26
Рис. 15. Расчетные схемы к задаче № 4
|
|
Числовые данные к задаче № 4 |
|
Таблица 4 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Схема |
№ |
t1, мм |
t2, мм |
№ |
Р, кН |
1 |
1, а |
10 |
6 |
8 |
100 |
12 |
2 |
1, г |
20 |
4 |
6 |
200 |
14 |
3 |
2, а |
30 |
5 |
5 |
300 |
16 |
4 |
2, г |
40 |
3 |
4 |
400 |
18 |
5 |
3, а |
50 |
5 |
6 |
500 |
20 |
6 |
3, г |
60 |
4 |
6 |
600 |
12 |
7 |
4, б |
70 |
5 |
6 |
700 |
14 |
8 |
4, д |
80 |
4 |
5 |
800 |
16 |
9 |
5, в |
90 |
3 |
5 |
900 |
18 |
0 |
5, е |
00 |
6 |
8 |
000 |
20 |
Пример решения задачи № 4
Рассмотрим заклепочное соединение (рис. 16). Число срезов заклепок n = 2, число заклепок i = 8.
Исходя из условий прочности на срез, необходимый диаметр заклепки
составит d ≥ |
4P |
= 0,0048 м. |
n i π[τ] |
Округляем до стандартного значения и получаем d = 5 мм.
При расчете на смятие определяем, что δmin = t2 = 10 мм (меньше, чем 2t1 = 12 мм). Исходя из условий прочности на смятие, диаметр заклепки составит
|
P |
30 103 |
||
d ≥ |
|
= |
|
= 3,125 10−3 м. |
i t2 [σc ] |
4 10 10−3 240 106 |
|||
Выбираем диаметр заклепки, полученный по условию прочности на срез d = 5 мм.
Поперечное сечение соединяемых листов ослаблено отверстиями под заклепку. Площадь поперечного сечения уменьшится на величину F1 = 2(5 22) 10−6 м2 (рис. 16, а)
t =6 ìì 1
P=30 êÍ
t =6 ìì 1
d
t =10 ìì 2
P=30 êÍ
h
27
Ç5
22 ìì
h
Рис. 16, а
Рис. 16. Расчетная схема
Исходя из условий прочности на растяжение, размеры поперечного сечения соединяемых листов должны удовлетворять требованию
σ = F −PF1 ≤ [σ], где F = (2t1+t2)h – площадь сплошного сечения.
Исходя из условий прочности, минимальная ширина листа h составит 0,019 м.
ЗАДАЧА № 5. КРУЧЕНИЕ ВАЛА КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Требуется: подобрать диаметр вала сплошного и кольцевого сечения по условиям прочности. Построить эпюры крутящих моментов, напряжений и углов закручивания.
Условия задания:
К стальному валу приложены три известных момента Т1, Т2, Т3. Расчетные схемы валов представлены на рис. 17, числовые данные указаны в табл. 5.
Последовательность выполнения задания:
1.Из условия равновесия вала определить значение момента Х;
2.Построить эпюру крутящих моментов и определить опасное сечение
вала;
3.Из условия прочности определить диаметр вала сплошного сечения;
4.Из условия прочности подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном соотношении d/D;
5.Выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения;
6.Провести подбор вала выбранного сечения по условию жесткости [θ] =
1град/м = 0,0174 рад.
7.Для выбранного вала построить эпюру углов закручивания, вычислить наибольший относительный угол закручивания.
