- •Конспект лекцій
- •Технічна гідравліка
- •Вивід і аналіз диференційного рівняння статики рідини. Рівняння Ейлера
- •Аналіз системи рівнянь
- •Вивід основного рівняння гідростатики
- •Випадки практичного використання основного рівняння гідростатики Принцип дії з’єднаних посудин
- •Гідростатичні машини
- •Б. Гідродинаміка
- •Основні характеристики рухомої рідини
- •Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр
- •Режими руху рідини
- •Рівняння неперервності (суцільності) потоку
- •Диференційне рівняння руху рідини. Рівняння Ейлера для ідеальної рідини
- •Диференційні рівняння руху реальної рідини. Рівняння Нав’є – Стокса
- •Аналіз системи рівнянь
- •Вивід та аналіз рівняння Бернулі
- •Принципи вимірювання швидкості і видатку рідини
- •Гідродинамічний пограничний шар
- •Гідравлічний опір
- •Видаток рідини при встановленому (стаціонарному) потоці. Рівняння Пуазейля
- •Визначення оптимального діаметра трубопроводу
- •Аналіз рівняння
- •Теплові процеси
- •Теплопровідність
- •Закон теплопровідності (закон Фур’є)
- •Диференціальне рівняння теплопровідності
- •Умови однозначності
- •Теплопровідність при стаціонарному режимі Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах першого роду
- •Теплопровідність багатошарової плоскої стінки
- •Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах третього роду
- •Теплопровідність циліндричної стінки при граничних умовах першого роду
- •Теплопровідність циліндричної стінки при граничних умовах третього роду
- •Конвективний теплообмін
- •Порядок знаходження коефіцієнта тепловіддачі
- •Виведення та аналіз системи диференційних рівнянь конвективного теплообміну
- •Рівняння енергії
- •Рівняння руху рідини
- •Теорія подібності
- •Теореми і методи теорії подібності
- •Етапи вивчення процесів методом теорії подібності
- •Тепловіддача без зміни агрегатного стану
- •Тепловіддача при вільній конвекції в необмеженому просторі
- •Поверхова плівкова конденсація пари
- •Фактори конденсації
- •Теплове випромінювання
- •Взаємне випромінювання двох твердих тіл
- •Особливості теплового випромінювання газів
- •Складний теплообмін
- •Випарювання
- •Однокорпусні випарні установки
- •Матеріальний баланс однокорпусної випарної установки
- •Тепловий баланс однокорпусної випарної установки
- •Розрахунок поверхні випарного апарату
- •Температурні витрати і температура кипіння розчину
- •Багатокорпусні випарні установки (бву)
- •Оптимальна кількість корпусів
- •Основні параметри вологого повітря:
- •Діаграма вологого повітря
- •Процес нагрівання та охолодження на і-х діаграмі
- •Варіанти процесу сушіння Основний варіант сушіння (жорсткий)
- •Сушка з частковою рециркуляцією сушильного агенту
- •Сушіння з замкненою циркуляцією сушильного агенту
- •Кінетика процесу сушіння
- •Швидкість сушіння
- •Тривалість сушіння
- •Штучне охолодження
- •Термодинамічні основи отримання холоду
- •Методи штучного охолодження
- •Помірне охолодження
- •Парокомпресійні холодильні машини Цикли кхм
Закон теплопровідності (закон Фур’є)
Закон був написаний у 1822 році.
Кількість теплоти , що проходить шляхом теплопровідності через елемент ізотермічної поверхніза час, прямо пропорційний градієнту температур, величині ізотермічної поверхні і часу. Знак мінус показує, що теплота передається в напрямку протилежному градієнту температур. Теплова енергія вимірюється в Джоулях.
Величину, яка характеризує кількість теплової енергії за одиницю часу називають тепловим потоком
Величину, яка характеризує кількість теплової енергії за одиницю часу на одиницю площі називають густиною теплового потоку.
де - коефіцієнт теплопровідності, показує, яка кількість теплоти проводиться шляхом теплопровідності в одиницю часу через одиницю площі поверхні при різниці температур в один градус на відстань одного метра.
Коефіцієнт - визначається експериментально і знаходиться по довідниках. Цей коефіцієнт залежить від роду матеріалу (твердого тіла) і температури. Для одних тіл коефіцієнт теплопровідності збільшується зі збільшенням температури, для інших зменшується.
Диференціальне рівняння теплопровідності
Для виведення рівняння теплопровідності будуть зроблені наступні припущення:
тіло приймається однорідним та ізотропним;
всі фізичні параметри тіла (густина, теплоємність, теплопровідність) – постійні;
в тілі відсутні джерела і стоки тепла;
нехтується теплова деформація.
Виділимо в тілі довільної форми елементарний паралелепіпед об’ємом, де- ребра елементарного паралелепіпеда, паралельні координатним вісямівідповідно. Припустимо, що тепло переноситься шляхом теплопровідності, тобто через паралелепіпед проходить певна кількість теплоти. Тоді кількість теплоти, що входить в паралелепіпед через ліву грань:
де - густина теплового потоку через ліву грань площею.
Кількість теплоти, яка виходить через праву грань може бути розкладена в ряд Тейлора:
Приймаючи до уваги перші два члени, нехтуючи рештою через їх малу величину, маємо
Рис.6.3. До виводу ди-ференційного рівняння теплопровідності.
Різниця між кількістю теплоти, що вийшла і ввійшла
По аналогії можемо записати
для вісі
для вісі
Приймаючи
підставивши це в попереднє отримаємо:
З іншого боку, згідно з законом збереження енергії, приріст теплоти в паралелепіпеді рівний зміні ентальпії паралелепіпеда при постійному тиску.
Якщо прирівняти два останні вирази, то будемо мати:
Приймемо, що
після відповідних скорочень отримаємо:
Останнє рівняння є диференціальним рівнянням теплопровідності для нерухомого тіла. Тут - коефіцієнт температуропровідності, який характеризує теплопровідні властивості тіла,. Чим більшим буде значення- тим швидше поширюється тепло і навпаки, чим меншим буде значення цього коефіцієнта тим повільніше поширюється тепло.
Якщо про інтегрувати рівняння теплопровідності то отримаємо функцію температурного поля
тобто диференціальним рівнянням теплопровідності є записом функції температурного поля в диференціальній формі.
Для стаціонарних процесів, коли можемо записати
але , тоді
рівняння стаціонарного температурного поля.
Коли температурне поле стаціонарне і однорідне , то
диференціальне рівняння теплопровідності для одномірного стаціонарного температурного поля.