МАОС без 1 главы

вается ряд элементов пространства. Так, при максимальной дальности обнаружения H и элементе разрешения по дальности h (h определяется длительностью и формой сигнала) за одну посылку просматривается m = H/h элементов. Поскольку ложные выбросы помех, приводящие к ложной тревоге, в различных элементах пространства независимы, то можно записать, что вероятность ложной тревоги в заданном положении датчика

m

PF m 1 (1 PFi ) , i 1

где PF i – вероятность ложной тревоги в i-м элементе разрешения. Если они во всех элементах пространства равны между собой: PF i PF j PF , то

Если сигнал может быть зарегистрирован в k элементах пространства (1 k m), что возможно при использовании сложных сигналов, то условная вероятность правильного обнаружения сигнала хотя бы в одном из k элемен-

2.10. Корреляционные обнаружители сигналов со случайным временем прихода

Все рассмотренные схемы корреляционных обнаружителей являются оптимальными лишь тогда, когда точно известно положение ожидаемого сигнала во времени. Если сигнал приходит на обнаружитель через фиксированное время 0 после посылки, то на такое же время 0 должен быть задержан и опорный сигнал, подаваемый на перемножитель. Если же время прихода сигнала неизвестно, как это происходит при обнаружении случайно расположенных объектов (дефектов, опухолей, рыб и т. п.) методом отражения, то корреляционный интеграл будет функцией неизвестного времени прихода , т. е. его значение в момент окончания сигнала

T

z(τ T ) x(t)s(t τ)dt .

0

53

Поскольку длительность выборки постоянна T = const, то изменение пределов интегрирования на не изменит значение отклика в момент

+ T :

z(τ) x(t)s(t τ)dt.

Чтобы в момент + T получить максимальное значение z( + T), следует подавать на перемножитель копию сигнала синхронно и синфазно с приходящим от дефекта сигналом. Тогда для вычисления корреляционного интеграла для сигнала с неизвестной задержкой нужно иметь множество копий, сдвинутых друг относительно друга на интервал времени, определяемый разрешающей способностью по дальности, и каждую копию подавать на свой перемножитель. Структура такого устройства показана на рис. 2.12.

Sn(t)

Рис. 2.12

Устройство представляет собой многоканальный корреляционный обнаружитель для сигнала с полностью известными параметрами. Каждый канал вычисляет корреляционный интеграл для сигнала с определенным временем задержки. Теоретически число каналов бесконечно, практически же оно ограничено техническими возможностями и разрешающей способностью устройства. В каждом из n каналов происходит обнаружение сигнала со своим фиксированным временем прихода. Аналогично могут быть построены и квадратурные корреляционные обнаружители сигналов co случайными

54

начальными фазами. Такие многоканальные схемы могут параллельно решать задачи измерения или различения сигналов (селекцию по дальности). Недостатком их является большое число каналов.

В отличие от корреляционных обнаружителей, устройства на базе согласованных фильтров инвариантны к моменту прихода сигналов, что и определяет их широкое распространение в системах со случайным моментом прихода сигнала.

2.11. Особенности обнаружения изменений параметров сигнала

Статистическая теория обнаружения сигналов на фоне помех была первоначально разработана для целей поиска малых сигналов в радиолокации, а впоследствии полученные результаты были распространены на задачи гидролокации, эхо-импульсной дефектоскопии и т. д. Во всех этих областях имеется сходство в формулировке задачи: с некоторой вероятностью, зачастую априорно неизвестной, появляется полезный сигнал, который и нужно обнаружить на фоне различного рода помех. Основные идеи теории обнаружения могут быть распространены и на задачи просвечивания: теневой метод дефектоскопии, медицинского рентгеновского просвечивания и т. п. Особенностью методов просвечивания является то, что сигнал имеется и в отсутствие интересующих нас объектов в контролируемой среде. Наличие выявляемого объекта изменяет те или иные параметры сигнала (чаще всего амплитуду и время прихода) ([10], [11]). Параметры эти могут изменяться и под влиянием каких-то мешающих воздействий. При этом необходимо выявить только те изменения информативного параметра, которые вызваны наличием объекта. Этот подход может быть распространен и на все ситуации, когда сигнал, приходящий на фоне помех, присутствует постоянно, и нам необходимо обнаруживать изменения тех или иных его параметров, вызванные ка- кими-то внешними воздействиями.

Рассмотрим задачу более подробно на примере теневого амплитудного дефектоскопа. Наличие дефекта в контролируемом изделии приводит к изменению амплитуды принимаемого сигнала. В ультразвуковых дефектоскопах амплитуда принимаемого сигнала на дефектных участках практически всегда уменьшается, в радиационных дефектоскопах дефект может как увеличивать уровень принимаемого сигнала (дефект – включения из материалов более

55

легких, чем материал изделия), так и уменьшать его (дефект – включения из материалов более тяжелых, чем материал изделия).

