севостьянова2

(уклон отвода возвышения), поэтому, введя обозначение C = Sg1 Vi2 , по-

лучим, что

Согласно (2.3) кривизна К изменяется прямо пропорционально длине дуги L кривой. Такому условию точно удовлетворяет только особая кри-

вая, которая называется радиоидальной спиралью (клотоидой) в натуральных координатах ρ и L (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Интерпретация предела применения радио-

идальной спирали и кубической параболы в качестве

переходной кривой

Из формулы (2.3) вытекает, что в конце переходной кривой при L = L0 и ρ = R, тогда параметр С переходной кривой

С = S1giV2 = RL0 . Первое выражение для С называют его физической ин-

терпретацией, а второе – геометрической интерпретацией.

31

Из приведенных выше уравнений видно, что параметр переходной кривой С выражается в единицах площади, м2.

Уравнение радиоидальной спирали (клотоиды) в декартовой системе

координат имеет вид

В параметрическом виде координаты клотоиды выражаются уравне-

ниями

Ряды в скобках быстро сходятся ввиду малости L по сравнению с С, поэтому практически во многих случаях представляется возможным ог-

Выражение (2.7) является кубической параболой, она достаточно часто применяется для разбивки переходных кривых на обычных желез- ных дорогах.

Кубическая парабола отличается от клотоиды тем, что ее кривизна меняется пропорционально не протяжению длины L переходной кривой, а ее проекции на ось Х (см. рис. 2.1, б). Поэтому применять ее для пе- реходных кривых можно лишь в ограниченных пределах (рис. 2.4) от точки О до точки В.

Из дифференциальной геометрии известно, что в начале координат кривизна К кубической параболы равна 0, затем она начинает увеличи- ваться и в некоторой точке В (рис. 2.4) достигает максимума, а после этого кривизна убывает и в бесконечности равна 0. Точке В соответству- ет угол 24°5′41′′ . Уравнением кубической параболы можно пользоваться

32

для расчета координат переходной кривой, если полный угол поворота переходной кривой ϕ0 будет меньше 24°5′41′′ .

Фактически при современных длинах переходных кривых кубиче- ской параболой пользуются на значительно меньших отрезках ОА, в

пределах которых она практически совмещается с радиоидальной спиралью (клотоидой).

2.3. Длина переходной кривой

2.3.1. Общие сведения

На дорогах России переходные кривые устраиваются в кривых R ≤ 3000 м. Минимальная длина равна 20 м, максимальная – 200 м.

Длина переходной кривой определяется рядом условий, всего их во- семь [1, с. 120]. Главными, обычно определяющими максимальную дли- ну переходной кривой, являются четыре условия.

1.Ограничение вертикальной составляющей скорости подъема коле- са по отводу возвышения [f].

2.Ограничение скорости изменения непогашенного горизонтального ускорения [ψ] .

3.Обеспечение возможности устройства переходных кривых проект- ной длины в кривой с заданным углом поворота.

4.Обеспечение уширения междупутных расстояний.

Для этих условий ниже приведены развернутые обоснования.

На двухпутных участках при концентрическом расположении обоих путей на одном земляном полотне длины переходных кривых наружного пути определяют с учетом выполнения первых трех условий, а

длины переходных кривых внутреннего пути – с учетом четырех.

Принята следующая последовательность определения длины пере-

ходной кривой наружного пути:

1)рассчитывается длина переходной кривой по первому условию;

2)проверяется полученная длина по второму и третьему условиям;

3)окончательно принимается наибольшая из трех значений длина с учетом округления до числа, кратного 10 м, в большую сторону.

Последовательность определения длины переходной кривой внут-

реннего пути.

1. Рассчитывается длина переходной кривой по первому условию и по четвертому, принимается большая из двух.

33

2.Проверяется принятая длина переходной кривой по второму и третьему условиям.

3.Окончательно принимается наибольшая длина с учетом округле-

ния в большую сторону до числа, кратного одному метру.

2.3.2.Определение длины переходных кривых по условию ограничения вертикальной составляющей скорости подъема колеса на возвышение

При прямолинейном отводе возвышения наружной рельсовой нити кривой длина отвода равна длине переходной кривой

h0 – возвышение наружной рельсовой нити в круговой кривой; [i] – при-

нятый уклон отвода возвышения.

Ограничение вертикальной составляющей скорости подъема колеса по отводу возвышения f обеспечивается уклоном отвода.

При малой длине отвода и соответственно при крутом уклоне отвода взаимодействие колеса и рельса наружной нити в пределах отвода воз- вышения близко к ударному.

