- •Д.В. Астрецов, м.П. Трухин общая теория связи
- •210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
- •Cодержание
- •Общие требования при прохождении лабораторного практикума
- •Характеристика системы моделирования matlab и пакета визуального моделирования simulink
- •Дискретизация и восстановление Непрерывных сигналов
- •1. Цель работы:
- •2. Теоретические основы дискретизации сигналов:
- •3. Описание лабораторной установки:
- •4. Домашняя подготовка к лабораторной работе:
- •5. Экспериментальная часть:
- •6. Содержание отчёта:
- •7. Контрольные вопросы:
- •Амплитудная модуляция
- •1. Цель работы:
- •2. Элементы теории модуляции:
- •Амплитудно-модулированный сигнал записывается в виде
- •В цепь затвора транзистора vт поступает сумма трёх напряжений
- •Как видно из (4), статическая модуляционная характеристика выражается формулой:
- •3. Характеристика лабораторной установки:
- •4. Домашняя подготовка к лабораторной работе:
- •5. Порядок выполнения лабораторной работы:
- •6. Содержание отчёта:
- •7. Контрольные вопросы:
- •Детектирование амплитудно-модулированных сигналов
- •1. Цель работы:
- •2. Элементы теории детектирования Амплитудно-модулированных сигналов:
- •3. Характеристика лабораторной установки:
- •4. Домашняя подготовка к лабораторной работе:
- •5. Порядок выполнения лабораторной работы:
- •6. Содержание отчёта:
- •7. Контрольные вопросы:
- •7.12. Изобразить структурную схему модели диодного детектора и пояснить на ней работу узлов реального диодного детектора.
- •Исследование функций автокорреляции случайных процессов
- •1. Цели работы:
- •5. Лабораторное задание:
- •Исследование функций взаимной корреляции случайных процессов и их производных
- •2. Некоторые сведения из теории случайных процессов:
- •Функция взаимной корреляции процесса x3(t) и его производной по времениможет быть представлена в виде:
- •3. Характеристика лабораторной установки:
- •Систематические коды и их применение в системах связи с обратном каналом
- •3. Описание лабораторной установки:
- •4. Подготовка к лабораторной работе:
- •5. Лабораторное задание:
- •6. Требования к отчету:
- •7. Контрольные вопросы:
- •Оптимальная фильтрация сигналов Известной формы
- •1. Цель работы:
- •2. Основы теории оптимальной фильтрации детерменированных сигналов в присутствии флуктуационных помех:
- •Удельная мощность помехи на выходе фильтра может быть найдена из выражения
- •3. Характеристика лабораторной установки:
- •4. Подготовка к лабораторной работе:
- •6. Требования к отчету:
- •7. Контрольные вопросы:
- •Исследование lc-автогенератора
- •1. Цель работы:
- •7. Контрольные вопросы:
- •Литература:
Дискретизация и восстановление Непрерывных сигналов
1. Цель работы:
Изучение процессов временной дискретизации импульсных сигналов и их последующего восстановления с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ).
2. Теоретические основы дискретизации сигналов:
Как известно [1, 2] детерминированный сигнал s(t), имеющий конечное значение энергии
(1)
может быть представлен в виде весовой суммы элементарных сигналов
(2)
где – система функций, которые обладают свойством ортогональности
при (3)
t1, t2 – моменты времени начала и окончания сигналов.
Система чисел сn называется обобщенным спектром сигнала s(t) в ортогональной системе функций φn(t).
При n=kв равенстве (3) интеграл равен квадрату нормы функцииφn(t):
. (4)
Выбирая специальным образом постоянные коэффициенты в функциях φn(t), можно добиться условия нормировки, при котором при любомn. Тогда система функций φn(t) называется ортонормированной [1, 2]. При этом спектральные коэффициенты cn могут быть найдены из выражения:
(5)
которое является скалярным произведением функций s(t) и φn(t) [1, 2].
