Пример решения задачи № 9

Дано l = 1,8 м, Р = 10 кН, М = 12 кН м.

Схема балки показана на рис. 32, а. На рис. 32, б приведена основная система, которая получена путем удаления "лишней" связи (опоры В) и размещения на ее месте шарнира.

Шарнир позволяет двум частям балки поворачиваться, что приводит к возникновению моментов Х равных по величине, но противоположно направленных. К основной системе прикладываем неизвестные моменты Х, заданные нагрузки и получаем эквивалентную систему (рис. 32, в).

Для определения неизвестных моментов рассчитаем коэффициенты в каноническом уравнении, используя правило Верещагина.

50

Для определения коэффициента δ11 строим единичную эпюру. Для этого вместо неизвестных моментов Х устанавливаем единичные моменты X =1 (рис. 33). Искомый коэффициент определится по формуле δ11 = 2(ω yc ), где ω − площадь единичной эпюры как прямоугольного треугольника со сторонами 1 Н м и 1,8 м, ус – ордината центра тяжести единичной эпюры.

Рис. 33. Эпюра изгибающих моментов от единичных моментов

Для определения коэффициента ∆1р строим эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок (рис. 34) и производим перемножение грузовых (а) и единичной эпюры (б).

∆1p = ω1 y1 +ω2 y2 +ω3 y3 +ω4 y4 , где ω1, …, ω4 – площади эпюр изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок (рис. 34, а), у1, …, у4 – ординаты центров тяжести грузовых эпюр, взятых с единичной эпюры (рис. 33,

выражение и получаем Х = − 2,44 кН м. Значение момента получилось со знаком «минус», поэтому направление момента Х меняем на противоположное.

Определять коэффициенты в каноническом уравнении можно также, используя табличные выражения (табл. 9, а).

53

3.Рассчитать положение нейтральной линии и нанести ее на

сечение.

4.Определить максимальные растягивающие и сжимающие напряжения в опасных точках сечения.

5.Составить условия прочности по нормальным растягивающим и сжимающим напряжениям.

6.Определить величину допускаемой нагрузки Р.

Рис. 38. Расчетные схемы к задаче № 10