севостьянова2
.pdf6. Рассчитываются координаты точек переходной кривой по принято- му уравнению (кубической параболы или радиоидальной спирали). За центр системы координат принимается НПК.
7. Разбивка круговых кривых выполняется по координатам, отсчиты- ваемым от осей координат, проходящих через точку Т0 (начало сме-
щенной круговой кривой). Для разбивки круговых кривых разработаны специальные таблицы.
Для того чтобы разбивку круговой кривой вести от НПК, надо к таблич- ным координатам Xтаб, Yтаб прибавлять соответственно величины m и Р.
В этом случае координаты точек смещенной круговой кривой будут равны
Xi = Xтаб,i + m, |
(2.25) |
|
Yi = Yтаб,i + P. |
||
|
||
8. Определяется полная длина кривой |
|
|
Lкр = 2L0 + R(β − 2ϕ0 ). |
(2.26) |
|
2.4.2. Второй способ (доц. Н.В. Харламова) |
|
Этот способ чаще всего применяется на эксплуатируемых линиях. На рис. 2.6 показана расчетная схема постановки переходной кривой по способу доц. Н.В. Харламова.
41
Рис. 2.6. Постановка переходных кривых способом доцента Н.В. Харламова
Пунктирной линией показана ось существующего пути (круговая без переходных кривых), а сплошной – ось пути после устройства переход- ных с измененным радиусом кривой r. Буквой q обозначено смещение профильной кривой наружу, т. е. от центра кривой.
На рис. 2.6 показан случай, при котором возможно и необходимо сместить круговую кривую наружу кривой на величину q. Для этого слу- чая можно записать, что
(R + q − r)cosβ / 2 = R − r − P . |
(2.27) |
Из уравнения (2.27) смещение q круговой кривой наружу определяет-
ся по формуле
q = |
R − r − P |
− (R − r) . |
(2.28) |
|
cosβ / 2 |
|
|
В случаях, когда необходимо и возможно сместить круговую кривую на величину q внутрь кривой, то в уравнении (2.27) q будет со знаком
минус и в этом случае величина смещения определяется по формуле
42
q = (R − r) − R − r − P . |
(2.29) |
cosβ / 2 |
|
В формулах (2.27)÷(2.29) приняты следующие обозначения: R – ради- ус профильной кривой; q – смещение профильной кривой; r – радиус про- ектной кривой; β – угол поворота линии; Р – сдвижка круговой кривой.
Для разбивки переходной кривой способом доц. Харламова Н.В. в
первую очередь решается задача по определению величины проектного радиуса rпр смещенной круговой кривой, который зависит от требуемой
(проектной) величины смещения qпр кривой и направления её. Проект-
ное смещение и его направление определяется местными условиями. Наиболее простой ход расчета проектного радиуса rпр следующий.
Исходные данные – радиус кривой R, длина переходной кривой L0 , проектное смещение круговой кривой qпр и направление смещения.
Порядок расчета: 1. Задаются тремя или четырьмя значениями ri , отличающимися на 7 ÷ 8 % от R.
2.Рассчитываются сдвижки P = L20 .
i24ri
3.Определяются значения qi по формуле (2.28) или (2.29) в зависи-
мости от направления смещения профильной кривой.
Имея несколько значений ri , Pi и qi , выбирается то значение радиуса rпр , при котором qi ≈ qпр и дает наилучшее расположение кривой на зем-
ляном полотне.
Для уменьшения объема вычислительной работы можно рекомендо- вать графическое решение уравнений (2.27) или (2.29). Для этого стро- ится график зависимости qi от ri по трем точкам и далее по графику
определяют для qпр значение проектного радиуса rпр .
В некоторых случаях после определения проектного радиуса rпр не-
обходимо пересчитать: возвышение наружной рельсовой нити; уклон от- вода возвышения; уточнить скорость Vmax−пас .
