- •Компьютерные технологии в науке и образовании
- •Часть 2 Экспертные системы
- •Содержание
- •Лекция 1
- •2.1 Введение в экспертные системы.
- •2.1.1 Назначения и основные свойства экспертных систем
- •Состав и взаимодействие участников построения и эксплуатации экспертных систем
- •Преимущества использования экспертных систем
- •Особенности построения и организации экспертных систем
- •2.1.5 Основные режимы работы экспертных систем
- •2.1.6 Отличие экспертных систем от традиционных программ
- •2.1.7 Технология разработки экспертных систем
- •Лекция 2
- •2.2 Выявление знаний от экспертов.
- •2.2.1 Экспертное оценивание как процесс измерения.
- •Связь эмпирических и числовых систем.
- •Методы измерения степени влияния объектов.
- •2.2.3.1 Метод ранжирования.
- •Метод парных сравнений.
- •Метод непосредственной оценки.
- •Один из подходов к формированию и оценке компетентности группы экспертов.
- •Характеристика и режимы работы группы экспертов.
- •Лекция 3
- •2.3 Обработка экспертных оценок.
- •2.3.1 Задачи обработки.
- •2.3.2 Групповая экспертная оценка объектов при непосредственном оценивании.
- •Обработка парных сравнений.
- •Определение обобщенных ранжировок.
- •Замечания к определению групповых оценок.
- •Лекция 4
- •2.4 Экспертные системы с неопределенными знаниями.
- •2.4.1 Неопределенности в эс и проблемы порождаемые ими.
- •Теория субъективных вероятностей.
- •Байесовское оценивание.
- •Теорема Байеса как основа управления неопределенностью.
- •Лекция 5
- •2.5 Логический вывод на основе субъективной вероятности.
- •2.5.1 Простейший логический вывод
- •Распространение вероятностей в эс
- •Последовательное распространение вероятностей
- •Экспертные системы, использующие субъективные вероятности
- •Лекция 6
- •2.6 Байесовские сети доверия как средство разработки эс.
- •2.6.1 Основные понятия и определения
- •2.6.2 Пример построения простейшей байесовской сети доверия
- •Процесс рассуждения (вывода) в байесовских сетях доверия
- •Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем
- •Представление знаний с использованием байесовской сети доверия и условная независимость событий
- •Лекция 7
- •2.7 Диаграммы влияния.
- •2.7.1 Назначение и основные компоненты диаграмм влияния
- •2.7.2 Пример построения простейшей диаграммы влияния
- •Диаграммы влияния с несколькими вершинами решения
- •Лекция 8
- •2.8 Сети доверия с условными гауссовскими переменнами.
- •2.8.1 Непрерывные случайные величины
- •Непрерывные гауссовские переменные
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Совместное использование дискретных и непрерывных переменных в байесовских сетях доверия
- •Логический вывод в байесовских сетях доверия с непрерывными и дискретными состояниями
- •Лекция 9
- •2.9 Экспертные системы на основе теории Демстера–Шеффера (тдш).
- •2.9.1 Предпосылки возникновения новой теории.
- •2.9.2 Основы теории Демстера–Шеффера
- •2.9.3 Меры доверия и правдоподобия в тдш
- •2.9.4 Отличие тдш от теории вероятностей
- •2.9.5 Связь между тдш и классической теорией вероятностей
- •2.9.6 Комбинация функций доверия
Лекция 5
2.5 Логический вывод на основе субъективной вероятности.
2.5.1 Простейший логический вывод
Рассмотрим случай, когда все правила в экспертной системе отражаются в форме:
Если < Hявляется истинной > То <E будет наблюдаться с вероятностьюр >.
Очевидно, если Hпроизошло, то это правило говорит о том, что событиеEпроисходит с вероятностьюp. Но что будет, если состояниеHнеизвестно, аEпроизошло? Использование теоремы Байеса позволяет вычислить вероятность того, чтоHистинно. Замена «A» и «B» на «H» и «E» не существенна для формулы Байеса, но с её помощью мы можем покинуть общую теорию вероятности и перейти к анализу вероятностных вычислений в ЭС. В этом контексте:
H – событие, заключающееся в том, что данная гипотеза верна;
E – событие, заключающееся в том, что наступило определённое доказательство (свидетельство), которое может подтвердить правильность указанной гипотезы.
Переписывая формулу Байеса в терминах гипотез и свидетельств, получим:
.
Это равенство устанавливает связь гипотезы со свидетельством и, в то же время, наблюдаемого свидетельства с пока ещё не подтверждённой гипотезой. Эта интерпретация предполагает также определение априорной вероятностигипотезыp(H), назначаемойHдо наблюдения или получения некоторого факта.
В экспертных системах вероятности, требуемые для решения некоторой проблемы, обеспечивается экспертами и запоминается в базе знаний. Эти вероятности включают:
априорные вероятности всех возможных гипотез p(H);
условные вероятности возникновения свидетельств при условии существования каждой из гипотез p(E | H).
Так, например, в медицинской диагностике эксперт должен задать априорные вероятности всех возможных болезней в некоторой медицинской области. Кроме того, должны быть определены условные вероятности проявления тех или иных симптомов при каждой из болезней. Условные вероятности должны быть получены для всех симптомов и болезней, предполагая, что все симптомы независимы в рамках одной болезни.
Два события E1иE2являются условно независимыми, если их совместная вероятность при условии некоторой гипотезыHравна произведению условных вероятностей эти событий при условииH, то есть
p(E1 E2 | H) = p(E1| H) × p(E2 | H).
Пользователи дают ЭС информацию о наблюдениях (наличии определённых симптомов) и ЭС вычисляет p(Hi|Ej ... Ek) для всех гипотез (H1, ... ,Hm) в свете предъявленных симптомов (Ej, ... ,Ek) и вероятностях, хранимых в БЗ.
Вероятность p(Hi | Ej ... Ek)называетсяапостериорной вероятностьюгипотезHiпо наблюдениям (Ej, ... ,Ek). Эти вероятности дают сравнительное ранжирование всех возможных гипотез, то есть гипотез с ненулевыми апостериорными вероятностями. Результатом вывода ЭС является выбор гипотезы с наибольшей вероятностью.
Однако, приведённая выше формула Байеса ограничена в том, что каждое свидетельство влияет только на одну гипотезу. Можно обобщить это выражение на случай множественных гипотез (H1, ... ,Hm) и множественных свидетельств (E1, ...,En). Вероятности каждой из гипотез при условии возникновения некоторого конкретного свидетельстваEможно определить из выражения:
.
а в случае множественных свидетельств:
.
К сожалению данное выражение имеет ряд недостатков. Так, знаменатель требует от нас знания условных вероятностей всех возможных комбинаций свидетельств и гипотез, что делает правило Байеса малопригодным для ряда приложений. Однако в тех случаях когда возможно предположить условную независимость свидетельств, правило Байеса можно привести к более простому виду:
.
Вместе с тем предположения о независимости событий в ряде случаев подавляют точности суждений и свидетельств в ЭС.