1
3 60 6 3 вопрос 1а. число строк и символов вопроса;ответ и балл
Вычислите и постройте геометрически результат вычисления
i pi/2
(1+2i) e
-2+i или точка (-2;1)
1 30 2 4 вопрос 2a
Вычислите значение Ln(-1)
(2k+1)i pi
2 55 4 5 вопрос 3a
2
Аналитична ли функция w=z (x-iy) и,если да,то где?
Нигде не аналитична
3 55 4 3 вопрос 4a
3 2
Вычислите интеграл от функции w=z по кривой x=y
между точками A(0;0) и B(1;1).
Интеграл равен -1
4 56 4 7 вопрос 5a
Разложите в степенной ряд в кольце 1<│z│<4 функцию
1
----------------
(z+4)(1+z )
2
1 1 1 1 z z
...+ --- - --- + --- - --- ( 1 - --- + --- -...)
3 2
3z 3z 3z 12 4 16
2
3 60 2 3 вопрос 1b. число строк и символов вопроса;ответ и балл
Вычислите и постройте геометрически результат вычисления
10
(1-i)
-32i или точка (0;-32)
2 30 4 4 вопрос 2b
i
Вычислите значение i
-(pi/2+2kpi)
e
2 55 2 5 вопрос 3b
2 2
Восстановите аналитичную w=f(z),если Rew=x -y +x.
2
w=z +z+iC
3 60 6 3 вопрос 4b
3
Вычислите интеграл от функции w=Cosz/(z(z-1) ) по контуру
│ z+3 │=2.
Интеграл равен 0
4 56 1 7 Вопрос 5a
Разложите в степенной ряд в кольце 2<│z│<3 функцию
1
------------
(z-2)(z-3)
2
4 2 1 1 z z
...- --- - --- - --- - --- ( 1 + --- + --- +...)
3 2
z z z 3 3 9
3
1 50 1 3 вопрос 1c. число строк и символов вопроса;ответ и балл
Дайте точное описание линии │z-5+3i│ =2.
5 1 53
Это - окружность с центром в (5;-3) и радиусом 2
2 30 5 4 вопрос 2c
iz
Вычислите z если e =-1.
-(2k+1) pi
2 55 4 5 вопрос 3c
2 3
Восстановите аналитичную w=f(z),если Rew=3x y-y
3
w=i(-z +C)
3 55 5 3 вопрос 4c
2
Вычислите интеграл от функции w=Cosz/(z(z-2) )
по контуру │ z │=1.
Интеграл равен ipi/2
4 56 2 7 Вопрос 5a
Разложите в степенной ряд по степеням z
функцию exp(z) - 1 в окpестности
------------- точки 0.
z
2
z z
1+ --- + --- ...
2! 3!
4
2 40 5 3 вопрос 1d. число строк и символов вопроса;ответ и балл
2
Дайте точное описание линии Im z =2.
Это - гипербола y=1/x
2 30 5 4 вопрос 2d
4
Вычислите z если z =-1.
i pi(2k+1)/4
z=e
2 60 5 5 вопрос 3d
Проверьте условие дифференцируемости w=(1-2i)(z +i).Укажите
область аналитичности.
Функция дифференцируема и аналитична везде.
3 55 4 3 вопрос 4d
2
Вычислите интеграл от функции w=Cosz/(z(z-2) )
по контуру │ z-2i │=1.
Интеграл равен 0
5 56 5 7 Вопрос 5a
Разложите в степенной ряд по степеням z
функцию 2z + 1
--------- в кольце 1<│z│<2.
2
z +z-2
2
1 1 1 1 z z
...+ --- - --- + --- + --- ( 1 + --- + --- +...)
3 2 2
z z z 2 2 2
5
2 60 1 3 вопрос 1e. число строк и символов вопроса;ответ и балл
2
Дайте точное описание линии │ z │=4.
Это - окружность с центром в (0;0) и радиусом 2
2 30 4 4 вопрос 2e
6
Вычислите z если z =-1.
z=Cos(pi(2k+1)/6)+iSin(pi(2k+1)/6)
2 60 5 5 вопрос 3e
Проверьте условие дифференцируемости w=(2+3i)z -1+3i.
Укажите область аналитичности.
Функция дифференцируема и аналитична везде.
3 50 4 3 вопрос 4e
z 2
Вычислите интеграл от функции w=e /(z(z-2) )
по контуру │ z+4i │=3.
Интеграл равен 0