Варианты контрольной работы по линейной алгебре для заочного отделения
Вариант 1
1. Даны матрицы
и
.
Найдите матрицы С=А∙В, С=A+B, C=A-B.
2. Решите систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса
3. Выпишите общее решение системы уравнений
Для
этого найдите базисное решение х*
и нормальную фундаментальную систему
решений
соответствующей однородной системы.
4. Найти все собственные векторы линейного преобразования А, если в некотором базисе векторного пространства матрица линейного преобразования равна
5.
Привести квадратичную форму
к каноническому виду методом Лагранжа.
6.
Пусть вектор
принадлежит векторному пространству
L
и в некотором базисе
этого пространства имеет следующие
координаты: 6, 9 и 14. В L
введен
новый базис
Найти координаты вектора
в новом базисе.
7. Графическим методом решить задачу линейного программирования.
8. Решите транспортную задачу.
|
|
70 |
90 |
100 |
40 |
|
|
60 |
2 |
5 |
5 |
4 |
|
|
50 |
7 |
6 |
4 |
3 |
|
|
90 |
4 |
4 |
3 |
4 |
|
|
50 |
4 |
1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin=
9. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования.
10. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Вариант 2
1. Даны матрицы
и
.
Найдите матрицы С=А∙В, С=A+B, C=A-B.
2. Решите систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса
3. Выпишите общее решение системы уравнений
Для
этого найдите базисное решение х*
и нормальную фундаментальную систему
решений
соответствующей однородной системы.
4. Найти все собственные векторы линейного преобразования А, если в некотором базисе векторного пространства матрица линейного преобразования равна
5.
Привести квадратичную форму
к каноническому виду методом Лагранжа.
6.
Пусть вектор
принадлежит векторному пространству
L
и в некотором базисе
этого пространства имеет следующие
координаты: 5, 7 и 8. В L
введен
новый базис
Найти координаты вектора
в новом базисе.
7. Графическим методом решить задачу линейного программирования.
8. Решите транспортную задачу.
|
|
70 |
70 |
70 |
70 |
|
|
60 |
4 |
2 |
1 |
2 |
|
|
80 |
4 |
5 |
9 |
3 |
|
|
90 |
9 |
2 |
9 |
7 |
|
|
40 |
3 |
4 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin=
Fmin=
9. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования.
10. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Вариант 3
1. Даны матрицы
и
.
Найдите матрицы С=А∙В, С=A+B, C=A-B.
2. Решите систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса
3. Выпишите общее решение системы уравнений
Для
этого найдите базисное решение х*
и нормальную фундаментальную систему
решений
соответствующей однородной системы.
4. Найти все собственные векторы линейного преобразования А, если в некотором базисе векторного пространства матрица линейного преобразования равна
5.
Привести квадратичную форму
к каноническому виду методом Лагранжа.
6.
Пусть вектор
принадлежит векторному пространству
L
и в некотором базисе
этого пространства имеет следующие
координаты: 6, 2 и 1. В L
введен
новый базис
Найти координаты вектора
в новом базисе.
7. Графическим методом решить задачу линейного программирования.
8. Решите транспортную задачу.
|
|
80 |
60 |
80 |
60 |
|
|
70 |
1 |
5 |
4 |
6 |
|
|
70 |
4 |
6 |
6 |
3 |
|
|
50 |
3 |
5 |
1 |
8 |
|
|
30 |
2 |
6 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin=
9. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования.
10. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
