- •Содержание
- •1. Теоретические основы построения гмм аналитическим способом.
- •1.1. Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков
- •1.2. Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков
- •1.2.1. Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования в вариантной системе координат
- •1.2.2. Решение строгого уравнения взаимного снимков в вариантной системе
- •1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования
- •1.4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе
- •1.5. Вывод формул прямой фотограмметрической засечки
- •1.6. Внешнее ориентирование модели
- •1.7. Вывод формул априорной оценки точности построения геометрической модели местности в вариантной системе
1.2.2. Решение строгого уравнения взаимного снимков в вариантной системе
Исходным уравнением для определения элементов взаимного ориентирования является условие компланарности соответственных лучей (1.5). Это уравнение является нелинейным по отношению к неизвестным
1' ,1’, 1’, , . Для определения неизвестных используется итерационный метод.
Представим уравнение (1.5) в виде
φ( 1' , 1’, 1’, , )= cos cos ( Y1’Z2’ – Z1’Y2’) - cos sin ( X1’Z2’ – Z1’X2’) +
+
(1.12)
З
(1.13)
1'0 = 1’0=1’0= 0 = 0=0 .
Разложим функцию (1.12) в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами первого порядка малости для того, чтобы уравнение (1.5) стало линейным.
Запишем в общем виде разложение функции (1.12) в ряд Тейлора:
φ( 1' ,1’, 1’, , )= φ(1'0, 1’0, 1’0, 0, 0) + δ1' +
+ δ1’+ δ2’+ δ +
+
(1.14)
В формуле (1.14): φ( 1' ,1’, 1’, , )-истинное значение функции (1.12),
φ(1'0, 1’0, 1’0, 0, 0)- значение функции, вычисленное через приближенные значения элементов взаимного ориентирования 1'0, 1’0, 1’0, 0, 0,
, ,,,-первые производные от функции (1.12) по элементам взаимного ориентирования .
δ1',δ1’, δ1’, δ, δ- поправки к приближенным значениям элементов взаимного ориентирования, являются неизвестными в уравнение (1.14)
Найдем первую производную от функции (1.12) по 1' :
(1.15)
-sin(Y2’Z1’) ;
Найдем первую производную от функции (1.12) по 1’:
= cos cos Z2’ b2’(x1-x0)-b1’(y1-y0) -
- Y2’ c2’(x1-x0)-c1’(y1-y0) - cos sin Z2’ a2’(x1-x0)+ a1’(y1-y0) -
-X2’ c2’(x1-x0)-c1’(y1-y0) + sin Y2’ a2’(x1-x0) + a1’(y1-y0) -
(1.16)
- X2’ b2’ (x1-x0) – b1’ ( y1-y0) ;
Найдем первую производную от функции (1.12) по1’ :
σ1’= cos cos Z 2’ b3’ sin1’ ( x1-x0)+ b3’cos1’ (y1-y0) + + cos1’ f - Y2’ c3’ sin1’ (x1-x0)- f - c3’ cos1’ (y1-y0) – b3’ cosα1’ f -
-cos sin Z 2’ a3’ sin1’ (x1-x0) + a3’ cos1’ (y1-y0)+ b3’ sin α1’f -
-X2’ c3’ sin1’(x1-x0)- c3’ cos1’(y1-y0) - cosα1’ f +
+
(1.17)
- X2’ b3’ sin1’(x1-x0) + b3’cos1’(y1-y0) + cos1’ f
Найдем первую производную от функции (1.12) по :
(1.18)
+ cos( X1’Y2’ – Y1’X2’) ;
Н
(1.19)
Обозначим в (1.14) первые производные в виде коэффициентов:
= a
(1.20)
:
= c
= d
= e
Перенесем φ( 1' ,1’, 1’, , ) в правую часть выражения (1.14):
φ
(1.21)
где l- свободный член.
У
(1.22)
aδ1' + bδ1’ + cδ2’ + dδ + eδ + l = 0 ,
Уравнение (1.22) будет линейным по отношению к неизвестным δ1',δ1’, δ1’, δ, δ.
Если число уравнений больше пяти , то возникает задача уравнивания и вместо уравнений вида (1.22) будет иметь место система уравнений поправок:
a1δ1'+b1δ1’+c1δ1’+d1δ+e1δ=V1
(1.23)
,
. . . . . . . . . . . . . . . . .
anδ1'+bnδ1’+cnδ1’+dnδ+enδ=Vn
n-число уравнений поправок, равное числу точек стереопары, учавствующих в определении ЭВзО снимков, для которых измерены x1,,y1,,p,q либо x1,y1,x2,y2.
n-5- число избыточных уравнений.
