6. Содержание отчёта:

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1) цель и решаемые в лабораторной работе задачи;

2) блок-схему установки с подключенными приборами;

3) результаты домашних расчётов;

4) изображения блок-схем Simulink-моделей истокового детектора и диодного детектора;

5) осциллограммы напряжений в различных точках схем детекторов, согласованные во времени с соблюдением масштаба по напряже нию и построенные с помощью пользовательской М-функции LabRabRCS3Obr(simout) (рисунок 5);

Рисунок 5 – Временные и спектральные диаграммы

при моделировании истокового детектора

7. Контрольные вопросы:

7.1. Назовите условия, при которых наблюдается квадратичное и при которых наблюдается линейное детектирование.

7.2. В чем преимущества и недостатки линейного детектора по сравнению с квадратичным?

7.3. Привести принципиальную схему диодного детектора и указать назначение элементов.

7.4. Пояснить принцип действия истокового детектора и изобразить его схему. Указать достоинства и недостатки первого по отношению ко второму.

7.5. Какими соображениями следует руководствоваться при выборе элементов нагрузки диодного детектора?

7.6. Как будет изменяться угол отсечки при уменьшении сопротивления нагрузки?

7.7. Изобразить форму напряжения на выходе диодного детектора при отключенной емкости нагрузки.

7.8. Что такое статическая детекторная характеристика? Каким образом она измеряется?

7.9. Что такое динамическая детекторная характеристика? Каким образом она измеряется?

7.10. Указать причины, которые могут вызвать нелинейные искажения напряжения на выходе детектора.

7.11. В чём преимущества и недостатки синхронного амплитудного детектора по сравнению с диодным?

7.12. Изобразить структурную схему модели диодного детектора и пояснить на ней работу узлов реального диодного детектора.

Лабораторная работа №4

Исследование функций автокорреляции случайных процессов

1. Цели работы:

Исследование автокорреляционных функций стационарных случайных процессов, изучение методов аппаратурного корреляционного анализа стационарных случайных процессов.

2. Некоторые сведения из теории случайных процессов:

Функцией автокорреляции случайного процесса называется смешанный центральный момент второго порядка системы двух сечений,, рассматриваемый как функция моментов времении:

(1)

где – плотность вероятности системы,;

, – математические ожидания сеченийи;

, – значения сеченийисоответственно.

В случае стационарного процесса функция автокорреляции не зависит от значений моментови, а зависит от расстояния между ними.

Автокорреляционная функция (АКФ) стационарного случайного процесса обладает следующими основными свойствами:

1. Автокорреляционная функция является чётной функцией переменной .

2. Максимальное значение функции автокорреляции достигается при и равно дисперсии случайного процесса.

АКФ является характеристикой скорости изменения (ширины спектра) случайного процесса. Широкополосный (быстроменяющийся) процесс имеет быстро уменьшающуюся АКФ, тогда как АКФ медленно меняющегося процесса также уменьшается медленно. Мерой быстродействия, скорости изменения случайного процесса служит время корреляции , которое характеризует ширину АКФ по определённому критерию. Одним из таких критериев может быть, например, уменьшение значения АКФ в два раза по сравнению со значением её при.

Вторым критерием может быть ширина основания прямоугольника, высота которого равна дисперсии процесса, а площадь равна площади фигуры, ограниченной осями координат и кривой функции корреляции (рис. 1).

(2)

В инженерной практике часто используется нормированная функция корреляции (коэффициент корреляции), представляющая собой отношение

(3)

Тогда .

Рассмотрим функцию корреляции процесса, полученного в результате прохождения белого шума – процесса с постоянной спектральной плотностью мощности – через линейную цепь с постоянными параметрами, которая характеризуется комплексным коэффициентом передачи.

Функцию корреляции такого процесса можно найти двумя способами [1-3].

Первый способ – использование частотного метода. В этом случае ищется спектральная плотность мощности процесса :

(4)

Затем использованием обратного преобразования Винера-Хинчина находится функция корреляции

(5)

Основным недостатком этого метода является иногда возникающая трудность вычисления интеграла в (5).

Вторым методом является временной, использующий для записи выходного процесса интеграл свёртки

(6)

где – входной процесс, являющийся белым шумом со спектральной плотностью,

–импульсная реакция рассматриваемой цепи.

Функция корреляции процесса может быть найдена из выражения

(7)

где учтено, что – функция корреляции белого шума.

При использовании временного метода необходимо получить выражение для импульсной реакции цепи и вычислить интеграл типа свёртки (7) с учётом основного свойства импульсной реакции физически реализуемой цепи при. При вычислении интеграла в равенстве (7) приможно непосредственно интегрировать по приведённой формуле. Для отрицательных значенийможно использовать свойство чётности функции автокорреляциии дополнительного интегрирования не проводить.

Рассмотрим функции корреляции процессов на выходах трёх цепей, используемых в настоящей лабораторной работе, при действии на входе белого шума со спектральной плотностью мощности . Принципиальные схемы этих цепей приведены на рис. 2.а, 2.б, 2.в.

