3.5. Подбор сечений гнутоклееной рамы

Сечение 2: М=654,962 кН*м; N=224,028 кН

Принимается лиственница 2-го сорта в виде досок сечением после острожки δ_b=1.4*16.5 cм². Расчетное сопротивление древесины при сжатии с изгибом с учетом ширины сечения больше 13 см, толщины доски 1,4 см:

R_c=R_и=15*1.1=16,5 Мпа = 1,65 кН/см².

Требуемая высота сечения h_тр определяется приближенно по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитывается коэффициентом 0,7:

h_тр=

Принимаем высоту сечения из 115 слоев досок: h=115*1.4=161 см

Сечение b*h=16.5*161=2656.5 см².

Опорное сечение Q=126 кН.

Требуемую высоту сечения на опоре определяют из условия прочности на скалывание. Расчетное сопротивление древесины скалыванию для древесины 2-го сорта: Rск=1,5Мпа=0,15 кн/см².

Высота опорного сечения:

h_оп=3Q/(2bR_ск)=3*126/(2*16,5*0,15)=76,36 см > 0,4h_тр=0,4*161=64,4 см

0,5h = 80.5 см

Требуемая высота превышает 0,4 h_тр, но меньше 0,5h = 80 см, поэтому принимаем сечение, близкое к требуемому.

Принимаем высоту опорного сечения из 55 досок:

h_оп=55*1.4=77 см

h*b=77*16.5=1270.5 см²

Высоту конькового сечения принимаем также равно h_к=77 см.

3.5.1. Проверка напряжений при сжатии и изгибе

Сечение 2.

Эксцентриситет приложения сжимающего усилия:

e = (h-h_оп)/2=(161 - 77)/2 = 42 см.

Изгибающий момент в биссектрисном сечении 2:

М=М₂ – N*e=654.962 – 224.028*0.42 = 560.87 кН*м

Для сжатой внутренней кромки, выполненной из древесины 2-го сорта, расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

R_c=R*m_b*m_сл*m_гн/γ=15*0,85*1,1*0,81/0,95=11,95 Мпа = 1,2 кН/см²

r_вн = r – e – h/2=3-0.42-1.61/2 = 1.775м

r_вн/δ=1.775/0.014=126.78; m_гн = 0.8

3.5.2. Геометрические характеристики сечений

Площадь сечения A=b*h=16.5*161=2656.5 см²

Момент W=bh²=16.5*161²/6=71282.75 см³

Расчетная длина l_пр=1863 см

Радиус инерции сечения r=0.29h=0.29*161=46.69 см

Гибкость λ=l_пр/r=1863/46.69=39.90<120

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения полуарки,

K_жN=0.07+0.93*h_оп/h=0.07+0.93*77/161=0.52

Коэффициент продольного изгиба:

φ= K_жN*3000/ λ²=0,52*3000/39,90²=0,98

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от действия продольной сжимающей силы,

ξ=1-N/( φ* R_c*A)=1 – 224.028/(0.98*1.2*2656.5)=0.93

Изгибающий момент с учетом деформаций от продольной силы:

M_д=M/ ξ=560.87/0.93=603.086 кН*м

Коэффициент:

k_гв=(1 – 0.5h/r)/(1 – 0.17h/r)=(1-0.5*161/300)/(1-0.17*161/300)=0.805

Напряжение сжатия внутренней кромки карнизного узла:

σ_с=N/A+ M_д(k_гв*W)=224/2656.5+60308.6/(0.805*71282.75) =

= 1.13 < 1.2 кН/см²

Для растянутой наружной кромки, выполненной из древесины 1-го сорта, расчетное сопротивление растяжению:

R_р=R*m_гн=12*0.76/0.95=9.6 Мпа = 0.96 кН/см²

r_н=r-e+h/2=3-0.42+161/2 = 3.385 м

r_н/δ = 3.385/0.014=241; m_гн = 0.76

Коэффициент:

k_гн=(1+0.5*h/r)/(1+0.17*h/r)=(1+0.5*161/300)/(1+0.17*161/300) = 1.16

Напряжение растяжения наружной кромки карнизного узла:

σ_р=N/A+M^д(k_гнW)=224/2656.5+60308.6/(1.16*71282.75) =

= 0.81 ≤ 0.96 кН/см².

3.5.3. Проверка устойчивости плоской формы деформирования полурамы

Рама закреплена из плоскости наружными растянутыми кромками с помощью стеновых панелей, плит покрытия, поперечных сжатых связей. Внутренняя сжатая кромка рамы не закреплена. Расчетная длина растянутой зоны равна длине полурамы, так как по всей длине отсутствуют сечения с нулевыми моментами l_пр=1863 см.

Площадь биссектрисного сечения: A=bh=16.5*161 = 2656.5см²

Момент сопротивления: W=bh²/6 = 71282.75см³

Радиус инерции из плоскости при сжатии:

r_y=0.29b=0.29*16.5 = 4.79см

Гибкость:

λ=l_пр/r_y=1863/4.79 = 388.93

Коэффициент устойчивости при сжатии:

φ_y=3000/λ²=3000/388.93² = 0.019

Коэффициент устойчивости при изгибе:

φ_м=140b²k_ф/(l_прh)=140*16.5²*1.13/(1863*161) = 0.14

где k_ф=1,13 – коэффициент формы эпюры изгибающих моментов.

Коэффициенты K_ПN и K_ПМ учитывают закрепление растянутой кромки из плоскости. При количестве закреплений более четырех оно считается сплошным.

K_ПN=0,75+0,06(l_пр/h)²+0.6α_рl_пр/h=0.75+0.06*(1863/161)²+

+0.6*1.37*1863/161= 18.29

α_р=1,37 рад – центральный угол гнутой части в радианах;

K_ПМ=0,142l_пр/h+1.76h/l_пр+1,4 α_р=0,142*1863/161+1,76*161/1863+1,4*1,37=3,71

Устойчивость арки:

N/(φ_yK_ПNR_cA)+ M^д/(φ_мK_ПМR_нW)=

= 224/(0.019*18.29*1.2*2656.5)+60308.6/(0.14*3.71*1.2*71282.75) =

= 1.5 > 1

Общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы не обеспечена при наличии связей по наружному контуру в виде трехслойных панелей. Поэтому, из-за невыполнения условия устойчивости необходимо в середине рамы установить распорку, которая уменьшает расчетную длину в 2 раза.