5. Контрольные вопросы

5.1. Какие измерения называют прямыми?

5.2. В чем состоит отличие косвенных измерений от прямых?

5.3. В чем заключается сущность вероятностных методов точности результата измерений?

5.4.Дайте определение систематической и случайной погрешностей?

5.5. В каком виде записывается результат измерений?

5.6. Как влияет точность измерительных приборов на нахождение достоверного значения измеряемой величины?

5.7. Дайте определение среднеквадратического отклонения результата наблюдений.

5.8. Дайте понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.

5.9. Как определяется коэффициент Стьюдента?

Лабораторная работа № 3 экспертный метод оценки качества электроизмерительных приборов при заданной математической модели комплексного показателя

1. Цель работы

Нахождение численного значения комплексного показателя качества электроизмерительных приборов экспертным методом.

2. Краткие теоретические сведения

Эксперты последовательно сравнивают между собой отдельные свойства (-показатели качества) электроизмерительных приборов (ЭИП) и, назначая соответствующие коэффициенты весомости показателей качества количественно оценивают их важность с точки зрения достижения цели управления качеством продукции в электроприборостроении. С тех же позиций эксперты оценивают единичные показатели качества приборовОбобщенный показатель качества ЭИП определяется как некоторая заданная функция

(1)

Первым приближением к модели комплексного показателя произвольного вида (1) является комплексная оценка качества с помощью средневзвешенной арифметической зависимости

(2)

Для построения оценок единичных показателей ЭИП экспертным методом в литературе предложено большое число разнообразных функций.

Наиболее совершенны оценки единичных показателей качества, вычисленные по формулам:

или (3)

где

- показатель качества исследуемого ЭИП;

- наилучшее значение соответствующего i-го единичного показателя качества приборов, так называемый «идеальный» аналог.

При сравнении по качеству L приборов применение «идеального» аналога позволяет достаточно объективно расставить приборы в порядке убывания их качества.

Прибор с наибольшим значением может претендовать навысшую категорию качества.

Процедура оценки качества продукции экспертным методом можно разделить на несколько последовательных этапов.

На первом этапе необходимо определить систему единичных показателей, по которой следует проводить оценку уровня качества. Для этого составляется первоначальный список показателей, который раздается экспертам. Эксперты в результате открытого обмена мнениями обсуждают и согласовывают список показателей . Если в отношении какого-то показателя единого мнения нет, то прибегают к открытому, после чего принимается решение, за которое проголосовали 50% экспертов.

На втором этапе определяют коэффициенты весомости единичных показателей качества. Это узловой вопрос в экспертном методе комплексной оценки качества.

К коэффициентам весомости единичных показателей качества предъявляют следующие требования: 1) независимость от оцениваемых изделий; 2) положительность и нормированность величин, т.е.

(4)

Для удобства вычислений c полагается быть кратным 10 (обычно 1, 10, 100).

На втором этапе каждый эксперт должен расставить показатели в порядке убывания (возрастания) их важности. Первому наименее важному показателю присваивается ранг , второму -и т.д. (гдеN – число экспертов).

Если число показателей достаточно велико (более 7÷10), то эксперту для выполнения данного задания следует применять метод попарного сопоставления. Для этого каждому эксперту вручается табл. 1, в которой и по вертикали и по горизонтали указаны номера соответствующих показателей .

Таблица 1

Номер	1	2	3	…………	n
1
2
3
. . .
n

Каждый эксперт последовательно сравнивает показатель с показателями. Если эксперт считает, что показательпредпочтительнее показателя, то в первой строке табл. 1 вi-ом столбце он ставит единицу, в противном случае. Затем эксперт последовательно сравнивает показательс показателями, записывая на второй строке вi-ом столбце , если предпочтительнее() и 0, если предпочтительнее(). Аналогично эксперт сравнивает остальные показатели и заполняет правый верхний угол табл. 1. Левый нижний угол заполняется противоположными цифрами (если, тои наоборот).

При обработке результатов опроса экспертов значения, полученные в каждой строке, суммируются:

(5)

Показателю, имеющему минимальное значение , присваиваетсяранг , следующему по значениюпоказателю –ранг и т.д.

Результаты ранжирования показателей всеми экспертами представляются в табл. 2 (пример в табл.).