Равенство (5) может быть доказано подстановкой в него разложения (2) с учетом условий ортогональности (3) и нормировки (4) при .
Частным случаем представления (2) является тригонометрический ряд Фурье:
(6)
где ;
;
;
Т – интервал времени, на котором существует процесс s(t), или период сигнала s(t), если он является периодическим.
Как видно из приведенных выражений, ортогональной системой базисных функций в данном случае является система тригонометрических функций:
1, cos ωt, sin ωt, cos 2ωt, sin 2ωt, … (7)
где – частота первой гармоники сигналаs(t).
Как указано выше, представление сигнала s(t) тригонометрическим рядом Фурье справедливо в случае существования сигнала s(t) на конечном отрезке времени длительностью Т (тогда его представление рядом (6) справедливо только для значений времени t, находящихся на этом отрезке) или для периодического сигнала с периодом T. Тогда ряд (6) справедлив для любых моментов времени.
Если сигнал s(t) имеет спектральную функцию (спектральную плотность) GS(ω), отличающуюся от нуля на отрезке частот , то он может быть представлен своими отдельными значениями (отсчетами), следующими через интервал времени,Δt=1/2Fв, где Fв – верхняя частота спектра s(t).
При этом выполняется равенство:
(8)
в котором – отдельные значения (отсчеты) сигнала, играющие роль спектральных коэффициентовсn в равенствах (2) и (5), а функции образуют систему ортогональных базисных функций.
(9)
Сформулированное выше положение о возможности представления непрерывного сигнала своими отдельными (дискретными) значениями в отечественной литературе часто называется теоремой Котельникова или теоремой отсчетов. Практическое значение ее заключается в том, что для передачи через канал связи непрерывного сигнала (сообщения) s(t) с ограниченной полосой частот достаточно передавать последовательность его дискретных значений , следующих через интервал дискретизации.
Для восстановления s(t) на приемной стороне при этом необходимо сформировать процесс
(10)
где δ(t) – дельта-функция,
и подать его на вход идеального ФНЧ с частотой среза Fв, импульсной реакцией которого является функция:
(11)
где Кф(0) – значение коэффициента передачи фильтра на нулевой частоте.
Полагая Кф(0)=1/2Fв, можно получить на выходе фильтра сигнал, описываемый функцией (8), если на вход подать сигналs1(t), описываемый выражением (10).
Однако процессы, имеющие спектральную плотность, удовлетворяющую условиям теоремы отсчетов, могут быть предсказаны на сколь угодно большой отрезок времени вперед и, следовательно, не могут нести информацию. Реальные процессы, являющиеся переносчиками информации, могут иметь, спектральную плотность, равную нулю, только в отдельных точках частотной оси. Поэтому их временная дискретизации должна сопровождаться искажением формы восстановленного процесса и, следовательно, потерями информации [2]. Можно показать, что относительная среднеквадратичная ошибка, вызываемая дискретизацией непрерывного процесса x(t), может быть найдена из выражения
(12)
где Sx(t) – спектральная плотность мощности процесса x(t);
Fд=1/∆t – частота дискретизации.
Как следует из равенства (12), величина среднеквадратичной ошибки, вызванной дискретизацией, определяется энергией части сигнала х(t), содержащейся в участке спектра, отброшенном предположением о верхнем значении его частоты Fв = 0,5Fд.
Наряду с указанной, существуют дополнительные ошибки, которые вызваны невозможностью формирования сигнала на приемной стороне в полном соответствии с формулой (8), так как на практике невозможно сформировать импульс, подобный δ-функции, и невозможно создать идеальный ФНЧ. Замена δ-функции импульсом конечной амплитуды и конечной длительности, как и замена идеального ФНЧ реальным, частотная характеристика которого не имеет нулевого коэффициента передачи на отрезке частот конечной длительности, приводит к ошибкам, которые в первом приближении могут быть оценены методами, разработанными для оценки значений комбинационных искажений, возникающих при демодуляции сигналов с АИМ фильтром нижних частот.