Далее рассчитываются разбивочные элементы переходной кри- вой (см. рис. 2.6): параметр переходной кривой C = rпрL0 ; полный угол
поворота переходной кривой ϕ = |
L0 |
; величина сдвижки круговой |
|
||
0 |
2rпр |
|
|
|
43
кривой |
P = |
L20 |
|
|
; расстояние |
от тангенсного |
столбика до НПК |
||||||||
24r |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
= X |
|
- r × sinj |
|
|
- (R - r - P)tgb / 2 = L |
|
- r |
L0 |
- (R - r - P)tgb / 2 = |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
0 |
пр |
|
0 |
пр |
|
0 |
пр 2r |
|
пр |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
= |
L0 |
- (R - r |
- P)tgb / 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.5.Примеры расчета длин переходных кривых и разбивочных элементов
В этом подразделе конспекта лекций приведены примеры расчета длин переходных кривых и разбивочных элементов, необходимых для разбивки переходных кривых на местности. Задан двухпутный участок
железнодорожной линии с концентрическим расположением путей на одном земляном полотне.
2.5.1. Расчет длины переходной кривой наружного пути
|
Исходные |
данные: радиус кривой |
Rн = 800 м; возвышение |
|||
hн |
= 75 мм; |
максимальная |
скорость |
пассажирского |
поезда |
|
0 |
|
= 110 км/ ч; рекомендуемый уклон отвода возвышения [i] = 0,9 ооо |
||||
Vн |
|
|||||
max−пас |
|
|
|
|
|
|
(табл. 2.2); угол поворота трассы β = 25°15′.
Порядок расчета длины переходной кривой наружного пути l0-н.
1. Определяем длину переходной кривой по условию ограничения
вертикальной составляющей скорости подъема колеса на возвышение
[f] (см. п. 2.3.1) по формуле (2.8)
L0−н = 0,975 = 83,3 м .
Округляем в большую сторону до числа, кратного 10 м, окончательно
L0−н = 90 м .
2. Проверяем длину переходной кривой L0−н = 90 м по условию огра- ничения скорости изменения непогашенного ускорения по формуле (2.12)
|
н |
|
|
Dан |
× Vн |
|
3 |
|
|
Y |
|
= |
|
нп |
max−пас |
£ |
[Y] = 0,6 м/ с |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3,6L0−н |
|
|
|
||
Рассчитываем анп . |
При расположении КОВ и НПК, а также НОВ и |
||||||||
КПК соответственно в одних створах, непогашенное ускорение в НПК анп−НПК = 0 , а в КПК рассчитывается по формуле
44
|
|
V2 |
|
q |
н |
|
1102 |
|
9,81 |
|
|
2 |
|
|||
а |
= |
max−пас |
|
- |
|
|
×h |
= |
|
|
- |
|
× 75 |
= 0,7 м/ с |
|
. |
3,62R |
S |
13 × 800 |
1600 |
|
||||||||||||
нп−КПК |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда Dанпн = 0,7 м/ с2 . |
|
|
|
0,7 ×110 = 0,23 < [Y] = 0,6 м/ с3 . |
|
|
||||||||||
Далее рассчитываем Yн = |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3,6 × 90 |
|
|
|
|
|
|
|||
3. Проверяем длину переходной кривой L0−н = 90 м по условию воз- можности устройства переходной кривой в кривой с заданным углом по-
′ |
|
|
|
|
|
|
|
ворота β = 25°15 по формуле (2.14). |
|
|
|||||
В формулу (2.14) |
подставляем R = Rн = 800 м; |
β – угол поворота |
|||||
трассы в радианах |
|
25,25° × 3,1415 |
|
|
|||
b = |
= 0,440 рад; |
|
|||||
|
|
180° |
|
|
|
||
j = j |
0−н |
= L0−н = |
90 |
|
= 0,056 рад, тогда |
||
|
|
|
|||||
0 |
2Rн |
2 × 800 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Lнкк = 800(0,440 - 2 × 0,056) = 262,4 м > Lmin |
= 30 м. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
Вывод. В кривой Rн = 800 м, с углом поворота трассы β = 25°15 , с ус- |
|||||||
тановленным возвышением hн |
= 75 мм, с уклоном отвода возвышения |
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
[i] = 0,9 ооо длина переходной кривой L0−н = 90 м , при этом максимальная допускаемая скорость пассажирских поездов Vmax−пас = 110 км/ ч.
2.5.2.Расчет разбивочных элементов переходной кривой наружного пути
Разбивку переходной кривой наружного пути примем первым спосо- бом, т. е. способом сдвижки круговой кривой со смещением центра и без изменения радиуса профильной кривой (см. рис. 2.5).
