В.А. Синицын

5) 0°<γ<180°

5) 90 о < < 180 о

4)γ=90° = 90 о

Рисунок 1.10 – Частные случаи годографов сил инерции первого порядка плоского отсека 2V γбл

оси У длиной от – 2CI до + 2CI. Для уравновешивания вектора P требуется одновальный уравновешивающий механизм. На основании рассмотренных свойств векторов F и Р может быть составлена динамически эквивалентная модель первого порядка (ДЭМ I) для любого V - образного двигателя.

Для вывода динамически эквивалентной модели отсека 2V по силам инерции второ-

го порядка обратимся вновь к рис. 1.7. Положение фиктивных векторов СII определяется на основании их свойств, т.е. вектор каждого цилиндра должен быть повернут по направлению вращения кривошипа относительно нулевого положения этого цилиндра на удвоенный угол между кривошипом и осью соответствующего цилиндра. Напомним, что за нулевое положе-

ние цилиндра принимается положение кривошипа в ВМТ. На схеме рис. 1.7 углы между кри-

Угловое положение результирующего вектора: tg

Таким образом, силы инерции второго порядка, действующие вдоль осей цилиндра от-

сека 2V , приводятся к равнодействующей силе PII, радиус-вектор которой RII вращается в плоскости осей цилиндров с постоянной угловой скоростью 2 . Годограф результирующего

вектора в общем случае представляет собой эллипс, длина полуосей которого зависит от угла между цилиндрами :

AII ( X ) CII cos0,5 cos1,5; BII (Y ) CII cos0,5 cos1,5 .

Продолжим преобразования в следующем виде:

24 1.3.1. Отсек 2Vγ .

знаки, а на ось У (КУ, ZУ) – одинаковые. Следовательно, для любого положения кривошипа векторы K и Z расположены симметрично оси ординат и вращаются в противоположных направлениях с одинаковой угловой скоростью 2 . В начальном положении оба вектора на-

правлены по кривошипу и совпадают с положительным направлением оси ординат. Эллип-

1) = 0 о 2) = 60 о

3) = 90 о

4) = 120 о

5) = 180 о

Рисунок 1.12 – Частные случаи годографов сил инерции второго порядка плоского отсека 2V γбл

В диапазоне 60 180cos1,5 0 и проекции векторов на ось Х имеют одинаковые знаки, а на ось У − разные. Следовательно, при любом векторы K и Z расположены сим-

метрично оси Х и вращаются в противоположных направлениях с одинаковой угловой скоро-

стью 2 . В начальном положении ( = 0) вектор K направлен по кривошипу, а вектор Z - в

противоположную сторону. В диапазоне 60 90K > Z , поэтому результирующий век-

тор RII вращается в сторону вектора K. В диапазоне 90 180 Z > K и результирующий вектор вращается в сторону вектора Z. Уравновешивание векторов K и Z возможно специ-

альным двухвальным уравновешивающим механизмом.

1.3.2. Отсек 3

Вывод динамически эквивалентных моделей по силам инерции ПДМ первого и второ-

го порядка трехцилиндрового отсека можно значительно упростить, если воспользоваться

как сочетание двух отсеков с общим коленчатым валом: одноцилиндрового отсека и двухци-

линдрового V− образного отсека с углом развала цилиндров 2 .

записываются известные уравнения суммы проекций сил инерции для составляющих отсеков рядного и 2V2 , алгебраическим сложением соответствующих уравнений находится выраже-

определяется знаком функции (0,5 + cos2 ). При равенстве нулю вектора P годограф резуль-

постоянному по величине и направлению.

Параметры ДЭМ II определяются из выражений:

Свойства ДЭМ II отсека 3 аналогичны свойствам ДЭМ II двухцилиндрового V −

образного отсека.

1.4. Динамические свойства плоских отсеков

1.4.1. Двухцилиндровые отсеки

Отсек 2 V 45 . Анализируем динамически эквивалентную модель первого порядка,

подставляя значения угла = 45 :

F CI ; P CI cos45 .

По силам инерции первого порядка отсек не самоуравновешен. Длина полуосей эл-

липтического годографа результирующего радиус-вектора RI равна:

Векторы F и P симметричны относительно оси ординат, эллипс вытянут вдоль оси У.

