севостьянова2

Величина возвышения определяется по варианту 3 (табл. 1.З).

Так как величина возвышения не может превышать 90 мм для соблюде- ния критерия [анп ]Vmin −гр = -0,3 м/ с2 , необходимо ограничить скорость пасса-

жирского поезда до величины Vmax−пас = 0,283500(90 + 115) = 90 км / ч .

При переходе с разрешения Начальника дороги на отрицательное непогашенное ускорение [анп ]Vmin −гр = -0,4 м/ с2 имеем:

В этом случае нужно проверить правильность определения Vmin−гр и,

если нет возможности ее увеличения, то величина возвышения не должна превышать 90 мм при ограничении скорости пассажирского по- езда до 90 км/ч или 105 мм при ограничении до 95 км/ч, а с учетом по- следующих осадок соответственно принимаются возвышения 95 или 110 мм.

Пример 1.4. Определить возвышение наружного рельса в кривой ра-

Vmin−гр = 35 км/ ч.

По расчетным формулам имеем:

21

При переходе с разрешения Начальника дороги на отрицательное непогашенное ускорение [анп ]Vmin −гр = -0,4 м/ с2 имеем

Возвышение с учетом осадки hу = 90 мм.

Пример 1.5. Определить возвышение наружного рельса в кривой ра-

Vmin−гр = 35 км/ ч.

По расчетным формулам имеем:

Расчет ведем по варианту 5 (табл. 1.З). Так как величина возвыше-

Возвышение с учетом последующих осадок hу = 85 мм.

При переходе с разрешения Начальника дороги на [анп ]Vmin −гр = -0,4 м/ с2

варианту 6 (табл. 1.3). При этом Vmax−гр = 0,283500 ×(95 + 50) = 75 км/ ч.

При этом возвышение с учетом последующих осадок hу = 100 мм.

Пример 1.6. Определить возвышение наружного рельса в кривой ра-

22

По расчетным формулам имеем:

Расчет ведем по варианту 6 (табл. 1.3). Так как величина возвышения

до Vmax−гр = 0,283500 ×(90 + 50) = 75 км/ ч. В этом случае следует прове- рить правильность определения Vmin−гр или с разрешения Начальника до-

роги переходить на непогашенное ускорение [анп ]Vmin −гр = -0,4 м/ с2 , тогда

Vmax−гр = 0,283500(105 + 50) = 78 км/ ч.

Возвышение с учетом последующих осадок hу = 110 мм.

Выше приведены примеры 1.1–1.6 для расчета возвышения одиноч- ных кривых.

В многорадиусных кривых, если при проектировании плана невоз- можно привести кривую в однорадиусную, расчет величины возвышения проводится с кривой минимального радиуса. Если длина этого участка кривой меньше 50 м и он получился в результате плохого содержания кривой в плане, производится расчет и выправка кривой, после этого уточняется минимальный радиус и определяется возвышение.

Если разница между расчетными возвышениями на отдельных участ- ках составной кривой менее 20 мм, то в границах всей кривой устанав- ливается одинаковое возвышение, обеспечивающее соблюдение норм допускаемых непогашенных ускорений на всем ее протяжении.

При большей разнице расчет возвышения ведется отдельно для ка- ждой кривой с устройством переходных кривых и соответствующих от- водов возвышения.

При окончательном выборе величины возвышения наружного рель-

са следует проверить возможность его отвода в пределах переходной кривой с уклоном установленной крутизны, а также длину прямой

23

вставки между сопряженными кривыми. Уклоны отвода возвышения см. в табл. 2.2.

Вывод. В лекции «Возвышение наружного рельса» приведены об- щие сведения о горизонтальных поперечных силах, передаваемых же- лезнодорожным экипажем при движении в кривых участках пути на пас- сажиров и железнодорожный путь. Для уменьшения, а в некоторых слу-

чаях погашения этих негативных воздействий в кривых устраивается возвышение наружного рельса над внутренним. В лекции рассмотрены вопросы взаимозависимости структуры поездопотока; плана линии; ди- намических параметров – допускаемых непогашенных ускорений при проходе грузовых и пассажирских поездов.

При этом в лекции сформулирована цель расчета возвышения, по- следовательность расчета возвышения, приведены примеры расчетов с обоснованием принимаемых решений.

Контрольные вопросы

1.Перечислите особенности устройства рельсовой колеи в кривых.

2.Зачем в кривых устраивается возвышение наружной рельсовой ни- ти над внутренней?

3.В кривых какого радиуса устраивается возвышение? Назовите гра- ничные значения возвышения hmax, hmin и номинальную hн величину воз-

вышения на дорогах России.

4. Назовите нормы динамических критериев анп , по которым рассчи- тывается возвышение на дорогах России.