Порядок расчета разбивочных элементов.
1. Рассчитываем параметр переходной кривой [см. формулу (2.4)]
Cн = L0−н ×Rн = 90 × 800 = 72000 м2 .
2. Определяем величину смещения круговой кривой вовнутрь [см.
формулу (2.21)] P = |
L20−н |
= |
902 |
= 0,422 м. |
|
|
|||
н |
24Rн |
|
24 × 800 |
|
|
|
|
45
3. Определяем расстояние от тангенсного столбика Т0 смещенной круговой кривой до НПК [см. формулу (2.23)] m0−н = L20−н = 902 = 45 м.
4. Определяем расстояние от тангенсного столбика Т профильной кривой до НПК [см. формулу (2.24)]
mн = m0−н + Рн × tgb / 2 = 45 + 0,422 × 0,4716 = 45,2 м. 5. Рассчитываем координаты точек переходной кривой.
Центр системы координат – начало переходной кривой (НПК). Уравне-
ние переходной кривой – кубическая парабола [см. формулу (2.7)] Yi = X3i . 6Cн
Координаты точек переходной кривой рассчитываются с шагом 10 м. Пара-
метр переходной кривой С = 72000 м2, 6С = 6 × 72000 = 4,32 ×105 |
м2 |
|
н |
н |
|
(табл. 2.3).
Таблица 2.3
Расчет координат переходной кривой наружного пути
Xi , м |
0 (НПК) |
10 |
|
20 |
|
30 |
40 |
|
50 |
60 |
|
70 |
|
80 |
90 (КПК) |
|
||
Yi , м |
0 (НПК) |
0,002 |
|
0,018 |
|
0,062 |
0,148 |
|
0,289 |
0,500 |
0,794 |
|
1,185 |
|
1,688 |
|
||
|
6. Определяем полную длину кривой [см. формулу (2.26)] |
|
|
|
||||||||||||||
|
Lнкр = 2L0−н + Rн(b - 2j0−y )рад = 2 × 90 + 800(0,440 - 2 × 0,056) = 442,4 м. |
|||||||||||||||||
|
2.5.3. Расчет длины переходной кривой внутреннего пути L0-вн |
|||||||||||||||||
|
Исходные данные: радиус кривой внутреннего |
пути |
Rвн = 795 м; |
|||||||||||||||
возвышение наружной рельсовой нити |
внутреннего |
пути |
hвн |
= 55 мм; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
максимальная скорость пассажирских поездов Vвн |
= 105 км/ ч; реко- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max−пас |
|
|
|
|
|
|
|
мендуемый уклон отвода возвышения |
[i] = 0,001(1о оо) (табл. 2.2); угол |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
′ |
= 0,440 рад. Длина переходной кривой на- |
|||||||||||
поворота трассы b = 25°15 |
||||||||||||||||||
ружного пути L0−н = 90 м ; возвышение наружной рельсовой нити наруж- |
||||||||||||||||||
ного |
пути |
hн |
= 75 мм; |
разница |
между |
возвышениями |
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hн |
- hвн = 75 - 55 = 20 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок расчета длины L0-вн.
46
1. Определяем длину переходной кривой LI0−вн по условию ограниче- ния вертикальной составляющей [f] скорости подъема колеса по отводу возвышения по формуле (2.8)
LI0−вн = 551 = 55 м.
2. Определяем длину переходной кривой LII0−вн по условию обеспече-
ния уширения междупутного расстояния по формуле (2.17).
Для выполнения этого расчета следует определить величину габаритно- го уширения междупутного расстояния А0 . Для этого по табл. 3.1 опреде-
ляется необходимое уширение междупутья в зависимости от Rн = 800 м, оно будет равно Ан = 90 мм. По табл. 3.2 определяется габаритное ушире-
ние с учетом |
разницы возвышений (hн |
- hвн = 75 - 55 = 20 мм), т. е. |
||||
|
0 |
0 |
|
|||
А0 = Ан + 50 = 90 + 50 = 140 мм = 0,14 м, тогда |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
LII0−вн = |
L20−н + 24Rвн × А0 = 902 + 24 × 795 × 0,14 = 104 м. |
|||||
Из двух значений LI0−вн = 55 м и LII0−вн = 104 м выбираем большее, т. е. L0−вн = 104 м.
