skicko_4

Тоді знаходимо ту напругу, яку покаже нам вольтметр, а саме:

Дійсне значення напруги на опорі вольтметр показував би в тому випадку, якщо б RV Ом. Тоді I1 = I2 і

141

Задача 3.8. В розчині мідного купоросу ( = 40 Ом.см) струм протікає між двома мідними прямими проводами, осі яких розташовані паралельно одна до одної на відстані = 13 см. Радіус проводу r = 4 мм. Між проводами підтримується різниця потенціалів

U = 12 В. Визначити густину струму: а) посередині відстані між проводами; б) в точці рівновіддаленій від осей обох проводів на відстань b = 10 см; в) загальну силу струму між проводами,

вважаючи, що довжини проводів однакові, дорівнюють 1 = 15 см і дорівнюють глибині шару розчину, а розміри посудини достатньо великі.

Аналіз. Густину струму будемо знаходити за законом Ома в диференціальній формі (3.10),

j E , де E – напруженість поля в заданій точці розчину, 1/ –

електропровідність розчину. Загальний струм між проводами будемо розраховувати за загальною формулою

I jdS .

S

Розв’язок. Знайдемо напруженість електричного поля в точці А, що знаходиться на відстані х від одного із проводів (рис. 3.10) Будемо вважати, що лінійна густина заряду обох проводів однакова за величиною, різна за знаком і дорівнює . Скориставшись формулою

(1.11), запишемо, що напруженість поля в точці А буде:

142

Тоді різницю потенціалів між проводами знайдемо за формулою

(1.18), тобто

Звідки знаходимо, що лінійна густина заряду на проводі буде:

а) Напруженість електричного поля посередині між проводами знайдемо, підставивши (2) в (1) при умові, що x / 2.

Тоді

r

а густина струму в цій точці

r4

134 A/м2 0,0134 A/cм2.

б) Точка В рівновіддалена від обох проводів на відстань b. Напруженість поля в цій точці буде:

2 0b

проводів, cos /2b. Тоді густина струму в точці буде:

143

r

Після підстановки числових значень отримаємо:

j2 56,5 A/м2 =0,00565 А/см2 .

в) Щоб дати відповідь на третє питання задачі, необхідно вибрати площину S , через яку будемо шукати потік вектора j . Цією

площиною найбільше підходить площина, проведена посередині між проводами і перпендикулярна до площини, в якій знаходяться

проводи. В кожній точці такої площини вектор напруженості поля E

перпендикулярний до площини. Це означає, що

елементарну площадку dS візьмемо смужку на площині S шириною dy і довжиною 1 , яка паралельна проводам. Цю смужку виберемо біля точки В, ординату якої будемо вважати у (рис. 3.10). Тоді

r

U 1 r arctg 2y |

ln

144

Задача 3.9. Ізолюючий шар плоского конденсатора складається із двох шарів, товщини яких d1 і d2 , а діелектричні проникності 1 і 2 , відповідно. Діелектрики мають питомі опори

1 і 2 . Конденсатор знаходиться під постійною напругою U

(рис. 3.11).

а) Показати, що у стаціонарному стані у випадку коли

1 2 , на межі діелектриків повинні знаходитись вільні заряди.

якщо повна напруга на конденсаторі U = 15 кВ.

в) Пояснити, чому шаруваті конденсатори мають явище «залишкового заряду» (заряду, який появляється через деякий час після розрядки конденсатора).

Внаслідок цього рівноважний стан встановиться тільки тоді, коли на межі діелектриків будуть знаходитись заряди, при яких буде

мати місце співвідношення E1 1 .

E2 2

145

з’єднані конденсатори. При розряді такого конденсатора зовнішні заряди на обкладинках конденсаторів переміщуються так, що на обкладинках залишаються однойменні заряди, сума яких дорівнює S , де S – площа пластин конденсатора.

Ці заряди на обкладинках в загальному випадку не є однаковими.

Таким чином після розряду, отримуються як би два послідовно з’єднаних конденсатори, які заряджені в протилежних напрямках так, що їхні протилежні обкладки (тобто обкладки шаруватого конденсатора) мають однаковий потенціал. Ємності конденсаторів різні, тому один із них розряджається швидше за іншого. Так появляється різниця потенціалів між обкладками шаруватого конденсатора і можливий розряд.

146

Задача 3.10. В схемі, яка показана на рис. 3.12, 1 = 20 В; 2

Аналіз. Під роботою джерела розуміють роботу, яку виконують сили стороннього поля при переміщенні заряду через джерело за проміжок часу t. При постійній силі струму I, згідно визначенню електрорушійної сили (3.6), ця робота може бути розрахована за формулою

Очевидно, що коли напрямок струму співпадає з напрямком стороннього поля Eст , ця робота буде позитивна. Кількість теплоти,

яка виділяється на опорі R ділянки кола, визначається за формулою

(3.15):

Таким чином, для розв’язку задачі необхідно знайти сили струму на всіх ділянках кола, для чого використаємо правила Кірхгофа (3.12), (3.13).

Розв’язок. 1. Скористаємось правилами використання правил Кірхгофа у методичних вказівках. Для вузла А і замкнутих контурів

А– 1 – В – R3 – А і А – R3 – В – 2 – А згідно (3.12) і (3.13)

складемо рівняння:

147

I1 I2 I3 0,

I1R1 I3R3 1 ,

I3R3 I2R2 2 .

Після підстановки числових значень отримаємо:

I1 I2 I3 0,

10I1 R3I3 20,

R3I3 15I2 25.

Розв’язуючи цю систему рівнянь, знаходимо:

дійсності струм через 1 тече в протилежному напрямку і сила цього

струму I1 1 А. При такому напрямку струму I1 робота джерела

20

1 від’ємна і дорівнює:

148

A1 1I1 t – 2 Дж.

Робота джерела 2 позитивна, так як струм I2 , який протікає через нього, направлений по його сторонньому полю (від «–» до «+»):

A2 2I2 t 15 Дж.

Так як інших джерел в колі не має, то кількість теплоти, що виділяється у всьому колі,

Q A1 A2 ( 2 15)Дж = 13 Дж.

Очевидно, що ця величина може бути розрахована за формулою:

Q(I12R1 I22R2 I32R3) t.

2.Теплова потужність (3.15), що виділяється на опорі R3 з

урахуванням (3) буде:

Звідки знаходимо, що R3 = 6 Ом. Тоді Рмаx =121/6 Вт.

149