МАОС без 1 главы

3.3. Обнаружение сигналов с двоичным накоплением

Накопление сигналов в цифровой форме требует применения многоразрядных АЦП и других цифровых устройств. При этом точность каждого отсчета тем выше, чем больше уровней квантования используется.

Рис. 3.2

Однако при обнаружении сигналов в ряде случаев хорошие результаты дает и простейшее квантование на два уровня: бинарное или двоичное. Структурная схема такого обнаружителя приведена на рис. 3.2. Блок 1 – согласованный фильтр, блок 2 – амплитудный детектор. При превышении принимаемым сигналом Z(t) некоторого порогового уровня Z0 в пороговом устройстве 3 ему приписывается уровень 1 и вырабатывается стандартный импульс. В противном случае устанавливается 0. Далее производится счет стандартных импульсов. Если за заданное время (заданное число импульсов опроса или заданное число посылок l) число единиц достигает некоторого порогового значения k0 , то решающее устройство 4 принимает решение о наличии дефекта. На основании всего вышеизложенного правило принятия решения о наличии сигнала может быть записано в виде

Важная особенность обнаружителя пачки двоично-квантованных импульсов состоит в том, что у него кроме порога обнаружения пачки k0 имеется еще первый порог Z0 обнаружения отдельных импульсов. В соответствии с выражениями (2.20) и (2.22) вероятность превышения порога Z0 при отсутствии сигнала

а вероятность превышения порога при наличии сигнала

63

Обозначим вероятность принятия правильного решения о наличии де-

висимыми, по формуле Бернулли можем записать, что вероятность превыше-

изводится при любых значениях n, не меньших k0 : k0 n l , то условная вероятность правильного обнаружения

Аналогично, условная вероятность ложной тревоги

Можно показать [8], что при некоррелированных флуктуациях импульсов в пачке, когда справедливо приведенное рассмотрение, существует опти-

но необходимому отношению сигнал/помеха на входе накопителя. Проигрыш при этом по сравнению с идеальным некогерентным накопителем составляет не более 2 дБ.

При непрерывном сканировании обозреваемого пространства хранимая информация должна все время обновляться. Проще всего это выполнить, используя регистры сдвига. Схема решающего устройства с регистром сдвига изображена на рис. 3.3.

Устройство работает следующим образом. При сканировании на вход регистра сдвига 1 поступает с выхода порогового устройства 3 (рис. 3.2) сигнал y(t), состоящий из последовательности 0 и 1. Сигналы "0" и "1", поступающие на вход регистра 1, запоминаются в его первой ячейке 1.1 и затем продвигаются по регистру тактовыми импульсами, поступающими на регистр от специального генератора, срабатывающего с частотой посылок.

64

Если выполняется условие l l1, то принимается решение о наличии только помехи. Если выполняется условие l l2 , то принимается решение о наличии полезного сигнала. И, наконец, если значение отношения правдоподобия лежит между порогами: l1 l l2 , то делается вывод, что имеющихся данных недостаточно для обоснованного заключения о наличии или отсутствии сигнала, и принимается решение «не знаю». При этом испытание продолжается до тех пор, пока не прекратятся ответы «не знаю».

Преимущество последовательного обнаружителя состоит в том, что можно независимо задавать вероятности PF и PD. Кроме того, он дает определенную экономию во времени принятия решения или в энергии излучаемого сигнала. Выигрыш по чувствительности (по значению отношения сигнал/помеха, необходимого для получения той же помехоустойчивости при том же среднем времени обнаружения) составляет от 3 до 20 дБ. Однако применение последовательного анализа требует значительного усложнения аппаратуры.

В настоящее время разработаны некоторые варианты последовательного анализа, упрощающие его реализацию. Например, в двухэтапном обнаружителе с первым порогом сравнивается результат накопления M импульсов. Если порог не превышен ни в одном элементе, то излучается еще N импульсов, производится сравнение со вторым порогом и выдается более уверенное решение (т. е. с меньшей вероятностью ложной тревоги) о наличии или отсутствии сигнала. Выигрыш по сравнению с однопороговой системой зависит от отношения сигнал/помеха, значений M и N и составляет не менее 2...3 дБ.