Рис. 2.13

И

3 1

4

5

2 Пр

Пусть металлическое изделие 4, погруженное в жидкость 3 (рис. 2.13), контролируется теневым ультразвуковым дефектоскопом. Из-за небольших изменений затухания ультразвуковых колебаний в материале изделия, рассеяния их на неровностях поверхностей изделия и ослабления из-за остаточных загрязнений и ряда других причин амплитуда прошедшего ультразвукового сигнала при перемещении излучающего 1 и приемного 2 преобразователей вдоль поверхности изделия все время флуктуирует. Закон распределения амплитуд U прошедших сигналов на бездефектном участке изделия может быть описан плотностью распределения вероятностей p(U). Наличие протяженного звукопрозрачного дефекта 5 с акустической прозрачностью T (T < 1) соответственно изменит в T раз амплитуды всех сигналов на этом участке. Плотность распределения вероятностей амплитуд преобразуется в pT(U), как показано на рис. 2.14.

При этом вид закона распределения останется прежним, а математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение изменятся в T раз.

При контроле амплитуда прошедшего сигнала сравнивается с порогом U0 . Если она меньше порога, принимается решение о наличии дефекта, если больше – о его отсутствии. Таким образом, порядок принятия решения здесь обратен тому, который был описан ранее.

56

p(U)

Рис. 2.14

При этом условные вероятности равны:

Если известен закон распределения, то из формул (2.24)–(2.26) можно получить конкретные соотношения, позволяющие связать значения рабочего порога с характеристиками флуктуаций и надежностью контроля. Некоторые результаты расчетов изложены в [12].

Если по условиям задачи отслеживаемое изменение параметра исследуемого объекта или явления вызывает не уменьшение, а увеличение амплитуды сигнала, то пределы интегрирования в формулах (2.24)–(2.26) соответственно изменятся.

57

В случае некоррелированных флуктуаций амплитуды и начальные фазы отдельных импульсов пачки меняются случайным образом вне связи друг с другом. Зачастую наибольший интерес представляет именно этот случай, а также случай частично коррелированных флуктуаций в пачке. При этом обнаружитель обычно состоит из оптимального фильтра для одиночного сигнала и устройства обработки пачки сигналов.

3.2. Обнаружение пачки некоррелированных импульсов

При обнаружении пачки некоррелированных импульсов целесообразно сравнивать с пороговым значением суммарную энергию пачки. Но при случайных изменениях начальных фаз и положения импульсов в пачке их последовательность является некогерентной и накопление с использованием фазовой информации становится невозможным. Накопление некогерентной последовательности импульсов может быть осуществлено после амплитудного детектора. Структурная схема обнаружителя пачки некоррелированных сигналов в эхо-локационной системе и диаграммы сигналов в ней приведены на рис. 3.1.

В блоке 1 осуществляется оптимальная фильтрация каждого импульса пачки на фоне помех. Далее амплитудный детектор 2 выделяет огибающие импульсов и помех, которые некогерентно (по амплитуде) накапливаются в интеграторе 3, после чего результирующий сигнал поступает на пороговое устройство 4 для выработки решения о наличии или отсутствии пачки сигналов. При этом в одной ячейке памяти надо накапливать определенный участок всей последовательности сигналов, появляющейся после одной посылки, – тот, где может появиться импульс от отражающего объекта, находящегося на заданном расстоянии. Для этого на интегратор (или амплитудный детектор) подается также напряжение стробирования Uстр , благодаря чему на вход интегратора за время Tсл , равное периоду следования импульсов в пачке, подается лишь одно значение амплитуды помехи или смеси сигнала с помехой. При этом считается, что интервал корреляции помехи не превышает периода следования: кп Tсл, импульсы сигнала не коррелированны, и постоянная времени интегратора Tи много больше периода следования импульсов в пачке: Tи / Tсл = k >>1.

59

а при наличии смеси сигнала с помехой

Можно также определить дисперсии амплитуды помехи и смеси сигнала с помехой:

При k >> 1 в силу центральной предельной теоремы Ляпунова распределение значений сигнала на выходе интегратора можно считать гауссовским, так как в каждый момент времени оно обусловлено суммой k независимых отсчетов. Тогда на выходе интегратора

Для расчета характеристик обнаружения задаются допустимой условной вероятностью ложной тревоги

откуда y0 yn Ф 1(1 2PF ) yn .

Тогда вероятность правильного обнаружения

61

дисперсия сигнала на выходе оптимального фильтра, окончательно имеем

Все изложенное можно распространить и на случай непрерывных сигнала и помехи. При этом постоянная времени интегратора Tи должна быть много больше как интервала корреляции помехи n : Tи / n = k1 >> 1, так и интервала корреляции смеси сигнала с помехой sn: Tи / sn = k2 >> 1. Часто полагают, однако, что на выходе согласованного фильтра n sn .

Иногда описанный обнаружитель применяется и для обработки когерентных пачек, так как реализация когерентной обработки пачки сигналов требует сложных и критичных к параметрам сигналов схемных решений. Расчеты показывают, что некогерентное обнаружение проигрывает при этом в значении отношения сигнал/помеха по сравнению с когерентным, поскольку не использует информации, содержащейся в фазе сигналов. Однако проигрыш этот не очень велик: для получения той же вероятности правильного обнаружения при числе суммируемых импульсов порядка 10 необходимо увеличить отношение сигнал/помеха на 3...4 дБ.

Описанный обнаружитель может быть легко реализован и в цифровом виде. В этом случае сигнал (либо на входе, либо после детектора) преобразуется в цифровой код, а интегратор заменяется цифровым накопителем. Таким образом можно просто реализовать многоканальную систему, одновременно просматривающую множество элементов разрешения по дальности.

62