшится в 4

(т.к. , где для

первого - и для второго -

Вопрос 3

Коэффициент приведения длины учитывает условия закрепления стержня. Коэффициентимеет одинаковое значение для вариантов закрепления, показанных на схемах …

Ответ 3

б и г

Значения коэффициента приведения длины для схем:

а) 1; б) 0,5; в) 0,7; г) 0,5. Для вариантовбигзначения коэффициентаодинаковы.

Вопрос 4

На рисунке показан шарнирно закрепленный по концам стержень. При установке шарнирно-подвижной опоры в середине длины стержня АВ критическая сила …

Ответ 4

увеличится в 4 раза

Величина критической силы определяется формулой . Для стержняАВбез промежуточной опоры (рис. 1) коэффициент приведения длины, тогда. (1) Для стержняАВс промежуточной опоройС(рис. 2), гдеn– число полуволн упругой линии изогнутого стержня при данных условиях закрепления.

. (2)

Сопоставление выражений (1) и (2) позволяет сделать вывод, что добавление промежуточной опоры Сувеличивает значение критической силы в 4 раза.

Вопрос 5

Коэффициент приведения длины сжатого стержня зависит от __________ стержня.

Ответ 5

условий закрепления

Для расчета стержней на устойчивость используется обобщенная формула Эйлера: , где– коэффициент приведения длины (число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него была равна критической силе стержня длинойlпри рассматриваемых условиях закрепления),n– число полуволн упругой линии изогнутого стержня при данных условиях закрепления. Упругая форма линии стержня определяется условиями его закрепления.

Задание 36

Вопрос 1

Эмпирическая формула Ясинского (Тетмайера – Ясинского) отражает закон изменения критического напряжения в сжатом стержне, когда напряжение не превышает предел пропорциональности. Коэффициенты и зависят от…..

Ответ 1

свойств материала

Вопрос 2

Материал стержня – сталь 3 ( модуль упругости ГПа, предел пропорциональности МПа, предел текучести МПа) Формула Ясинского МПа применима, если гибкость стержня….

Ответ 2

(т.к. предельное значение гибкости ,

предельная гибкость определенная из.

Следовательно )

Вопрос 3

Длина стержня (см. рисунок). Поперечное сечение – квадрат со стороной. Допускаемое напряжение на сжатие. Допускаемое напряжение на устойчивость равно.…

Ответ 3

180

Определяем коэффициент приведения длины для данной схемы закрепления.

Определим гибкость стержня по формуле . Здесь– радиус инерции сечения (),А– площадь поперечного сечения стержня..– минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.

. ..

По таблице находим коэффициент снижения допускаемого напряжения . Тогда.

Вопрос 4

Условия закрепления стержня одинаковы во всех плоскостях, проходящих через его ось. Варианты поперечных сечений, которые имеют одинаковую площадь, показаны на рисунках. Наиболее рациональной, с точки зрения устойчивости, будет форма поперечного сечения, представленная на рисунке …

Ответ 4

в

При проектировании поперечных сечений сжатых стержней необходимо, чтобы главные моменты инерции сечения были по возможности одинаковыми. Этому критерию удовлетворяют круглые, квадратные, трубчатые сечения. С экономической точки зрения, наиболее рациональной будет форма поперечного сечения, при которой величина наименьшего радиуса инерции сечения, при заданной площади является наибольшей. Этому требованию удовлетворяют трубчатые, коробчатые сечения. Поэтому наиболее рациональной является форма, показанная на рисунке «в».