Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Лесотехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

UMK11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

3.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2323

3.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание № 1

Пользуясь определением изображения функции, найти изображения следующих функций

1.	f (t)				= t;								12.	f (t) = t + cos t;	23.	f (t) = t + e t ;
2.	f (t)				= t +1;								13.	f (t) = sin 2t;	24.	f (t) = e t		sin t;
3.	f (t)				= t −1;								14.	f (t) = cos 2t;	25.	f (t) = e−t cos t;
4.	f (t)				= t 2 ;								15.	f (t) = t e t ;	26.	f (t) = t 2 e t ;
5.	f (t)				= (t +1)2 ;								16.	f (t) = sh (t −1);	27.	f (t) = t 2 e−t ;
6.	f (t)				= (t −1)2 ;								17.	f (t) = ch(t −1);	28.	f (t) = e t sh t;
7.	f	(		)	= sin		(	t		−		)	18.	f (t) = sh 2t;	29.	f (t) = e	t	ch t;
			t									1 ;
8.	f	(		)	= sin		(	t		+		)	19.	f (t) = ch 2t;	30.	f (t) = e	t	sin 2t;
			t									1 ;
9.	f	(		)			(		t			)	20.	f (t) = sin 3t;	31.	f (t) = t + e			−t	;
			t		= cos						−1 ;
10.		f	(		)				(		t	)	21.	f (t) = cos 3t;	32.	f (t) = e	t	cos 2t .
				t		= cos						+1 ;
11. f (t) = t + sin t;													22.	f (t) = t e−t ;

Задание №2

Пользуясь свойствами преобразования Лапласа, найти изображения функций

1. По теореме подобия и запаздывания

1.		π		3.		−	π
	f (t) = sin 2 t −	;			f (t) = cos 2t		;
		3					3
		2π					2π
2.	f (t) = sin 2 t −		;	4.	f (t) = sin 2 t	−		;

		3					3
	2. По теореме смещения и подобия
5.	f (t) = e3t ch 2t;			9.	f (t) = e3t sin 2t;
6.	f (t) = e−t sh 3t;			10. f (t) = e−2t sin 2t;
7.	f (t) = e−4t coz 2t;			11. f (t) = e3t sh 2t;

8. f (t) = e−t		ch 3t;			12.	f (t) = e2t cos 3t;
3. По теоремам смещения, подобия, опережения
13. f (t) = e	t		+	π		f (t) = e	t		+	2π
		sin 2t		;	15.			cos 2t			;

				3						3

			π			2π
14.	f (t) = e2t sin 2t	+	;	16.	f (t) = e−t cos 2t +		;

			3			3
4. По теоремам дифференцирования, подобия и смещения
17.	f (t) = t cos2 2t ;			21.	f (t) = (t +1)cos3 2t;
18.	f (t) = t sin 2 2t ;			22.	f (t) = t (e2t + ch 2t);
19.	f (t) = t 2 (e4t + sin 2t);			23.	f (t) = t (e t +sh 2 3t).

20.f (t) = t sin 3 2t ;

5.По теореме интегрирования изображения

24.

f (t) =

e t −1

;

29.

f (t) =

cos t − cos 2t

;

25.

f (t) =

1 − e−t

;

30.

f (t) =

e t − e−t

;

26.

f (t) =

sin 2 t

;

31.

f (t) =

1 − cos 2t

;

27.

f (t) =

1 − cos t

;

32.

f (t) =

e−t −1

28.

f (t) =

e t −1 − t

;

Задание № 3

Пользуясь теоремой разложения и свойствами преобразования Лапласа,

найти оригиналы следующих изображений:

1. F(p) = 1( ); p(p −1) p2 + 4

2. F(p) = p(p2 2p1 1)(p2 1);

+ + +

3. F(p) = p + 2( ); (p +1)(p − 2) p2 + 4

4. F(p) = ( 1 ); p p2 + 4p + 5

5. F(p) = ( 2 + )(12 − + ); p p 1 p 2p 1


6. F(p) =			1
		p2 (p2 +1);
7. F(p) =			p + 2
		(p +1)(p −1)(p2 + 9);
8. F(p) =			p
		(p −1)2 (p3 +1);
9. F(p) =			1
		(p −1)2 (p2 +1);
	F(p) =		2p + 3
10.				;
			p3 + 4p2 + 5p
	F(p) =		p −1
11.			p2 (p2 + 6p +13);
	F(p) =		1
12.			(p2 + 5p + 6)(p2 +1);
	F(p) =		1
13.			(p +1)(p2 + 2p + 2);