T1 |
T2 |
T3 |
X |
T1 |
T2 |
T3 |
X |
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
|
Схема 1 |
|
|
|
Схема 2 |
|
T1 |
T2 |
T3 |
X |
T1 |
T2 |
T3 |
X |
a |
b |
c |
Схема 3
a |
b |
c |
Схема 4
Рис. 17. Расчетные схемы к задаче № 5
28
T1 |
T2 |
T3 |
X |
T1 |
T2 |
T3 |
X |
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
|
Схема 5 |
|
Схема 6 |
|
|
|
T1 |
T2 |
T3 |
X |
T1 |
T2 |
T3 |
X |
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
|
Схема 7 |
|
|
|
Схема 8 |
|
T1 |
T2 |
T3 |
X |
T1 |
T2 |
T3 |
X |
a |
b |
c |
Схема 9
a |
b |
c |
Схема 0
Рис. 17. Расчетные схемы к задаче № 5 (окончание)
Таблица 5
Числовые данные к задаче № 5
№ |
Схема |
[τ], |
d/D |
№ |
а, м |
b, м |
с, м |
№ |
Т1, |
Т2, |
Т3, |
|
|
МПа |
|
|
|
|
|
|
кН м |
кН м |
кН м |
1 |
1 |
35 |
0,4 |
10 |
1,1 |
1,8 |
1,5 |
100 |
2,0 |
1,7 |
1,1 |
2 |
2 |
40 |
0,4 |
20 |
1,2 |
1,9 |
1,6 |
200 |
1,9 |
1,8 |
1,2 |
3 |
3 |
45 |
0,5 |
30 |
1,3 |
2,0 |
1,7 |
300 |
1,8 |
1,9 |
1,3 |
4 |
4 |
50 |
0,5 |
40 |
1,4 |
1,1 |
1,8 |
400 |
1,7 |
2,0 |
1,4 |
5 |
5 |
55 |
0,6 |
50 |
1,5 |
1,2 |
1,9 |
500 |
1,6 |
1,1 |
1,5 |
6 |
6 |
60 |
0,6 |
60 |
1,6 |
1,3 |
2,0 |
600 |
1,5 |
1,2 |
1,6 |
7 |
7 |
65 |
0,7 |
70 |
1,7 |
1,4 |
1,1 |
700 |
1,4 |
1,3 |
1,7 |
8 |
8 |
70 |
0,7 |
80 |
1,8 |
1,5 |
1,2 |
800 |
1,3 |
1,4 |
1,8 |
9 |
9 |
75 |
0,8 |
90 |
1,9 |
1,6 |
1,3 |
900 |
1,2 |
1,5 |
1,9 |
0 |
0 |
80 |
0,8 |
00 |
2,0 |
1,7 |
1,4 |
000 |
1,1 |
1,6 |
2,0 |
Пример решения задачи № 5
Рассмотрим вал, расчетная схема которого приведена на рис. 18. Допустимое напряжение [τ] = 55 МПа. d/D = 0,6.
|
|
|
|
|
|
|
29 |
T =1,2 |
T |
=1,3 |
T =1,5 |
T |
=2,0 êÍ ì |
X |
Из условия равновесия ∑M = 0 |
3 |
4 |
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
|
находим значение неизвестного момента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х. |
1,1 ì |
1 ì |
1,4 ì |
|
1,5 ì |
|
−T1 +T2 +T3 −T4 + X = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Х = 1,2 – 1,3 – 1,5 + 2,0 = 0,4 кН м. |
Направление – по ходу часовой стрелки.
Рис. 18. Расчетная схема вала
Строим эпюру крутящих моментов (рис. 19). На эпюре в сечении, в котором приложен внешний момент, происходит скачок на величину момента.
По эпюре моментов определяем опасный участок.
T =1,2 |
T =1,3 T3 =1,5 T4 =2,0 êÍ ì X=0,4 |
|
Опасным является III участок, т. к. в |
|||||||||||
1 |
2 |
II |
III |
|
IV |
|
|
|
сечении вала действует наибольший по |
|||||
|
I |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величине крутящий момент 1,6 кН м. |
|||||
1,1 ì |
1 ì |
1,4 ì |
1,5 ì |
|
|
Условие |
прочности |
для вала |
||||||
|
|
|
|
|
|
M кmax |
≤ [τ], |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
круглого сечения |
τmax = |
||||
|
|
0,1 |
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Wp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Мкmax = |
1,6 |
кН м, |
Wр – |
полярный |
||
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
||||||
|
1,2 |
|
|
|
|
|
момент |
сопротивления |
круглого |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Рис. 19. Расчетная схема вала |
|
|
сечения. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Учитывая, |
что |
Wp |
= |
π d |
3 |
условия прочности находим |
требуемый |
|||||||
16 |
из |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диаметр вала сплошного сечения d ≥ 3 |
16 M кmax |
. После подстановки известных |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π[τ] |
|
|
|
|
|
величин получаем d ≥ 0,053 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Находим |
площадь |
|
поперечного сечения |
вала |
сплошного сечения |
|||||||||
Fспл = |
π d 2 |
≈2,21 10-3 |
м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим по условию прочности диаметр вала кольцевого сечения, т.к.
|
|
π D3 |
d |
4 |
|
|||
момент сопротивления кольца равен |
Wp = |
|
|
− |
|
|
|
, то требуемый |
16 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
D |
|
|
||
внешний диаметр кольца D ≥ |
16 M кmax |
. Подстановка величин в формулу |
|||||
|
d |
4 |
|
||||
3 |
|
|
|||||
|
π 1 |
− |
|
|
|
[τ] |
|
|
|
|
|
||||
|
|
D |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
дает D ≥ 0,055 м. Внутренний диаметр кольца составит d = 0,033 м.
Площадь поперечного сечения вала, имеющего форму кольца, составит Fк
≈ 1,52 10−3 м2.
Сравнивая площади поперечных сечений, выбираем вал кольцевого поперечного сечения, имеющего меньшую площадь.