1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования

Перейдем от строгого уравнения (1.7) к приближенному. Для этого тригонометрические функции разложим в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами 1-го порядка малости. Получим приближенные формулы направляющих косинусов, c учетом того , что :

(1.46)

,

sinα ≈ α

cos≈ 1

a₁^’=1

a₂^’=-κ₁^’

a₃^’=-α₁^’

(1.47)

b₁^’= κ₁^’

b₂^’= 1 ,

b₃^’=-₁^’

c₁^’= α₁^’

c₂^’=₁^’

c₃^’=1

a₁^”=1

a₂^”=0

a₃^”=0

(1.48)

b₁^”=0

b₂^”=1 .

b₃^”=0

c₁^”=0

c₂^”=

c₃^”=1

Запишем полученные направляющие косинусы в матричном виде:

1 -κ₁^’ -α₁^’

(1.49)

A _α1’, _κ1’= κ₁^’ 1 -₁^’ ,

α₁^’ ₁^’ 1

(1.50)

1 0 0

A _ω2’= .

0 1 0

0 0 1

Подставим формулы (1.47) и (1.48) в строгое уравнение (1.7):

cosνcosτ x₁ κ₁^’+y_{1 +} ω₁^’ f * -f - y₂ * x₁ α₁^’+y₁ ω₁^’ -f -

- cosνsinτ x₁- y₁κ₁^’+ α₁^’ f ^* -f ^- x₂ ^* y₁^’ ω₁^’+ x₁ α₁^’ – f +

(1.51)

+sinν x₁-y₁ κ₁^’+ α₁^’ f ^* y₂ - x₂ * x₁ κ₁^’+y₁ + ω₁^’ f ,

Раскроем скобки, с учетом величин первого порядка малости, и разделим на «-f», получим:

(1.52)

,

Уравнение (1.52) – линейное уравнение и более простое в отличие от строгого.

1.4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе

Для вывода приближенных формул определения элементов взаимного ориентирования снимков используют координаты 6-ти стандартно расположенных точек стереопары, рисунок (1.2):

^y₁

y₂

x₂

x₁

Рисунок 1.2 Схема расположения стандартных точек стереопары.

Из этой схемы видно, что стандартно расположенные точки в плоских системах координат левого и правого снимков имеют следующие координаты.

Таблица 1.1

Плоские координаты стандартно расположенных точек стереопары.

Точка	x1	y1	x2	y2
1	0	0	-b	0
2	b	0	0	0
3	0	a	-b	a
4	b	a	0	a
5	0	-a	-b	-a
6	b	-a	0	-a

Составим приближенное уравнение взаимного ориентирования для каждой стандартно расположенной точки стереопары с учетом таблицы 1.1.

Для точки 1:

(1.53)

,

Для точки 2:

(1.54)

,

Для точки 3:

(1.55)

,

Для точки 4:

(1.56)

,

Для точки 5:

(1.57)

,

Для точки 6:

(1.58)

.

Для определения κ₁^' вычтем из (1.54) выражение (1.53) :

(1.59)

.

Для определения ω₁^' сложим уравнения (1.56) и (1.58),затем вычтем удвоенное (1.54) :

(1.60)

,

ω₁^' можно определить дважды:

сложим уравнение (1.55) и (1.57) и вычтем удвоенное ( 1.53):

(1.61)

,

У

(1.62)

читывая формулы (1.60) и (1.61) вычислим ω₂^'_cр.:

.

Из уравнения (1.53) определим τ:

(1.63)

.

Для определения ν, вычтем из уравнения (1.55) уравнение (1.57):

(1.64)

.

Для определения α₁^' вычтем из уравнения (1.56) уравнение (1.58) :

(1.65)

.

Полученные выражения используются для определения Э.Вз.О. когда к ним не требуется высокая точность. Например, при оценке качества аэросъемочных материалов. Но главным образом эти выражения используются для вывода формул априорной оценки точности определения Э.Вз.О. снимков.