17.F(p) =

18.F(p) =

19.F(p) =

20.F(p) =

21.F(p) =

22.F(p) =

23.F(p) =

24.F(p) =

25.F(p) =

26.F(p) =

27.F(p) =

28.F(p) =

29.F(p) =

p( ); a ≠ b; (p + a )2 p2 + b2

5p + 3

(p −1)2 (p2 + 2p + 5);

p − 2

(p +1)(p + 2)(p2 + 4);

(p + 2)(p3 −1);

p −1

(p −1)2 (p +1);

(p +1)(p2 − 6p +10);

(p −1)(p2 + 4p + 5);

p4 −16

;

(p +1)2 (p3 − 8);

p(p3 +1);

(p +1)(p3 −1);

(p − 2)3 (p3 +1);

(p2 + 9)2 ;

	F(p) =	p		F(p) =	2p2
14.		(p −1)2 (p2 + 2p + 5);	30.			;
					(p2 + 4)2
	F(p) =	p + 8		F(p) =	1
15.		(p +1)2 (p2 + 4p + 5);	31.		p(1 + p4 );
	F(p) =	1		F(p) =	1
16.		(p − 2)2 (p2 + 9);	32.		(p −1)(p2 − 4).

Задание № 4

Решить следующие дифференциальные уравнения при заданных

начальных условиях:

1. x ′′+ 3x′ = e t , x(0) = 0, x′(0) = −1; 2. x ′′− 2x′ = e2t , x(0) = x′(0) = 0;

3. x ′′+ 2x′ − 3x = e−t , x(0) = 0, x′(0) = 1; 4. x ′′− x′ = t e t , x(0) = 1, x′(0) = 0;

5.	x′′ + 2x′ = t sin t, x(0) = x′(0) = 0;
6.	x′′ + 2x′ + x = sin t,	x(0) = 0, x′(0) = −1;
7.	x ′′+ x′ = 4 sin 2 t,	x(0) = 0, x′(0) = −1;

8. x ′′− 3x′ + 2x = et , x(0) = x′(0) = 0; 9. x ′′− 2x′ + x = e t , x(0) = 0, x′(0) = 1;


10.	x ′′− x′ = t 2 ,		x(0) = 0, x′(0) = 1;
11.	x′′ − 2x′ + 2x		= 1,		x(0) = x′(0) = 0;
12.	x′′ + x′ = cos t,			x(0) = 2,		x′(0) = 0;
13.	x ′′+ 2x′ + x = t 2				x(0) = 1,	x′(0) = 0;
14.	x′′ + x = t cos t,			x(0) = x′(0) = 0;
15.	x′′ + x = cos t,			x(0) = −1,		x′(0) = 1;
16.	x′′ + 2x	′ + 5x = 3,			x(0) = 1, x′(0) = 0;
17.	x′′ + 2x	′ + 2x	= 1,		x(0) = x′(0) = 0;

18.		x′′ + x′ = 1,	x(0) = −1,						x′(0) = 0;
19.		x′′ + 4x = t,		x(0) = 1,				x′(0) = 0;
20.		x′′ − 2x′ + 5x = 1 − t,						x(0) = x′(0) = 0;
21.		x′′ + x′ = cos t,				x(0) = 2,				x′(0) = 0;
22.		x ′′− x′ = t e t ,				x(0) = x′(0) = 0;
23.		x′′ + 2x′ + x = t,					x(0) = x′(0) = 0;
24.		x ′′− x′ + x = e−t ,					x(0) = 0, x′(0) = 1;
25.		x′′ − x′ = sin t,				x(0) = −1,				x′(0) = −1;
26.		x′′ + x = 2 sin t,					x(0) = 1,			x′(0) = −1;
27.		x′′ − 2x′ + x = t − sin t,							x(0) = x′(0) = 0;
28.		x ′′+ 2x′ + x = 2 cos2 t,							x(0) = x′(0) = 0;
29.		x′′ + 4x = 2 cos t cos 3t,							x(0) = x′(0) = 0;
30.		x ′′+ x = t e t	+ 4 sin t,					x(0) = x′(0) = 0;
31.		x′′ + x = sin t,				x(0) = 0,			x′(0) = 1;
32.		x′′ + x = 2 sin t,					x(0) = 0,			x′(0) = 1.
									Задание № 5
Решить следующие системы дифференциальных уравнений
операционным исчислением
	x′ + y − x = sin t − t,								x(0) = 1; y(0) = 0;
1.	y′ + x = t +1 + cos t,
					t	,
	x′ + y = 2t + e						x(0) = 0; y(0) = 1;
2.
	y′ − y + x = t 2 ,