Рисунок 2 – Принципиальные схемы цепей,

формирующих случайные процессы ,

Выражения для коэффициентов передачи и импульсных реакций указанных цепей имеют вид

(8)

где - постоянная времени цепи (рис. 2.а),

, (9)

(10)

где - постоянная времени звена двухзвеннойRC-цепи (рис. 2.б)

, (11)

, (12)

где ,,

(13)

где .

В равенстве (13) предполагается, что потери энергии в цепи, схема которой представлена на рисунке 2, в. невелики и выполняется неравенство .

Применением временного метода можно получить следующие выражения для нормированных функций корреляции процессов ,ина выходах приведённых на рисунке 2 схем электрических цепей, если на их входах действует белый шум:

Нормированная функция корреляции процесса :

(14)

Нормированная функция корреляции процесса :

(15)

Нормированная функция корреляции процесса :

(16)

3. Характеристика лабораторной установки:

Лабораторная работа выполняется с использованием пакета Simulink системы моделирования MATLAB. В основу построения модели лабораторной установки положен принцип замены вычисления среднего по множеству усреднением по времени, справедливый для стационарных случайных процессов, обладающих эргодическим свойством [1-3]. Упрощённая схема лабораторной установки представлена на рисунке 3, а блок-схема её модели – на рисунке 4.

Рисунок 3 – Упрощённая структурная схема лабораторной установки

Генератор шума (ГШ) формирует случайный широкополосный процесс, математической моделью которого является белый шум – случайный процесс с постоянной спектральной плотностью мощности. Подключая с помощью перемычек исследуемые цепи, можно сформировать описанные выше процессы ,и, которые поступают на часть схемы, обведённую пунктиром, являющуюся коррелометром – измерителем коэффициента корреляции. Коррелометр представляет собой комбинацию схемы управляемой задержки, перемножителя и фильтра нижних частот, выполняющего роль интегратора по времени. Таким образом, на выходе коррелометра формируется напряжение, приблизительно пропорциональное значению функции корреляции в точке, соответствующей времени задержки одному из процессов, поступающих на перемножитель:

, (17)

где – напряжение на выходе коррелометра при подаче на вход процесса,

–время усреднения, в первом приближении равное величине, обратной полосе ФНЧ,

–время задержки, установленное положением переключателей цепи задержки,

–постоянный коэффициент, значение которого определяется значениями коэффициентов передачи усилителей и схемы перемножителя.

В связи с тем, что на выходе перемножителя возможно присутствие постоянной составляющей напряжения, наличие которой эквивалентно наличию математического ожидания в процессе , то вычисление значений нормированной функции корреляции в момент задержкицелесообразно выполнять по формуле

(18)

где – напряжение на выходе коррелометра при конкретном значении,

–напряжение на выходе коррелометра при максимальной задержке ,

–напряжение на выходе коррелометра при .

Структурная схема Simulink-модели, соответствующая реальной установке, изображённой на рисунке 2, приведена на рисунке 3. Здесь гауссов белый шум с генератора Gaussian Noise Generator или равномерный белый шум с генератора Uniform Noise Generator сразу подаётся на входы всех трёх исследуемых цепей, а к коррелометру (блок Correlometer) выходы цепей подключаются через управляемый переключатель (блок Multiport Switch). Время задержки задаётся как единственный параметр коррелометра и меняется от 0 до 10*RC мкс. Поскольку постоянная времени RC = 1 с, то в модели максимальная задержка практически для всех цепей лежит за пределами времени корреляции каждого из процессов.

Рисунок 3 – Блок-схема модели для исследования статистических

характеристик эргодических случайных процессов

Индикация результатов моделирования тройная: три сигнала – шум n(t), выход цепи X_i(t) и траектория вычисления уровня корреляции R_x(t, tau) – передаются в рабочее пространство для последующего построения временных зависимостей, на осциллографе Scope4 можно наблюдать два последних процесса, и, наконец, на цифровом дисплее в конце времени моделирования можно получить числовую оценку уровня корреляции R_x(tau) ≈ R_x(T, tau).

4. Подготовка к лабораторной работе:

В процессе домашней подготовки необходимо выполнить следующие виды работ:

1. Изучить теоретические вопросы, связанные с прохождением случайных процессов через линейные цепи, по настоящим указаниям и литературе [1-3].

2. Рассчитать и построить нормированные и автокорреляционные функции в зависимости от нормированного времени для процессови, а для процесса– от нормированного временипри.

3. Рассчитать нормированное время корреляции для каждого из трёх процессов.

4. Составить функциональную схему измерений с указанием используемых блоков пользовательской библиотеки. Разработать методику измерений – последовательность проведения отдельных пунктов, выбор значений времени задержки и т.д. Заготовить таблицу измерений.

Подготовить ответы на контрольные вопросы, сформулированные в п. 7.