§1.6. Расчет стационарного теплового состояния стены. Понятие термических сопротивлений.

Пусть однородная стена такова, что ее толщина ( 6) много меньше ширины (высоты). Внутренняя температура стены tB.n. больше наружной температуры t_Hn(t_Bn > t_un). Определим вид стационарного

температурного поля стены.

Си, I / г... м.мпп|тгуры в стене :

И|НД1(1М.»К.ИМНИ П)ММ1М пшюйной.

Допустим, что оно имеет вид: t = t(x). Ось X выберем как показано на рис.1.7а, а в теле стены выделим плос — кость, на расстоянии х от внутренней стены. Внут­ренние источники тепла п стене отсутствуют q_v — О, dT/dx = 0.Дифференциальное уравнение теплопроводности дай оговоренных условий запишется в форме уравнения Лапласа (§14)'.

ilUi/fil'Lo (ел

Эх² 3xU*J

Решая его, для зависимости t(x) получим:

t = А + Вх (6.2)

Const А и В могут быть найдены из граничных условий 1 — го

рода:

при х = 0 t = t_Bn = А , т.е. А = t ₍

при х = 5, t = t , T.e.t = t + В, В == (t —t )/8 .

^r * H.IL Н.П. ».n. ¹ ' Н.П. ВП/

t = t_Bn x (6.3)

о

Потери тепла через стенку можно рассчитать по закону Фурье:

AQ = A.yAF Ах

после преобразования запишем

AQ At 8

^{Ч =} ^ = ^,64» ^R- = X ⁽⁶-⁵»

R_T принято называть термическим сопротивлением стены.

Плотность теплового потока через стену (q) равна частному от деления температурного перепада (At) на величину термического сопротивления стены R_t. Величина k = 1/R_t — тепловая проводимость (коэффициент теплопередачи)

Температуры воздуха вне помещения и внутри него t_H и t₍ отличны от температур стенок t_Hn и t_{e i} . (скачки температур см. рис.1.7а и примечание 1). На внутренней и внешней поверхностях имеют место конвективные обмены тепла.Пограничные (пристеночные) слои также принято характеризовать сопротивлением теплопереходу

R = 1/а_в (6.6), R = 1/а (6.7)

Значение коэффициентов а_в и а_н приводятся в СНиП. Обще« термическое сопротивление стены равно:

R = —+ - + — (6.8)

а_в X а_н

Для теплового потока через стенку с учетом пристеночных слоев запишем:

t_B-t_H t-t.

-JL_S.-_Л 1_ |b У

R R„ + R„.’■де: t_x — температура плоскости, отстоящей на расстоянии х от имутренней поверхности стены.

Для температур промежуточной,внутренней и наружной г/оверхностей стены t_Bii,t_|in можно полнить формулы:

t_x = t„-^k^ⁱ(R„ + Rj (610)

(6-11)

W = t.-^(R.+%) (6.12)

Значение температуры t_un (6.11) играет большое значение для физиологического комфорта человека в здании.Теплоотдача человеческого тела(без одежды) на 90% осуществляется за счет теялоизлучекия, легко одетого — на 50%. Если разница между температурой тела человека и окружающими помещение конст­рукциями заметно отличается, то это ведет к быстрому охлаждению тела. Для обнаженного человека физиологически оптимальные условия: t_reAj = t_B = t_Bn. Оптимальная температура воздуха в помещении для работы умственного характера составляет 23° —25°С. Температура в 17°— 18° С воспринимается как прохладно, 12°— 14° С

• холодно, 27° —28° С — жарко.

Рассуждения по распределению температуры в однослойной стенке легко перенести на случай многослойной стенки. Так как тепловой поток, пронизывающий каждый отдельный слой const,то при кципиальных отличий в распределении температуры по сравнению с однослойной стенкой не появляется (рис. 1.76). Для каждого слоя будет иметь место формула вида (6.2) с индивидуальным набором const {А и В}. Формула (6.5) для многослойной стенки запишется:

^Ro = S|^L (6.13)

Соответствующие поправки надо ввести и в формулы (6.10 —

6.12). Примечание.

1. Скачок температуры на границе газ — твердая стенка экспериментально был открыт в середине 70 — х годов XIX столетия

Э.Варбургом и А. Кундтом, а теоретическое обоснование этого явления на основе молекулярной кинетики сделано в 1898 г.

М.Смолуховским.

2. К существенному отклонению расчета от практики для реальной стены приведет:

• неучет влажностного состояния стены;

• неупорядоченное изменение температуры t_H;

• в современном гражданском строительстве F < F и поле

• ^г ^ * окн стены

не будет одномерным, особенно вблизи оконных проемов;

• неоднородность стены , < X > # X _лок;

• табличные значения а _н, а _ц, X известны лишь приблизительно;

• в современных зданиях q_v * 0 и, кроме того, может меняться неконтролируемо ( включение — выключение приборов, число людей, животных и т.д.).