Таблица 2

Единичный показатель качества	Ранжирование показателей качества экспертов
	1	2	3	4	5	6
Класс точности	2	2	1	3	1	2
Номинальное сопротивление	5	7	1	2	3	5
Номинальное напряжение	1	1	1	1	2	1
Годовая нестабильность	4	3	2	4	5	4
Диапазон рабочих частот	3	5	2	5	4	3
Габаритные размеры	8	8	5	7	8	8
Масса	9	9	5	8	9	9
Надежность	6	6	4	6	7	6
Интервал рабочих температур	7	4	3	10	6	7
Относительная влажность	10	10	3	9	10	10

Для проверки согласования мнений экспертов рассчитывается коэффициент конкордации

(6)

где - сумма квадратов отклонений средней суммы рангов от суммы квадратов ранга каждого объекта;

, причем .

Значение коэффициента конкордации меняется от 0 при полном отсутствии согласованности мнений экспертов до 1, когда мнения экспертов абсолютно идентичны. Таким образом, если значение коэффициента конкордации существенно отличается от нуля, что свидетельствует о высокой согласованности мнений экспертов.

Проверка значимости коэффициента конкордации производится по критерию

(7)

Значения сравнивают со значениями, взятыми для доверительной вероятностии соответствующей степени свободыиз специальной табл. 3. В табл. 3 представлены критические точки распределенияпри доверительной вероятностии числа степеней свободыk.

Таблица 3

k	=0,95	k	=0,95	k	=0,95
1	0,039	11	4,57	21	11,6
2	0,103	12	5,23	22	12,3
3	0,352	13	5,89	23	13,1
4	0,711	14	6,57	24	13,8
5	1,15	15	7,26	25	14,6
6	1,64	16	7,96	26	15,4
7	2,17	17	8,67	27	16,2
8	2,73	18	9,39	28	16,9
9	3,33	19	10,10	29	17,7
10	3,94	20	10,90	30	18,5

Если , то можно считать, что мнения экспертов согласуются. Если мнения экспертов не согласуются, то проводится совместное обсуждение результатов, а затем второй тур опросов экспертов.

После согласования мнений экспертов о важности показателей качества оценка i-го коэффициента весомости определяется как

(8)

Затем показателю, стоящему на первом месте, присваивается весомость , а показателю, стоящему на последнем месте – весомость:

Заполняется табл. 4.

Таблица 4

Показатель качества	Весомость
. .	. .

На третьем этапе каждому эксперту предлагается назначить коэффициенты весомости показателям, расположенным в порядке убывания их важности, аналогично табл. 4, причем против первого показателя заранее поставим оценку 1, а против последнего – например, 0,3. Каждый эксперт, сравнивая последовательно все промежуточные показатели между собой, присваивает им некоторые оценки.

Оценки коэффициентов весомости находятся по формуле

(9)

где - оценкаj-м экспертом i-го коэффициента весомости.

Согласованность мнений экспертов о значении каждого коэффициента весомости определяется коэффициентом вариации

(10)

где

(11)

Чем меньше значение , тем выше согласованность экспертных данных.Рекомендуется считать - согласованность высокая, а если- согласованность низкая.Однако при малом числе экспертов оценка, определяемая по выражению (11), недостаточно точна. Поэтому в этом случае согласованность экспертов данных оценивают путем проверки статистической гипотезы о принадлежности выборочных значений всех экспертных оценок коэффициентов весомости одной генеральной совокупности.

На четвертом этапе можно осуществить корректировку коэффициентов весомости. Эксперты сравнивают весомости каждого показателя с суммой весомостей всех не менее важных показателей n, если это необходимо, увеличивают или уменьшают весомость рассматриваемого показателя.

Например, если показатель, имеющий оценку коэффициента весомости , по своей значимости превосходит все остальные показатели, вместе взятые, тоувеличивается до значения, превосходящего сумму всех прочих оценок, т.е.

(12)

Если первый показатель менее предпочтительнее по сравнению со всеми остальными показателями, то необходимо проверить выполнение соотношений

(13)

и т.д.

Метод последовательных сопоставлений ставит перед экспертами достаточно сложную задачу, но, учитывая, что эксперты имеют дело с ранжированными показателями в зависимости от требуемой точности, определения коэффициентов весомости проводят в два или три этапа процедуры.