skicko_4

3.5. Приклади розв’язування задач

Задача 3.1. Сила струму в провіднику зменшується від 36 А до нуля, причому через кожні 0,005 с вона зменшується у три рази. Яка кількість електрики переноситься через поперечний переріз провідника при цьому?

Розв’язок. Згідно визначення сили струму (3.1.), кількість електрики, що переноситься струмом за проміжок часу від t до t+dt, дорівнює

dq Idt.

Тоді кількість електрики, що переноситься струмом, можна визначити за загальною формулою:

q I(t)dt ,

де I(t)– залежність сили струму від часу.

Для умови нашої задачі можемо записати, що

I(t) 36 3 200tA.

Тоді

Задача 3.2. Для вимірювання опору ізоляції в проводах, які знаходяться під напругою, вимірюють за допомогою вольтметра з великими внутрішнім опором R напругу: 1) між першим і другим проводами (U ); 2) між першим проводом і землею (U1 ); 3) між

другим проводом і землею (U2 ). Визначити опори ізоляції першого і другою проводів відносно землі R1 і R2 при таких даних:

R = 20 кОм; U = 120 В; U1 = 8 В; U2 = 10 В.

131

Розв’язок. Процес вимірювання опору ізоляції представлений на рис. 3.3, а, б і в.

На рис. 3.3 такі позначення: 1 – перший провід, 2 – другий провід, R1 – опір ізоляції між першим проводом і землею, R2 – опір

ізоляції між другим проводом і землею, R – внутрішній опір вольтметра. Проводи направлені перпендикулярно до площини рис. 3.3.

Для рис.3.3,б струм через опір R2 згідно (3.7) можемо записати

як

132

Після алгебраїчних перетворень отримаємо:

Праві частини співвідношень (1`) і (2`) однакові, тому однакові і іхні ліві частини. Тобто

знайдемо, що

R2 R(U U1 U2) = 255 кОм.

U1

затискачах джерела е.р.с. ( = 4,2 В; внутрішній опір r = 0,2 Ом), який

включений в деяке коло. Напрямки струмів, що протікають через

джерело, показані на рис. 3.4 а, б, в (I1= 0, I2 = 1 А, I3 = 4 А).

Розв’язок. Для запису рівняння на основі закону Ома (3.8) виберемо напрямок обходу ділянки кола від точки 1 до точки 2.

133

Тоді для першого випадку а) ( I1= 0) (3.8) запишеться так:

0 1 2 . r

Звідки знаходимо, що 1 2 .= – 4,2 В

Для випадку б) (I2 =1 А) (3.8) запишеться так:

I2 1 2 . r

Звідки

1 2 I2r .= (– 0,2 – 4,2) В = –4,4 В.

Для третього випадку в) ( I3 = 4 А) (3.8) запишеться так:

I3 1 2 . r

Звідки

1 2 I3r (0,8 4,2)B 3,4 B.

Аналіз отриманих результатів. В першому випадку а) I = 0,

це означає, що сумарне електричне поле

E Eк Eст 0.

Значить,

Eк = Eст і 1 2 .

Це може бути як при розімкнутому колі, так і при наявності в колі ще одного джерела з е.р.с. 1 , яке включене назустріч джерелу

( і 1 з’єднані однойменними полюсами).

134

Для другого випадку б), судячи із напрямку струму I2 ,

результуючий вектор E Eк Eст і вектор Eст мають протилежні напрямки (методичні вказівки). Значить кулонівське поле протилежне сторонньому, тобто Eк Eст , 2 1 .

Це справедливо при наявності в колі хоча би ще одного джерела 1 , яке включене назустріч джерелу ; очевидно, що

1 2 1.

В третьому випадку в), судячи із напрямку струму I3 ,

результуючий вектор E і вектор Eст мають однаковий напрямок,

хоч вектор Eк і вектор Eст мають протилежні напрямки. Це означає,

що Eк Eст , тобто 2 1 .

Це має місце тоді, коли зовнішнє коло складається тільки із навантаження.

Кулонівське поле Eк може мати такий же напрямок як і

стороннє поле Eст . Для цього в колі повинно бути ще одне джерело е.р.с. включене послідовно (узгоджено) з джерелом .

Задача 3.4. В кінці зарядки акумулятора при силі струму в колі

I1= 1 А показ вольтметра, був U1 =12,40 В (рис. 3.5,а). Коли акумулятор замкнули накоротко (процес розрядки), то напочатку розрядки при силі струму в колі I2 = 9А показ вольтметра був

U2 = 12,00 В (рис. 3.5,б). Визначити е.р.с. і внутрішній опір r акумулятора.

Аналіз. Акумулятори є багаторазовими хімічними джерелами струму. На протязі роботи вони поступово розряджаються, тобто їхня е.р.с. зменшується. Акумулятори можуть бути знову заряджені при пропусканні електричного струму від зовнішнього джерела в напрямку, протилежному сторонньому полю акумулятора. В кінці зарядки, так же як і напочатку розрядки, можна вважати, що е.р.с. акумулятора має максимальне номінальне значення, яке необхідно визначити.

135

Задача 3.5. Визначити різницю потенціалів між точками А і В

( А В ) і точками А і С ( А С ) для cхеми, приведеної на рис. 3.6. Електрорушійні сили та внутрішні опори батарей вказані на рисунку. Прийняти, що = 1,5 В.

Розв’язок. Дану електричну схему нарисуємо дещо по іншому (рис. 3.7). Скористаємось правилами Кірхгофа (3.12), (3.13) і узагальненим законом Ома (3.8).

Розв’язками системами рівнянь (1),

(2) і (3) будуть:

137

правило Кірхгофа (3.12) до вузла В і друге правило Кірхгофа (3.13) до контурів A 1 B 2 A і A 1 B 3 R А:

I1 I2 I3 0,

138

I1r1 I2r2 1 2 ,

I1r1 I3(r3 R) 1 3 .

Після підстановки числових значень отримаємо систему рівнянь:

Знак «–» перед числовим значенням струму вказує на те, що в реальній схемі, яка приведена на рис. 3.8 струм I2 буде текти в протилежному напрямку по відношенню до напрямку, який вказаний рис. 3.8.

запишемо згідно методичних вказівок:

I1 A B 1 , r1

I2 B A 2 , r2

I3 B C 3 . r3

139

Після підстановки числових значень фізичних величин

140