Для недопущения этого ограничивают вертикальную составляющую скорости подъема колеса по отводу возвышения допустимой величиной [f].

где i – уклон отвода возвышения; V – скорость движения экипажа по кривой. Из уравнения (2.9) уклон отвода возвышения

каемое значение уклона отвода возвышения, зависящее от допускаемой

34

нормы скорости подъема колеса по отводу возвышения и максимальной скорости движения пассажирских поездов

В соответствии с приказом МПС от 12 ноября 2001 г. № 41 допускае-

мое значение скорости подъема колеса по отводу возвышения принято равным от 28 до 48 мм/с (или от 1/10 до 1/6 км/ч) в зависимости от мак- симальной скорости движения пассажирских поездов Vmax−пас .

Нормы уклонов отвода возвышения приведены в табл. 2.2 в соответ- ствии с требованиями [15, табл. 3.4].

Таблица 2.2

Нормы уклонов отвода возвышения в переходных кривых

Примечания: 1. Уклон отвода возвышения устраивается на всей длине переход-

ной кривой. Допускается до проведения планового ремонта пути сохранение приве-

денных в таблице уклонов на ее отрезках длиной не менее 30 м.

2. При уклоне отвода 3,2 ‰ перегон закрывается для движения поездов.

2.3.3.Проверка длины переходной кривой по условию ограничения скорости изменения непогашенного горизонтального ускорения

Контроль за скоростью изменения непогашенного ускорения ψ, м/с3, признан столь важным, что фактическое значение этого параметра оп- ределяется путеизмерительным вагоном. Нарушение безопасности движения поездов последует, если переходная кривая будет преодоле- ваться им менее, чем за время t = 1,2 c .

35

При допускаемом непогашенном ускорении [aнп ]пас = 0,7 м/ с2 допус-

кается скорость изменения непогашенного ускорения для одиночных

С учетом этого условия определяется скорость изменения непога-

шенного ускорения при проходе поезда с максимальной скоростью Vmax−пас по переходной кривой полученной длины L0 по формуле

переходной кривой, м.

Если условие (2.12) не выполняется, то удлиняется переходная кри- вая с учетом второго условия. Тогда новое значение длины переходной кривой из уравнения (2.12)

Полученное значение длины переходной кривой округляется в большую сторону до числа, кратного 10 м, и уточняется уклон отвода возвышения.

2.3.4.Проверка возможности устройства переходной кривой в кривой с заданным углом поворота

Возможность устройства переходных кривых в кривой радиуса R с заданным углом поворота β железнодорожной линии определяется тем,

чтобы длина круговой кривой Lкк между концами переходных была не менее Lmin

где j0 – полный угол поворота переходной кривой.

При этом Lmin определяется условием размещения в ее пределах полной колесной базы экипажа. Обычно принимают для нормальных ус-

36

ловий Lmin = 28 м, для сложных – 15 м. Допускается Lmin = 0 , если абсо- лютная сумма уклонов отводов возвышения наружного рельса на при- мыкающих переходных кривых i1 + i2 будет меньше допускаемой величи-

(табл. 2.1), что текущее значение угла поворота переходной кри-

Если не выполняется условие (2.14), то следует определить новое значение длины переходной кривой. Для этого принимается минималь- ная длина круговой кривой Lmin , из уравнения (2.14) определяется новое

лее из уравнения (2.16) определяется новое значение длины переход- ной кривой L0 = 2Rϕ0 , уточняется уклон отвода возвышения i = L0 /h0 и

по табл. 2.2, по новому уклону отвода возвышения, определяется допус- каемая скорость движения пассажирских поездов Vmax−пас .

На однопутных линиях длины переходных кривых определяются по вышеизложенной методике.

2.3.5. Порядок расчета длины переходной кривой внутреннего пути

Длина переходной кривой внутреннего пути определяется с учетом требований первого условия по формуле (2.8). Далее следует опре- делить длину переходной кривой по условию четвертому – обеспече-

ние уширения междупутного расстояния

37

столбик Т0 (рис. 2.5) (точка примыкания круговой кривой непосредст-

венно к прямой). Разбивку переходных кривых и круговой производят перед производством земляных работ.

Рис. 2.5. Расчетная схема постановки переходной кривой первым способом

Для расчета разбивочных элементов переходной кривой нужны сле- дующие исходные данные: β – полный угол поворота пути; L0 – про-

ектная длина переходной кривой; R – радиус круговой кривой. Порядок расчета разбивочных элементов:

1. Определяется параметр переходной кривой С, м2

2. Рассчитывается полный угол поворота переходной кривой, рад

39