5.Назовите норму непогашенного ускорения, которая обеспечивает безопасность движения поездов и комфортабельную езду пассажиров.

6.Назовите норму непогашенного ускорения, которая обеспечивает приемлемый уровень расстройств и износов элементов верхнего строе- ния пути.

7.Напишите уравнение, по которому можно рассчитать непогашен- ное ускорение анп .

8.В каких случаях требуется перерасчет возвышения?

9.В каких случаях установленное возвышение проверяется?

10.Как определяются максимальные скорости движения грузовых Vmax−гр и пассажирских Vmax−пас поездов?

11.Перечислите порядок определения минимальной скорости дви- жения грузовых поездов Vmin−гр .

12.Перечислите исходные данные, необходимые для расчета воз- вышения на участках смешанного движения.

24

13.Опишите порядок расчета возвышения на участках смешанного движения грузовых и пассажирских поездов.

14.Методика определения возвышения на участках пригородного и пассажирского движения.

15.Напишите уравнение, по которому определяется допускаемая скорость движения поездов по кривой (известно возвышение, радиус кривой, нормативное непогашенное ускорение, ширина колеи).

16.Опишите порядок проектирования возвышения на многорадиус- ных кривых.

Рекомендуемый библиографический список [1–3; 5; 13–17].

Лекция 2. ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ

План лекции:

2.1.Назначение переходных кривых и требования, предъявляемые

кним.

2.2.Применяемые переходные кривые.

2.3.Длина переходной кривой.

2.4.Разбивка переходных кривых.

2.1.Назначение переходных кривых и требования, предъявляемые к ним

При переходе экипажа из прямой непосредственно в круговую кри-

вую внезапно появляется центробежная сила J = m V2 . Для предотвра- R

щения внезапного появления этой силы, вызывающей боковой толчок при входе в кривую и выходе экипажа из кривой, между круговой кривой и прямым участком пути устраивают особую кривую – переходную. А на составных кривых, если разница в возвышениях наружной рельсо- вой нити на отдельных участках кривой превышает 20 мм, между ними размещают сопрягающую переходную кривую с соответствующим отво- дом возвышения.

Переходная кривая одновременно используется для устройства:

–отвода возвышения наружной рельсовой нити круговой кривой;

–отвода уширения колеи;

–отвода увеличения междупутного расстояния в случаях концентри- ческого расположения путей на одном земляном полотне.

Требования, предъявляемые к переходной кривой, математически определяются пятью условиями, изложенными в табл. 2.1 и на

25

рис. 2.1. На основании этих условий подбирается алгебраическое

уравнение переходной кривой, рассчитываются координаты точек Х, Y, и по ним разбиваются переходные кривые на местности.

При этом за центр системы координат принимается начало переходной кривой (НПК).

Таблица 2.1

Требования, предъявляемые к переходной кривой

а

б

ρ

R = К П ρК

26

Рис. 2.1. Схема переходной кривой: а – отвод возвышения наружной рельсовой нити

(профиль переходной кривой); б – план переходной кривой по оси пути; в – измене-

ние центробежной силы

В табл. 2.1 и на рис. 2.1 приняты следующие обозначения: ρ – пере- менный радиус в пределах переходной кривой; К – кривизна; L0 – полная длина переходной кривой; h0 – возвышение наружного рельса в круговой кривой; ϕ0 – полный угол поворота переходной кривой; X0, Y0 – соответ- ственно абсцисса и ордината конца переходной кривой (КПК); Lотв – дли- на отвода возвышения; γ – угол наклона к горизонту наружной рельсо- вой нити. Текущие значения: h – возвышения; L – длины переходной кривой; ϕ – угла поворота; X, Y – абсцисс и ординат точек переходной кривой; КОВ и НОВ – соответственно конца и начала отвода возвыше- ния наружной рельсовой нити; НПК и КПК – соответственно начала и конца переходной кривой.

Остановимся на выводах, вытекающих из первого условия (табл. 2.1). Основной силой, связанной с наличием кривой, является

центробежная сила J = m V2 . В начале переходной кривой эта сила от-

ρ

сутствует, так как ρНПК = ∞ , в пределах переходной кривой для обеспе- чения плавного изменения силы J радиус переходной кривой ρ должен

монотонно изменяться, и в конце переходной ρКПК =R, а JКПК = m V2 , при

R

этом кривизна К =1/ρ в НПК равна 0, в КПК 1/R , в пределах переходной кривой она монотонно меняется.

Практически первые три условия о недопустимости внезапных из- менений в НПК, КПК и на протяжении всей переходной кривой кривизны K, углов поворота ϕ , ординат Y и по монотонности их изменения оче- видны без объяснения.