3. Проверяем принятую длину L0−вн = 104 м по условию ограничения
скорости изменения непогашенного ускорения [Y] = 0,6 м/ с3 . |
|
|
|||||||||||||
|
Для этого рассчитываем |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
V2 |
9,81 |
|
вн |
|
1052 |
|
2 |
|
||||
а |
нп−КПК |
= |
|
max−пас |
- |
|
|
h |
0 |
= |
|
|
- 0,00613 × 55 = 1,06 - 0,34 = 0,72 м/ с |
|
, |
|
|
1600 |
13 |
× 795 |
|
||||||||||
|
|
13Rвн |
|
|
|
|
|
||||||||
при а |
|
|
= 0 Dа |
нп |
= 0,72 м/ с2 |
, тогда по формуле (2.12) |
|
|
|||||||
|
нп−НПК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Yвн = 0,72 ×105 |
= 0,2 м/ с3 < [Y] = 0,6 м/ с3. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3,6 ×104 |
|
|
|
|
||||
4. Проверяем полученную длину L0−вн = 104 м по условию возможно- сти устройства ее в кривой с углом поворота β = 0,440 рад и полным уг-
лом поворота переходной кривой j0−вн = 2104× 795 = 0,065 рад. По формуле
(2.14) длина круговой кривой
Lвнкк = 795(0,440 - 2 × 0,065) = 246,45 м > Lmin = 30 м.
Вывод. В кривой внутреннего пути Rвн = 795 м, с углом поворота трассы β = 25°15′, с установленным возвышением hвн0 = 55 мм принята длина переходной кривой L0−вн = 104 м по условию обеспечения габа- ритного уширения междупутного расстояния А0 = 0,140 м. Уклон отвода
47
возвышения i |
|
= |
55 |
= 0,52 о |
оо |
. Максимальная скорость движения пас- |
||||
|
|
|||||||||
отв |
104 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
сажирских |
поездов, |
установленная |
по |
тяговым |
расчетам |
|||||
Vmax−пас = 105 км/ ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.5.4.Расчет разбивочных элементов переходной кривой внутреннего пути способом доц. Н.В. Харламова
Разбивку переходных кривых внутреннего пути требуется выполнить способом сдвижки с изменением радиуса профильной кривой.
Исходные данные: угол поворота линии β = 25°15′; радиус кривой
R |
вн |
= 795 м; возвышение |
hвн = 55 мм; длина переходной кривой |
|
|
0 |
L0−вн = 104 м; смещение профильной круговой кривой +qпр = 0,28 м (знак
«+ » указывает, что по условиям местности смещение круговой кривой принято наружу кривой); максимальная скорость пассажирских поездов
Vmax−пас = 105 км/ ч. Расчетная схема – на рис. 2.6.
Порядок расчета.
Первое, что необходимо выполнить – это определить проектный радиус rпр смещенной круговой кривой.
1. |
Задаемся r1 = 780 м; |
r2 = 770 м; r3 |
= 760 м. |
|
||||||
2. |
Рассчитываем сдвижки круговых кривых для принятых радиусов по |
|||||||||
|
|
|
|
|
l2 |
|
, получаем P = 0,577 м; |
P = 0,585 м; |
P = 0,593 м. |
|
формуле Р |
i |
= |
0−вн |
|
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
24ri |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Определяем смещения круговых кривых по формуле (2.28) |
|||||||||
|
q = |
R - ri - Pi |
|
- (R - r ); |
q = -0,21м; |
q = 0,041м; |
q = 0,278 м. |
|||
|
|
|
||||||||
|
i |
cosb / 2 |
|
i |
1 |
2 |
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вывод. При смещении профильной круговой кривой наружу (от цен- тра кривой) на величину qзад = 0,28 м радиус кривой уменьшится до
rпр = 760 м (так как при r3 = 760 м q3 = 0,278 м ≈ qпр = 0,28 м ). В этом слу- чае следует пересчитать возвышение наружной рельсовой нити, так как rпр значительно отличается от Rвн
hвн = 12,51052 -115 = 65 мм. 0 760
Окончательно принимаем возвышение, равное hвн = 65 мм, при этом |
|||||
уклон отвода возвышения i = h0−вн |
|
|
65 |
0 |
|
= |
= 0,6 о оо. |
||||
104 ×1000 |
|||||
L0−вн |
|
|
|||
Далее рассчитываются разбивочные элементы.