	x′ + x + y = 1 + t + sin t,									x(0) = y(0) = 0;
3.
	y′ + x = t + cos t,
	x′ + x + y =t			,
			2				x(0) = 1; y(0) = 0;
4.
	y′ + x = 2t + e−t ,

	x ′′− x + y = e		+ 2 ch t,
		t
5.				,
	y ′′+ y′ + x = te t			,

	x′ + x + y = 2 + sh t,
6.
	y′ + y − x = −(2 sh t + ch t),
	x′′ + x′ + y = 1 − sin t,
7.				+ cos t,
	y ′′+ y′ − x = −1			+ cos t,
	x ′′+ x + y = 2 e			+ cos t,
			t
8.			+ sin t,
	y ′′+ y + x = e t		+ sin t,

x(0) = 0; y(0) = −y′(0) = x′(0) = 1;

x(0) = 1; y(0) = 0;

x(0) = x′(0) = 1; y(0) = y′(0) = 0; x(0) = y(0) = x′(0) = 1; y′(0) = 0;

x′ + x − y = e

x(0) = y(0) = 1;

y′ + y − x = e t

x′

− y′ − 2x + 2y = 1 − 2t,

x(0) = y(0) = x′(0) = 0;

10.

x ′′+ 2y′ + x = 0,

x′′

− 3x′ + 2x + y′ − y = 0,

y(0) = 1;

11.

x(0) = x′(0) = y′(0) = 0;

y ′′− 5y′ + 4y

− x′ + x = 0,

12.

x′

= −y,

x(0) = y(0) = 1;

y′ = 2x + 2y,

13.

2x′′ − x′ + 9x − y′′ − y′ − 3y = 0,

x(0) = x′(0) = 1;

− y

′′+ y′ − 5y = 0,

y(0) = y′(0) = 1;

2x ′′+ x′ − 7x

14.

x′ + y′ − y = e t ,

x(0) = y(0) = 0;

2x′ + y′ + 2y = cos t,

3x′ + 2x + y′ = 1,

x(0) = y(0) = 0;

15.

x′ + 4y′ + 3y = 0,

x′ − x − 2y = t,

x(0) = 2;

y(0) = 4;

16.

− 2x + y′ − y = t,

17.

x′ − x + 2y = 0,

x(0)

x′(0)

1; y′(0)

;

x ′′− 2y′ = 2t − cos 2t,

= −

x′

− y′ − 2x + 2y = 1 − 2t,

x(0) = y(0) = x′(0) = 0;

18.

x ′′+ 2y′ + x = 0,

x′′ − 4x′ − y′ + y = 1,

x(0) = y(0) = x′(0) = y′(0) = 0;

19.

x′ + 6x + y ′′− y′ = e4t ,

2x′′ − x′ + 9x − y′′ − y′ − 3y = 0,

x(0) = x′(0) =1;

20.

2x ′′+ x′ + 7x − y ′′+ y′ − 5y = 0,

y(0) = y′(0) = 0;

x′ = −y − z,

x(0)

= −

y(0)

0; z(0)

21.

