u_lectures

направлениям. Для этого представляем F

диагональю параллелепипеда, сторонами которого являются составляющие F1 , F2 , F3 . Обычно для простоты аналитических формул выбирают в точке А три

ортогональных направления. Тогда сила F направлена по пространственной диагонали прямоугольного параллеле-пипеда (рис. 5.18), построенного на

силах F1 , F2 , F3 как на сторонах.

Аналитический способ сложения сил

Воспользуемся теоремой: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

центра (точки) О.

Свойства:

1.Момент силы относительно центра не изменяется при переносе силы вдоль линии ее действия в любую точку.

2.Если линия действия силы пересекает центр О (h = 0), то момент силы относительно центра О равен нулю.

Для плоской системы сил при вычислении моментов сил относительно точки (центра), лежащей в той же плоскости, пользуются понятием алгебраического момента силы относительно точки.

Алгебраический момент силы F относительно точки О равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на ее плечо:

Момент считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, и отрицательным по ходу часовой стрелки.

Пара сил. Момент пары

Система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил называется парой сил F F (рис. 6.3).

Плоскость, в которой лежат силы F и F , называется плоскостью пары, а кратчайшее расстояние d между линиями действия сил плечом пары.

модуль, которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо:

Вектор m направлен перпендикулярно плоскости пары в ту сторону, откуда пара видна, стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 6.3).

Свойства пар.

1. Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) О. Действительно, вычислим сумму моментов

сил пары F , F относительно произвольного центра О (рис. 6.4). Согласно (6.1)

Приведем (без доказательства) следующие теоремы.

Теорема 1. Пары сил с геометрически равными моментами эквивалентны.

Следствия:

1. Пару сил, приложенную к твердому телу, можно заменить другой парой в той же плоскости, если при этом не изменяется величина момента и его направление:

2. Пару сил можно переносить в плоскость, параллельную плоскости

пары.

Теорема 2. Совокупность нескольких пар с моментами m1 , m2 , ..., mn

эквивалентна одной паре, момент М которой равен геометрической сумме моментов данных пар:

к 1

Для пар, лежащих в одной плоскости, можно не прибегать к векторной символике, а пользоваться понятием алгебраического момента пары.

Алгебраический момент пары равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары:

Систему пар сил на плоскости с моментами m1, m2 , ..., mn можно

заменить одной парой, момент М которой, согласно теореме 2 о сложении пар (6.8) равен алгебраической сумме моментов данных пар:

к 1

Теорема о параллельном переносе силы

Теорема. Силу F , не изменяя ее действия на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки тела в любую другую, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда она переносится, т. е.

Доказательство. Пусть в точке А твердого тела на него действует сила F . Согласно аксиоме 2 действие этой силы не изменится, если в любой точке О тела приложить две уравновешенные силы F и F (рис. 6.7, а).

Данная система трех сил представляет собой силу F , но приложенную в точке О, и пару сил F , F с моментом

б), теорема доказана.

Теорема Пуансо

Задача о приведении системы сил F1, F2, , F3, ..., Fn к произвольному центру (точке) О, т. е. о замене данной системы сил другой эквивалентной

Вектор R , равный геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил, а вектор МО , равный геометрической сумме

моментов всех сил относительно центра О главным моментом системы сил относительно этого центра.

Следовательно, действие исходной системы сил F1, F2, , F3, ..., Fn на

Следствие.

Две системы сил, имеющие геометрически равные главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

Для равновесия абсолютного твердого тела, находящегося под действием произвольной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и её главный момент относительно любого центра были равны нулю, т. е.

Условия (6.17) являются необходимыми, а если какое-нибудь из них не выполняется, то исходная система сил не является уравновешенной, и при ее действии тело будет двигаться.

Одновременно условия (6.17) являются и достаточными, поскольку при R 0 система сил может приводиться только к паре с моментомМО , а так

как МО 0 , то имеет место равновесие тела.