Для уравновешивания векторов F и P необходимы уравновешивающие механизмы, которые строятся на основании свойств векторов. Оба вектора имеют постоянную величину, враща-

ются в плоскости осей цилиндров с одинаковой угловой скоростью в противоположных на-

правлениях. Так как свойства векторов F и PR одинаковы, то уравновешивается суммарная сила Q = F + PR установкой противовеса на щеках коленчатого вала. Поскольку направление вращения вектора P противоположно, то для его уравновешивания использовать коленчатый вал нельзя. Дополнительный вал уравновешивающего механизма первого порядка располага-

ется параллельно оси коленчатого вала и вращается в направлении, противоположном вра-

щению коленчатого вала с той же угловой скоростью . Уравновешивающий груз располо-

жен в плоскости осей цилиндров так, чтобы в нулевом положении кривошипа ( = 0) он занимал крайнее нижнее положение.

Анализируем динамически эквивалентную модель второго порядка: cos67,5 .

Так как векторы K и Z не равны нулю, то отсек по силам инерции второго порядка не

самоуравновешен и результирующий вектор имеет эллиптический годограф с полуосями:

Векторы K и Z симметричны относительно оси У и эллипс вытянут вдоль этой оси.

Уравновешивающий механизм состоит из двух дополнительных валов, вращающихся с удво-

енной угловой скоростью 2в противоположных направлениях. Уравновешивающие грузы создают центробежные силы, равные соответственно силам К и Z, и расположены так, чтобы в нулевом положении кривошипа они занимали крайнее нижнее положение. Уравновеши-

вающий вал вектора K вращается в направлении вращения коленчатого вала.

Отсек 2 V 60 . На основании динамически эквивалентной модели первого порядка имеем:

Отсек не самоуравновешен по силам инерции первого порядка. Эллиптический годо-

граф результирующего вектора RI вытянут вдоль оси У. Суммарная сила Q уравновешивает-

ся противовесами на щеках коленчатого вала. Уравновешивающий механизм силы Р состоит из дополнительного вала с грузом, вращающегося в направлении против вращения коленча-

того вала с угловой скоростью . В нулевом положении кривошипа груз занимает крайнее нижнее положение.

По силам инерции второго порядка:

28 1.4.1. Двухцилиндровые отсеки

Годограф результирующего вектора RII − окружность радиуса К. Вектор K уравнове-

шивается одновальным механизмом, вал которого вращается с удвоенной скоростью 2в

направлении вращения кривошипа. В нулевом положении вектор K направлен по кривоши-

пу, следовательно, уравновешивающий груз должен занимать крайнее нижнее положение.

Из анализа отсека 2 V 60следует, что в V - образном двигателе с углом развала бло-

ков 60при любом числе цилиндров и любой схеме коленчатого вала продольный момент

МII может быть уравновешен упрощенным одновальным механизмом.

Годограф результирующего вектора второго порядка – прямая линия вдоль оси Х длиной от ( 2CII ) до (– 2CII ). Для уравновешивания требуется двухвальный механизм.

Из анализа следует, что развернутый двигатель с бл = 90при любом числе цилиндров и лю-

бой схеме коленчатого вала легко уравновешивается противовесами на коленчатом валу по центробежным силам, силам инерции первого порядка и продольным моментам этих сил.

Следовательно, при выборе числа цилиндров в блоке и схемы коленчатого вала можно осно-

вываться только на получении максимальной самоуравновешенности двигателя по силам и моментам второго порядка.

. По силам инерции первого порядка:

F = CI; Q =F+ PR – противовесы на коленчатом валу;

По силам инерции второго порядка:

мом. Для уравновешивания векторов второго порядка:

Результирующая сила инерции первого порядка равна удвоенной силе PI, действую-

щей в каждом цилиндре. Годограф результирующего вектора – общая линия осей цилиндров,

совпадающая с осью абсцисс.

По силам инерции ПДМ второго порядка:

0 ; Z CII cos 270 0 –

оппозитный отсек полностью самоуравновешен. Следовательно, развернутый оппозитный двигатель с любым числом цилиндров и при любой схеме коленчатого вала будет самоурав-

новешен по силам инерции ПДМ второго порядка и продольным моментам от этих сил. По-

этому выбор схемы коленчатого вала можно подчинить условию получения максимальной самоуравновешенности по силам и моментам первого порядка. Этот вывод справедлив и для любого многоблочного многовального двигателя, который условно можно разбить на оппо-

зитные двухцилиндровые отсеки.

Эллиптический годограф результирующего радиус-вектора вытянут вдоль оси Х. Для его уравновешивания требуется двухвальный уравновешивающий механизм второго поряд-

ка. Таким образом, любой двигатель, состоящий из отсеков 360 , легко уравновешивается по силам и моментам первого порядка противовесами на коленчатом валу. Следовательно,

при выборе схемы коленчатого вала такого двигателя надо исходить из максимальной само-

уравновешенности по силам и моментам второго порядка.