Четвертое условие связано с тем, что при движении экипажа колёса его, катящиеся по наружной нити, будут в начале и в конце переходной кривой оказывать ударно-динамические воздействия в вертикальной плоскости на рельсы наружной рельсовой нити. Эти воздействия будут возникать внезапно. Во избежание этого необходимо, чтобы в НПК и КПК угол γ был равен нулю, и на всем протяжении переходной кривой изменялся непрерывно, а отвод возвышения был выполнен по кривой,

27

касающейся в точках КОВ и НОВ уровня головок наружных рельсов со- ответственно на прямой и круговой кривой (рис. 2.2).

На рис. 2.2 дуги кривых показаны спрямленными и колея как бы вы- тянутой в прямую в связи с развертыванием рельсовых нитей на верти- кальную плоскость. Так как в точках КОВ и НОВ угол γ = 0 соответствен-

но tgγ = 0, тогда tgγ = dhdl = 0 .

Известно, что возвышение в круговой кривой h0 = S1 V2 , то можно ут- g R

верждать, что в любой точке переходной кривой текущее значение воз-

вышения h = S1 V2 . Предполагая, что движение по кривой равномерное g ρ

dh/ dL = 0 будет равнозначным dК / dL = 0 .

Таким образом, в НПК и КПК первая производная кривизны по дуге должна быть равна нулю, а в интервале от НПК до КПК эта производная должна меняться непрерывно.

И последнее пятое условие. Ввиду того, что на переходной кривой

осуществляется отвод возвышения наружного рельса и уширение колеи и так как переходная кривая имеет переменный радиус ρ , то движение

экипажа по этой кривой является неустановившимся. В связи с этим возникает ряд дополнительных сил, не имеющих места ни на прямой, ни на круговой кривой.

28

Пятое условие предусматривает, что дополнительные силы и соот-

d2К

ветствующие им ускорения dL2 в НПК и КПК должны быть равны нулю,

а на протяжении переходной кривой изменяться непрерывно.

Кривых, удовлетворяющих условиям (табл. 2.1) существует бесчис- ленное множество. При этом следует иметь в виду следующее.

При выражении кривой в алгебраической форме получается уравнение третьей степени при выполнении первых трех условий, четвертой сте- пени – при выполнении четырех условий, пятой степени – при выпол- нении пяти условий.

На рис. 2.3 показано положение переходных кривых при одинаковой длине переходной кривой.

R

R

R

R

Рис. 2.3. Положение переходных кривых: 1 – круговая кривая радиу- сом R; 2 – переходная кривая, отвечающая пяти условиям; 3 – пере- ходная кривая, отвечающая четырем условиям; 4 – переходная кри- вая, отвечающая трем условиям

При выполнении пяти условий переходная кривая на значительном протяжении своей начальной части имеет очень малые ординаты.

Несколько более интенсивный отход от прямой в начальной части будет у переходных кривых, разбитых по алгебраическим уравнениям четвер- той степени и особенно третьей (т. е. отвечающей трем условиям).

Алгебраическое уравнение переходной кривой, удовлетворяющее пяти условиям, обеспечивает наиболее плавный проход подвижного состава по кривым, что особенно важно при высоких скоростях движе- ния. Достоинством таких переходных кривых является то, что сдвижка Р круговой кривой относительно ее первоначального положения (до устройства переходных), которую необходимо произвести при разбивке переходных кривых (подразд. 2.4), минимальна по сравнению с пере-

29

ходными кривыми, разбитыми по уравнениям четвертой и тем более третьей степени.

Разбивку переходных кривых по уравнению пятой степени возможно применить на путях без балласта, так как при такой конструкции верхне- го строения пути содержание его может быть значительно более стро-

гим и допуски на неточность разбивки и укладки колеи и ее содержание могут быть значительно меньшими, чем при обычной конструкции пути на балласте.

2.2. Применяемые переходные кривые

При существующих скоростях движения поездов и принятой конст- рукции верхнего строения пути (со шпалами и балластом) при выводе алгебраического уравнения, по которому рассчитываются координаты точек переходной кривой обычно пренебрегают четвертым и пятым ус- ловиями, т. е. угол γ в НПК, КПК и на протяжении всего отвода возвы-

шения постоянен (см. рис. 2.1, а) и для разбивки переходной кривой используют алгебраическое уравнение третьей степени.

Пренебрежение четвертым и пятым условиями компенсируют таким выбором длины переходной кривой, при которой указанные выше сило- вые воздействия подвижного состава на путь ограничены в своих вели- чинах и практически не имеют существенного значения.

При устройстве отводов возвышения с постоянным углом наклона γ

Известно, что для любой точки переходной кривой возвышение h опре-

деляется по формуле

Из уравнения (2.1) текущее значение длины переходной кривой оп-

ределяется как

В уравнение (2.2) входят постоянные величины: S1 (расстояние меж- ду осями рельсов); V (скорость экипажа); g (ускорение силы тяжести); i

30