Конвективний теплообмін

Переніс теплоти одночасно теплопровідністю і конвекцією називається конвективним теплообміном.

Густина теплового потоку при конвективному теплообміні

де -ентальпія.

Якщо , - масова швидкість, то

Тепловий потік від рідини до стінки, Дж

де - коефіцієнт пропорційності, який залежить від роду рідини, форми і розмірів каналу, орієнтації поверхні в просторі (вертикально, горизонтально, похило), накладених полів (електричного, магнітного, гравітаційного), причин виникнення руху, агрегатного стану.

Щоб привести рідину в рух до неї потрібно прикласти силу. Сили бувають масові або об’ємні і поверхневі.

Конвективний теплообмін, як було описано вище, складається з двох складових

• теплопровідність між шарами рідини

• конвективний теплообмін (між рідиною і стінкою)

Прирівняємо ці рівняння

де - величина, яка залежить від роду рідини, ця величина є в довідниках.

Як зазначалося раніше - коефіцієнт пропорційності, залежить від

Степінь впливу якогось параметру на значення відзначається у степені, з яким ця величина входить в рівняння. Так, наприклад, швидкість рідинимає значний вплив.

Оскільки метою будь якого розрахунку є отримання певних результатів без проведення експериментів, а деякі величини та співвідношення між ними визначити досить складно, а іноді й неможливо. Тому їх об’єднують в безрозмірні комплекси, а деякі просто відкидають, вводячи відповідні поправки. Таким чином отримують емпіричні рівняння, що описують певні процеси. Недоліком таких обчислень є те, що отриманий результат не дає змоги наочно побачити, які величини слід змінювати що впливати на процес.

Порядок знаходження коефіцієнта тепловіддачі

1. Встановлюємо фізичну модель взаємодії поверхні стінки з навколишнім середовищем.

Наприклад: рідина в турбулентному режимі омиває стінку.

2. Знаходимо відповідне критеріальне рівняння, яке описує процес тепловіддачі.

де - число Рейнольдса, показує співвідношення між інер-ційними і в’язкісними силами в потоці рідини. - критерій Прандтля – характеризує теплофізичні характеристики рідини.- питома теплоємність,- динамічна в’язкість,- теплопровідність рідини.

3. Розраховуємо рівняння.

4. З критерію Нусельта знаходимо коефіцієнт тепловіддачі

Виведення та аналіз системи диференційних рівнянь конвективного теплообміну

Розглянемо стінку, що омивається рідиною. Тепловий потік направлений від стінки до рідини (дивись рисунок). - товщина пристінного шару.

Тепловий потік буде

Прирівнявши ці два рівняння, знаходимо

Рис. 11.1. До виведення системи рівнянь конвек-тивного теплообміну:

1 – гаряча рідина, 2 – ламінарний пристінний шар, 3 – ядро рідини, що омиває стінку.

Рівняння енергії

Рівняння енергії – це рівняння, яке буде описувати температурне поле в середині рідини.

Для виведення цього рівняння зробимо наступні допущення:

1. Рідина є однорідною і ізотропною;

2. Фізичні параметри рідини – величини постійні;

3. Енергія деформацій мала. Дисипацій немає.

Виділимо в потоці такої рідини елементарний паралелепіпед з ребрами . Ребра паралелепіпеда орієнтовані паралельно координатним вісям. Розглянемо компоненту вздовж вісі.

За час через ліву грань площеюв паралелепіпед шляхом конвекції надійде кількість теплоти

Кількість теплоти, яка виходить через паралельну грань

Рис. 11.2. До виведення рівняння енергії.

Кількість теплоти, що накопичилась в паралелепіпеді

Як відомо

Продиференцюємо останнє рівняння і підставимо в попереднє. Тоді кількість теплоти, що накопичилась в паралелепіпеді вздовж осей буде відповідно:

для вісі

для вісі

для вісі

Сумарна кількість накопиченої теплоти

Якщо , то тоді

останнє рівняння – це рівняння нерозривності. Враховуючи це рівняння

З іншого боку кількість теплоти, що накопичилась в середині об’єму дорівнює зміні ентальпії в середині цього об’єму

тут - локальна зміна температури.

Прирівняємо два останні вирази

Після скорочень маємо

тут

Позначимо , тоді отримаємо

рівняння енергії в диференційній формі. - коефіцієнт температуропро-відності,. Цей коефіцієнт характеризує тепло інерційні властивості тіла.

Інтегрування рівняння енергії дає нам функцію