= −

−

y′

z′ = −x − y,

x′ = y + z,

22.

y′ = 3x + z,

x(0) = 0;

y(0) = z(0) = 1;

z′ = 3x + y,

x′ = 3y − x,

x(0) = y(0) = 1;

23.

y′ = y + x + eat ,

x′′ + x′ + y′ + y = 0,

x(0) = y(0) = 1;

24.

y′ = 2x + 2y,

− x′′ − x′ + y = cos t,

x′(0) = y(0) = 0;

x(0) = y′(0) = 1;

25.

x − y ′′+ y′ = 2 cos t

+ sin t,

x′′

+ 2x − y′ = 0,

x(0) = y′(0) = 0; x′(0) = 2;

y(0) = 1;

26.

+ y ′′+ x′ = cos 2t,

x′ + y = 2 cos t,

x(0) = 0;

y(0) = 1;

27.

y′ + x = 0,

x′′

− x′ + 2y′ = 2 sin 2t,

(0) = 1;

y(0) = x′(0) = 0;

y′(0) = 2;

28.

y ′′+ 4y + x = cos 2t,

x′ + y = 2 ch t,

x(0) = 0;

y(0) = 1;

29.

y′ − x = 0,

30.

x ′′− x + y = e−t ,

x(0) = 2; x′(0) =3;

y(0) = 1; y′(0) = 0;

y ′′+ y + x = 2t + 4 ch t,

	x′ − 2y = 0,	x(0) = y(0) = 2;
31.	y′ − 2x = 0	x(0) = y(0) = 2;
	x′ − 3x − 4y = 0,	x(0) = y(0) = 1.
32.	y′ = 4x − 3y	x(0) = y(0) = 1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.Араманович И.Г., Лунц Т.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1968. – 415 с.

2.Жевержеев В.Ф., Кольницкий Л.А., Сапогов Н.А. Специальный курс высшей математики для вузов. – М.: Высшая школа, 1970. - 416 с.

3.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис – Пресс, 2001. – Ч.2.-251 с.

4.Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др./под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича. Сборник задач по математике. Специальные разделы математического анализа. – М.: Наука, 1986. - 416 с.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1970. – Т.2. – 576 с.

6.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1989.- 464 с.

Дополнительная литература

1.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. –

М.: Наука, 1979. -320 с.

2.Краснов М.А., Киселев А.И., Макаренко Т.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1981.- 304 с.

3.Данко П.В., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.- М.: Высшая школа, 1997.-Ч.2 - 415 с.

4.Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. Ряды и интегралы. Векторный и комплексный анализ. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Операционное исчисление. – М.: Айрис-пресс, 2004.-592 с.

5.Кожевников Н.И., Краснощекова Т.И., Шишкин Н.Е. Ряды и интегралы Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. – М.: Наука, 1964. – 184 с.

6.Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1982. – 487 с.

Учебные пособия кафедры

1.Элементы теории функции комплексного переменного: учебно-методическое пособие/ Ш.А.Яфаров Ш.А. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2004.

2.Практикум по элементам теории комплексного переменного/ Р.А.Егорова, М.Ф.Степанова, Т.В.Умергалина. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2000.

3.Основы интегрального преобразования Лапласа/ Э.М.Зарипов, М.Ф.Степанова, В.М.Якупов. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 1999. – 46 с.

4.Практикум по операционному исчислению.- Издание второе/ Ш.А.Яфаров. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. – 39 с.

5.Расчетные задания по математике. Раздел «Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления»/ Г.П.Андреева, Р.А.Егорова, Д.Ф.Якубова. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2002. – 26 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2323

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.09.2019397.82 Кб25Taxatsia_lesa.doc
#
03.06.20151.49 Mб7telsprav.pdf
#
26.04.2019243.71 Кб4teoria_kultury.doc
#
03.06.201571.17 Кб12Testy_kabinet.doc
#
03.06.2015330.75 Кб50topref.ru-17132.doc
#
27.03.20163.4 Mб43UMK11.pdf
#
16.11.2019344.02 Кб29Untitled0.doc
#
03.06.2015538.18 Кб5Urok_4_Zaprosy_KU.pdf
#
30.08.2019519.68 Кб31vmest.doc
#
03.06.201552.63 Кб8Vodnye_resursy_Sverdlovskoy_oblasti_Lektsia_1.docx
#
03.06.2015167.94 Кб16VOPROSY_K_EKZAMENU_PO_EP.doc