2.5. Подбор сечений ломаноклееной рамы

Сечение 2: М=401,64 кН*м; N=120,31 кН из таблицы 2.3 и 2.4.

Принимаем древесину (береза) 1 сорта в виде досок сечением после острожки δ*b=2*21.5 см. Расчетное сопротивление древесины при сжатии с изгибом с учетом ширины сечения > 13 см, толщины 2 см:

R_c=R_и=16*1.1=17.6 МПа = 1.76 кН/см².

Требуемая высота сечения hтр определяется приближенно по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитывается коэффициентом 0.7:

h_тр= (6*M)/(0.7*R_и*b) = (6*401,64)/(0.7*17600*0.215) = 0,95 м = 95 см

Принимаем высоту сечения из 48 слоев досок: h=48*2 = 96 см

Сечение: A=b*h=21.5*96 = 2064 см²

Опорное сечение: Q = 91,49 кН

Требуемую высоту сечения на опоре определяем из условия прочности на скалывание: R_ск = 1.6 МПа

Высота опорного сечения: h_оп=(3*Q)/(2*b*R_ск)=(3*91,49)/(2*215*0,16)= 39,9 см>h_тр=38,4см 38,4 см<0.5*h=48 см

Принимаем высоту опорного сечения из 20 досок: h_оп=20*2=40 см

А_оп=h_оп*b=40*21.5=860 см²

Высоту конькового сечения принимаем также равной: h_к=40 см.

2.5.1. Проверка напряжений при сжатии и изгибе

Сечение 2: эксцентриситет приложения сжимающего усилия:

e=(h-h_оп)/2=(96-40)/2=28 см

Изгибающий момент в биссектрисном сечении 2:

M=M₂-N*e=401.64-120.31*0.28=367.95 кН*м

Для сжатой внутренней кромки, выполненной из древесины 1 сорта, расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

R_c=R*m_b*m_сл*m_б/γ=16*1*1.09*0.85/0.95=15.6 МПа=1.56 кН/см²

где: m_b=1 - коэффициент условий работы;

m_сл=1.09 - коэффициент учитывающий толщину слоя досок

m_б=0.85 - коэффициент учитывающий высоту сечения

2.5.2. Геометрические характеристики сечений

Площадь сечения: A=b*h=21.5*96=2064 см².

Момент: W=b*h²/6=21.5*96²/6=33024 см³

Расчетная длина: l_пр=1371 см. Радиус инерции сечения: r=0.29*h=0.29*96=27.84 см

Гибкость: λ=l_пр/r=1371/27.84=49.3

Коэффициент учитывающий переменность высоты сечения полурамы:

K_жN=0.07+0.93*hоп/h=0.07+0.93*40/96=0.46

Коэффициент продольного изгиба: ϕ=K_жN*3000/λ²=0.46*3000/49.3²=0.57

Коэффициент учитывающий дополнительный момент от действия продольной сжимающей силы:

ξ=1-N/(ϕ*R_c*A)=1-120.31/(0.8*1.56*2064)=0.95

Изгибающий момент с учетом деформаций от продольной силы:

M_д= M/ξ= 367.95/0.95=387.32 кН*м

Напряжение сжатия внутренней кромки карнизного узла:

σ_c= N/A+M_д/W=120.31/2064+38732/33024=1.231 кН/см²<R_c=1.56 кН/см²

Для растянутой наружной кромки, выполненной из древесины 1 сорта, расчетное сопротивление растяжению: R_р=12/0.95=12.63 МПа = 1.263 кН/см²

σ_р= N/A+M_д/W=120.31/2064+38732/33024=1.23 кН/см²<R_р=

1.263 кН/см²

2.5.3. Проверка устойчивости плоской формы деформирования полурамы

Рама закреплена из плоскости по наружным кромкам с помощью стеновых панелей, панелей покрытия, поперечных сжатых связей. Внутренняя кромка не закреплена. Расчетная длина растянутой зоны равна длине полурамы, т.к. по всей длине отсутствуют сечения с нулевыми моментами: l_пр=1371 см.

Площадь биссектрисного сечения: A=b*h=21.5*96=2064 см²

Момент сопротивления: W=b*h²/6=21.5*96²/6=33024 см³

Радиус инерции из плоскости при сжатии:

r_y=0.29*b=0.29*21.5=6.24 см

Гибкость: λ_y=l_пр/r_y=1371/6.24=219,71

Коэффициент устойчивости при сжатии: φ_y=3000/λ²=3000/219,71=0.062

Коэффициент устойчивости при изгибе: φ_м=(140*b²*k_ф)/(l_пр*h)=(140*21.5²*1.13)/(1371*96)=0.556

Коэффициенты K_жN и K_жM учитывают закрепление растянутой кромки из плоскости. При количестве закреплений более четырех оно считается сплошным:

α_р=2*β=2*52.5=105°=1.83 рад - центральный угол ломанной части.

K_жN=0.75+0.06*(l_пр/h)²+0.6*α_р*l_пр/h=0.75+0.06*(1371/96)²+0.6*1.83*1371/96 = 28,67

K_жM=0.142*l_пр/h+1.76*h/l_пр+1.4*α_р=0.142*1371/96+1.76*96/1371+1.4*1.83 = 4.694

Устойчивость полурамы:

N/(ϕ_y*K_жN*R_c*A)+M_д/(ϕ_м*K_жM*R_н*W)= 120,31/(0.062*28,67*1,56*2064)+39995/(0.556*4.694*1.56*33024)=0.31<1

Общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена при наличии связей по контуру в виде трехслойных панелей.