Задачу уравнивания решают по методу наименьших квадратов(МНК) под условием [PVV]=min
З
(1.24)
An5X51+Ln1=Vn1 ;
An5-матрица коэффициентов уравнений поправок:
a1 b1 c1 d1 e1
(1.25)
. . . . . . . . . . . .
. an bn cn dn en
Ln1- вектор свободных членов:
l1
(1.26)
Ln1= l2 ,
ln
X51- вектор неизвестных :
δ1'
X51
=
(1.27)
δ
δ
Vn1 – вектор невязок :
(1.28)
Vn1=
. . . .
Vn
П
(1.29)
B55X51+C51=0 ,
г
(1.30)
B55=A5nAn5 ;
C
(1.31)
C51=A51Ln1 .
В уравнение (1.29) входят 5 уравнений, число нормальных уравнений равно числу неизвестных.
(1.32)
X51=B55-1C51 ,
δ1'
X51=
(1.33)
δ
δ
Затем вычисляются исправленные значения ЭВзО в первой итерации:
1'I = 1'0 + δ1'I
(1.34)
1’I = 1’0 + δ1’I .
I = 0 + δI
I = 0 + δI
Для того, чтобы перейти к другой итерации, нужно проверить условие:
δ1'k - δ1' k-1 < ε
(1.35)
δ1’k - δ1’ k-1 <ε ,
δk - δk-1 < ε
δk - δk-1 < ε
где к и к-1 – номера последующей и предыдущей итерации ;
-допустимая величина, которая зависит от цели решаемой задачи, если условие (1.35) не выполняется, то вычисление ЭВзО производится в новой итерации.
Д
(1.36)
N=Nзаданное ,
где N-выполненное число итераций , а Nзаданное- заданное число итераций.
Апостериорная оценка точности определения ЭВзО выполняется по следующим величинам:
– проверяется точность выполнения условия компланарности соотвественных лучей, проверяется качество выполнения условия (1.5). Подставим в условие (1.5) вычисленные значения ЭВзО в последней итерации. Запишем условие (1.5) через трансформированные координаты точек левого и правого снимков:
(1.37)
.
X2’=x20 ; Y2’=y20; Z2’= -f
Подставим формулы (1.37) в уравнение (1.15) :
c
(1.38)
р
(1.39)
cos cos ( y10-y20) - cos sin p0 + sin( - x10y20/ f + y10x20)= 0 .
В формуле (1.39) x10,x20,y10,y20- трансформированные координаты соответсвенных точек левого и правого снимков, вычисленные через элементы взаимного ориентирования снимков, полученные в последней итерации. Они вычисляются по формулам:
x 10=- f
y10= -f .
(1.40)
.
y20=-f
Теоретически cos cos ( y10-y20) - cos sin p0 + sin( - x10y20/ f + y10x20/f)=0, однако практически cos cos ( y10-y20) - cos sin p0 + sin( - x10y20/ f + +y10x20/f)≠0, эта величина – остаточный поперечный параллакас.
Ф
(1.41)
δq= cos cos ( y10-y20) - cos sin p0 + sin( - x10y20/ f + y10x20/f).
Величина δq характеризует точность определения ЭВзО снимков:
Средне квадратическая ошибка δq:
(1.42)
(1.43)
Средняя квадратическая ошибка единицы веса:
μ = ,
где k- число неизвестных, в данном случае оно равно 5, тогда
(1.44)
3. Средние квадратические ошибки ЭВзО снимков:
m1' = μ
(1.45)
m2’ = μ .
mυ = μ
mτ = μ
На следующем этапе выполняется контроль качества результатов определения элементов взаимного ориентирования, для этого вычисленные величины δq,mσq,μ, m1', m1’. m2’, mυ, mτ сравнивают с допусками[Инструкция по фотограмметрическим работам при создание йифровых карт и планов. М.,2002,100с.], в качестве допустимой величины приведена mqдоп.=10 мкм = 0,01мм.Если допуски выполняются, то решение задачи взаимного ориентирования считается законченным. Если допуски не выполняются, то производится анализ результатов, с целью выявления ошибок, тогда либо измеряют δq заново, либо данная точка исключается из процесса взаимного ориентирования снимков, после чего элементы взаимного ориентирования вычисляются заново.