- •Конспект лекцій
- •Технічна гідравліка
- •Вивід і аналіз диференційного рівняння статики рідини. Рівняння Ейлера
- •Аналіз системи рівнянь
- •Вивід основного рівняння гідростатики
- •Випадки практичного використання основного рівняння гідростатики Принцип дії з’єднаних посудин
- •Гідростатичні машини
- •Б. Гідродинаміка
- •Основні характеристики рухомої рідини
- •Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр
- •Режими руху рідини
- •Рівняння неперервності (суцільності) потоку
- •Диференційне рівняння руху рідини. Рівняння Ейлера для ідеальної рідини
- •Диференційні рівняння руху реальної рідини. Рівняння Нав’є – Стокса
- •Аналіз системи рівнянь
- •Вивід та аналіз рівняння Бернулі
- •Принципи вимірювання швидкості і видатку рідини
- •Гідродинамічний пограничний шар
- •Гідравлічний опір
- •Видаток рідини при встановленому (стаціонарному) потоці. Рівняння Пуазейля
- •Визначення оптимального діаметра трубопроводу
- •Аналіз рівняння
- •Теплові процеси
- •Теплопровідність
- •Закон теплопровідності (закон Фур’є)
- •Диференціальне рівняння теплопровідності
- •Умови однозначності
- •Теплопровідність при стаціонарному режимі Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах першого роду
- •Теплопровідність багатошарової плоскої стінки
- •Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах третього роду
- •Теплопровідність циліндричної стінки при граничних умовах першого роду
- •Теплопровідність циліндричної стінки при граничних умовах третього роду
- •Конвективний теплообмін
- •Порядок знаходження коефіцієнта тепловіддачі
- •Виведення та аналіз системи диференційних рівнянь конвективного теплообміну
- •Рівняння енергії
- •Рівняння руху рідини
- •Теорія подібності
- •Теореми і методи теорії подібності
- •Етапи вивчення процесів методом теорії подібності
- •Тепловіддача без зміни агрегатного стану
- •Тепловіддача при вільній конвекції в необмеженому просторі
- •Поверхова плівкова конденсація пари
- •Фактори конденсації
- •Теплове випромінювання
- •Взаємне випромінювання двох твердих тіл
- •Особливості теплового випромінювання газів
- •Складний теплообмін
- •Випарювання
- •Однокорпусні випарні установки
- •Матеріальний баланс однокорпусної випарної установки
- •Тепловий баланс однокорпусної випарної установки
- •Розрахунок поверхні випарного апарату
- •Температурні витрати і температура кипіння розчину
- •Багатокорпусні випарні установки (бву)
- •Оптимальна кількість корпусів
- •Основні параметри вологого повітря:
- •Діаграма вологого повітря
- •Процес нагрівання та охолодження на і-х діаграмі
- •Варіанти процесу сушіння Основний варіант сушіння (жорсткий)
- •Сушка з частковою рециркуляцією сушильного агенту
- •Сушіння з замкненою циркуляцією сушильного агенту
- •Кінетика процесу сушіння
- •Швидкість сушіння
- •Тривалість сушіння
- •Штучне охолодження
- •Термодинамічні основи отримання холоду
- •Методи штучного охолодження
- •Помірне охолодження
- •Парокомпресійні холодильні машини Цикли кхм
Рівняння неперервності (суцільності) потоку
Нерозривним або суцільним вважають такий потік в якому відсутні пустоти, незаповнені рідиною.
Виділимо в середині такого потоку елементарний паралелепіпед об’ємом , де- ребра паралелепіпеда, спрямовані паралельно координатним осям. Нехай складова швидкості на лівій грані площеюдорівнює. Тоді через цю грань в паралелепіпед за одиницю часу ввійде об’єм
.
На протилежній правій грані швидкість і густина можуть відрізнятися і будуть дорівнювати:
і .
Рис. 3.1. До виведення диференційного рівняння нерозривності потоку.
Тоді через праву грань в ту саму мить часу вийде маса:
Приріст маси в об’ємі паралелепіпеда вздовж вісі :
Приріст маси в об’ємі паралелепіпеда вздовж осей тазнайдемо по аналогії:
Загальний приріст маси по всьому об’єму дорівнює сумі її приростів вздовж координатних осей:
Разом з тим зміна маси в об’ємі паралелепіпеда можлива тільки внаслідок зміни густини в цьому об’ємі:
Прирівнявши два останні вирази та скоротивши, отримаємо:
Рівняння являє собою диференційне рівняння неперервності потоку для невстановленого руху стискаємої рідини.
Якщо ітоді рівняння спрощується
*
Рівняння (*) являє собою диференційне рівняння неперервності нестискаємої рідини.
Щоб перейти від елементарного об’єму до всього об’єму рідини, який рухається по трубопроводу без пустот і розривів необхідно проінтегрувати вираз *. Якщо переріз трубопроводу постійний, то інтегрування рівняння (*) дало б наступну залежність:
Рис. 3.2. До виведення рівняння нерозривності (суцільності) потоку.
Якщо ж площа перерізу трубопроводу перемінна, то, інтегруючи також по площі, отримаємо:
Для трьох різних перерізів трубопроводу, маємо
**
або
де - масовий видаток рідини,.
Рівняння (**) являє собою рівняння нерозривності (суцільності) потоку в інтегральній формі.
Для крапельних рідин і рівняння набуває вигляду
Отже
або
де - об’ємний видаток рідини,.
Із рівняння видно, що швидкість крапельної рідини в різних перерізах обернено пропорційна площі цих перерізів.
Диференційне рівняння руху рідини. Рівняння Ейлера для ідеальної рідини
Ідеальною називається така рідина, яка має постійну густину, а її динамічна в’язкість рівна нулю.
Розглянемо встановлений рух рідини, яка рухається без тертя. Виділимо в потоці рідини елементарний паралелепіпед об’ємом , де- ребра паралелепіпеда, спрямовані паралельно координатним осям. Проекції сил, які діють на виділений паралелепіпед, складають:
для вісі :
для вісі :
для вісі :
Згідно основного принципу динаміки сума проекцій сил, які діють на елементарний об’єм рідини що рухається дорівнює добутку маси рідини на прискорення.
Якщо рідина рухається зі швидкістю , то прискорення дорівнює. Для координатних осей прискорення буде відповідно. Згідно основного принципу динаміки
або після спрощення
*
В рівняннях системи - субстанційна (повна) похідна. Для координатних осей
**
Система (*) з урахуванням рівнянь (**) являє собою диференційні рівняння руху ідеальної рідини Ейлера для встановленого потоку.