3.5. Обнаружение коррелированных сигналов

В ряде случаев помехи бывают связаны с неинформативными параметрами исследуемого объекта. Примерами таких помех являются реверберация в море и в металле, отражения от структурных неоднородностей тканей человеческого тела (кровеносные сосуды и т. п.). При ультразвуковом контроле это, например, помехи, связанные с шероховатостью и загрязнениями поверхности контролируемых изделий, и т. д. В результате увеличение длительности контроля одной и той же точки изделия, например посылка нескольких импульсов при одном и том же положении датчика, не приводит к

66

повышению отношения сигнал/помеха, так как помеха, как и значение полезного сигнала, жестко связаны с положением датчика относительно изделия. В этом случае накопление эффективно при движении датчика относительно объекта, если полезный сигнал может быть зарегистрирован не в одной точке, а на протяжении некоторого отрезка линии сканирования, и помеха при таком перемещении датчика флуктуирует. Тогда совокупность сигналов на выходе приемного датчика при его движении можно рассматривать как реализацию случайного процесса x(t). (При импульсном характере работы рассматривается огибающая амплитуд принимаемых импульсов.)

Рассмотрим пересечение стационарного дифференцируемого процесса x(t) с постоянным уровнем C . Согласно [6], среднее число выбросов этого процесса за уровень C :

ятностей ординаты случайного процесса x(t) и его производной; L – длина реализации. Интенсивность выбросов, т. е. количество выбросов на единицу длительности,

c x p2( C ,x )dx . 0

Для дальнейшего решения задачи необходимо задаться видом двухмерной плотности, т. е. видом закона распределения сигнала x(t). Рассмотрим случай ультразвукового теневого контроля стальных горячекатаных изделий. Как показывают эксперименты [12], [13], в этом случае закон распределения огибающей амплитуд U(t) можно считать гауссовским. Учитывая, что при теневом контроле на бездефектном участке среднее значение амплитуд должно быть выше порога, можно получить, что интенсивность ложной тревоги (перебраковки), т. е. среднее количество выбросов – ложных регистраций дефектов на единицу длины пути сканирования

67

Если в изделии имеется протяженный дефект с акустической прозрачностью T , то на дефектном участке интенсивность пропуска цели (недобраковки), т. е. среднее количество пропусков в регистрации дефектов,

Здесь v U / mU – коэффициент вариации огибающей амплитуд. Формулы (3.7) и (3.8) позволяют получить выражения для относительного порога

Взаимное расположение огибающей амплитуд и порогового уровня на бездефектном и дефектном участках показаны на рис. 3.4.

68

ряде случаев указанное условие может быть даже ослаблено. Так, можно показать, что уровень, выше которого выбросы являются практически независимыми, обусловлен видом нормированной корреляционной функции про-

цесса. Например, для гауссовского процесса при rU ( ) exp( 2 2 ) выбросы

но считать независимыми редкими событиями, то их число на определенной длине реализации подчиняется закону Пуассона. Тогда доверительная вероятность того, что число выбросов, т. е. ложных регистраций сигнала, на длине реализации L не превысит n0,

где n – среднее число выбросов на длине реализации L . Таким образом, задавшись доверительной вероятностью P получения не более n0 ложных регистраций сигнала на длине реализации L, можно определить среднее число регистраций n , и средняя интенсивность ложных регистраций п n / L .

Аналогично можно записать выражение для доверительной вероятности Pд того, что в записи сигнала длиною Lд будет не более nд пропусков:

где nпр – среднее значение количества пропусков в записи сигнала длиною Lд

. Отсюда определяется средняя интенсивность пропусков (недобраковки):н nпр / Lд . Величины P, n0 , Pд , nд должны выбираться, исходя из необ-

ходимости обеспечения заданной надежности обнаружения и возможного снижения уровня ложной тревоги.

Точно так же могут быть определены вероятности ложной тревоги и пропуска цели и в случае, когда не требуется учета корреляционных связей сигналов в соседних точках. В этом случае задается доверительная вероятность P появления не более n0 ложных регистраций сигнала в N0 точках анализа. Среднее число ложных регистраций n при этом определится из условия (3.11), а вероятность ложной тревоги в каждой точке контроля PF n / N0 . Если минимальный подлежащий учету объект должен занимать не менее Mд элементов разрешения (Mд 1) и задана доверительная вероят-

70

ность PD получения не более nд пропусков регистрации такого объекта, то среднее число пропусков nпр определится из формулы (3.12) и вероятность

гов регистрации в рассмотренных схемах обнаружителей.

71