48
1. |
Параметр переходной кривой C |
= L |
0−вн |
×r = 104 × 760 = 79040 |
м2 . |
|||||
|
вн |
|
|
пр |
|
|
|
|||
2. |
Величина сдвижки круговой кривой P |
= |
L20−вн |
= |
1042 |
= 0,59 |
м. |
|||
|
|
|||||||||
|
|
|
вн |
|
|
24rпр |
24 × 760 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.Расстояние от тангенсного столбика профильной кривой до НПК m0−вн = L02−вн - (Rвн - rпр - Pвн )tgb / 2 = 1042 - (795 - 760 - 0,59)0,4716 = 35,77 м.
4.Координаты точек переходной кривой рассчитаны по уравнению
кубической параболы Y = |
X3 |
и приведены в табл. 2.4. |
|
|
|
|
||||||||
i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
i |
6Cвн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.4 |
|||
|
Расчет координат переходной кривой внутреннего пути |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi , м |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
104 |
|
Yi , м |
0,002 |
0,017 |
0,056 |
0,13 |
|
0,26 |
0,46 |
0,72 |
1,08 |
1,54 |
|
2,37 |
|
|
Вывод. В лекции № 2 «Переходные кривые» объяснено назначение переходных кривых, требования, предъявляемые к ним. На основании
этих требований принято алгебраическое уравнение переходных кривых в параметрическом виде для обычных железных дорог, по которому пе- реходную кривую разбивают на местности. Дан порядок расчета длин переходных кривых на однопутных и двухпутных железных дорогах. Рассмотрены два способа разбивки переходных кривых. В последнем разделе лекции – в практической части – приведены расчеты длин пере- ходных кривых и разбивочных параметров.
Контрольные вопросы
1.Каково назначение переходных кривых? В кривых какого радиуса устраивают переходные кривые? Назовите минимальную и максималь- ную длину переходных кривых, принятых на дорогах России.
2.Перечислите требования, предъявляемые к переходным кривым.
3.Напишите уравнение, которое используется для разбивки пере- ходных кривых на обычных железных дорогах России.
4.Что такое параметр переходной кривой, от чего он зависит?
5.Перечислите четыре условия, которые являются определяющими
врасчетах длин переходных кривых.
49
6.От чего зависит динамический критерий – вертикальная состав- ляющая скорости подъема колеса по отводу возвышения f? Норма этого критерия [f]?
7.От чего зависит уклон отвода возвышения наружного рельса?
8.В каких случаях при расчете длины переходной кривой использу- ется рекомендуемый, а в каких допускаемый уклон отвода возвышения?
9.Назовите норму динамического критерия – скорость изменения непогашенного ускорения [Ψ] для одиночных кривых. В каких расчетах
он используется?
10.Напишите уравнение, по которому определяется полный угол по- ворота переходной кривой ϕ0 .
11.Напишите уравнение, по которому определяется возможность разбивки переходной кривой заданной длины в кривой с углом поворо- та β .
12.Напишите уравнение, по которому определяется длина пере- ходной кривой внутреннего пути (кривые расположены на одном зем- ляном полотне).
13.Перечислите способы разбивки переходных кривых.
14.Начертите расчетную схему постановки переходной кривой спо-
собом сдвижки без изменения радиуса профильной кривой с указанием разбивочных элементов.
15.Порядок расчета разбивочных элементов для разбивки переход- ной кривой методом Н.В. Харламова.
Рекомендуемый библиографический список [1–3, 5, 6, 13, 15]
Лекция 3. УШИРЕНИЕ МЕЖДУПУТНЫХ РАССТОЯНИЙ
План лекции:
3.1.Общие сведения.
3.2.Способы увеличения междупутных расстояний.
3.3.Примеры определения длин переходных кривых и габаритных уширений междупутных расстояний.
3.1. Общие сведения
50