3.2. Условие соприкосновения исходной инструментальной поверхности с поверхностью детали без внедрения

Исходная инструментальная поверхность и поверхность детали при обработке касаются друг друга. Исходная инструментальная поверхность, касаясь обработанной поверхности, может располагаться вне тела детали. В этом случае обработанная поверхность будет сформирована в соответствии с чертежом. Но исходная инструментальная поверхность, касаясь поверхности детали, может в зоне контакта либо за пределами этой зоны проходить в теле детали и вырезать соответствующие ее части. В результате при обработке образуется деталь, размеры которой отличаются от заданных чертежом.

Характер соприкосновения исходной инструментальной поверхности и обработанной поверхностиисследуется при проектировании инструментов с помощью плоских сечений. В секущих плоскостях могут быть различные картины соприкосновения сопряженных профилей.

Так, выпуклый профиль может контактировать без внедрения с выпуклым же профилем при любых радиусах кривизны.

Выпуклый профиль может контактировать с вогнутым. В этом случае соприкосновение будет без внедрения сопряженных профилей, если радиус кривизны выпуклого профиля меньше радиуса кривизны вогнутого профиля.

Сопряженный профиль может иметь точку возврата.В этом случае внедрения сопряженных профилей можно избежать, если использовать только часть профиля до точки возврата. Точка возврата будет границей практически приемлемого профиля инструмента.

Наличие точки возврата не всегда приводит к внедрению профилей.

Таким образом, исследуя характер соприкосновения сопряженных профилей в соответствующих секущих плоскостях, необходимо уметь определять радиусы кривизны профилей и их особые точки.

В случае, если рассматривается плоская регулярная кривая

в плоскости

то кривизна кривой

В случае,если

т. е.

то

Если уравнение плоской регулярной кривой задано в полярных координатах, то

При этом радиус кривизны

Решение задач инструментального производства в ряде случаев упрощается при применении известных формул Эйлера и Менье:

В заданной точке поверхности можно найти главные радиусы кривизны, т. е. наибольшее

и наименьшее

значения. Они измеряются в главных нормальных сечениях

поверхности, которые являются взаимно перпендикулярными и проходят через вектор нормали в исследуемой точке поверхности. По формуле Эйлера находимкривизну в произвольном нормальном сечении, составляющем угол

с сечением

В соответствии с теоремой Меньенаходим радиус кривизны наклонного сечения поверхности по известному радиусу кривизны нормального сечения, проходящего через ту же касательную, что и наклонное сечение.

Например, рассмотрим процесс шлифования цилиндрическим кругом внутренней конической поверхности.

При обработке движение поверхности детали относительно круга складывается из двух вращений: вокруг оси детали и вокруг оси инструмента. Вращение вокруг оси детали приводит к скольжению конической поверхности по самой себе, поэтому это движение при нахождении огибающей поверхности можно не учитывать. Исходная инструментальная поверхность будет огибающей к последовательным положениям поверхности детали при ее вращении вокруг оси инструмента. Считаем, что оси детали и инструмента пересекаются. Тогда исходной инструментальной поверхностью будет круглый цилиндр, касающийся конической поверхности вдоль общей образующей – характеристики

Это следует из того, что в точках характеристики нормали к поверхности детали пересекают ось инструмента.

Чтобы исследовать характер соприкосновения поверхностей детали и инструмента, проведем секущую плоскость

перпендикулярно оси исходной инструментальной поверхности.

Коническая поверхность пересекается с этой плоскостью по эллипсу. Цилиндрическая же поверхность в указанном сечении дает окружность.Таким образом, в рассматриваемом сечении происходит соприкосновение выпуклого профиля инструмента с вогнутым профилем детали.

Чтобы определить граничную точку

характеристики воспользуемся теоремой Меньедля нахождения радиуса кривизны в рассматриваемом сечении конической поверхности:

Чтобы не было внедрения круга в тело детали, этот радиус должен быть больше либо равен радиусу круга:

Основываясь на данном неравенстве, подбирают величину

и величину

определяющую граничную точку

в которой еще отсутствует внедрение поверхностей.

Рассмотрим заточку круглой протяжки. Определим радиус шлифовального круга при обработке внутренней конической поверхности с помощью конического круга. Прошлифовать такую поверхность цилиндрическим кругом нельзя, т. к. такой круг будет срезать зуб протяжки,смежный с затачиваемым зубом. Поэтому заточку ведут конической стороной шлифовального круга. При заточке протяжка и круг вращаются вокруг своих осей. Ось круга и протяжки пересекаются. В этом случае исходная инструментальная поверхность определяется как огибающая передней конической поверхности протяжки при ее вращении вокруг оси инструмента, т. к. вращение вокруг оси протяжки приводит к скольжению обработанной поверхности по себе. Линией контакта сопряженных поверхностей (характеристикой) будет образующая конической поверхности. Она лежит в плоскости, в которой располагаются оси круга и протяжки. При вращении характеристики вокруг оси круга создается коническая исходная инструментальная поверхность. Итак, первое условие формообразования выполнено. Однако в сечениях перпендикулярных к характеристике, наблюдается соприкосновение вогнутого профиля детали с выпуклым профилем шлифовального круга. Чтобы определить размеры круга, рассмотрим наиболее опасное сечение, проходящее через точку передней поверхности. В этом сечении радиус кривизны профиля детали будет наименьшим, а радиус кривизны профиля круга‑наибольшим. Радиус кривизны в сечении указанной плоскостью конической поверхности протяжки определяем по теореме Менье:

Радиус Rnкривизны конической поверхности шлифовального кру­га в том же сечении N_t .

где R— радиус шлифовального круга в сечении II—II;6 — угол между осями круга и протяжки.

В предельном случае радиусы кривизны профиля детали и инстру­мента в рассматриваемом сечении N_xравны друг другу. Следователь­но,

Максимально допустимый размер радиуса Rшлифовального круга, которым можно обработать без подрезания переднюю коническую поверхность протяжки, определяется по формуле

. Рассмотрим схему соприкосновения эвольвентного профиля дол-бяка и боковой стороны рейки (рис. 6.5). В начальный период наблю­дается касание без внедрения прямой профиля рейки, занимающей последовательные положения сф^ а_гЬ_г, ... с эвольвентным профилем долбяка. Уравнение эвольвентного профиля в параметрической форме в системе координат, связанной с долбяком, записывается в виде

6.6. Схема фрезерования фасонной канавки Особая точка М₀этой кривой находится по формулам

Из этих уравнений ф = 0. Следовательно, координаты особой точ­ки М₀кривой х₀ = 0 и у₀ — R,т. е. особая точка эвольвенты окруж­ности лежит на основной окружности. В положении а₄Ь₄ прямая про­филя рейки соприкасается с профилем инструмента в точке возврата С₄. В Последующем наблюдается внутреннее касание второй ветви эвольвенты и прямой профиля рейки. Поэтому в рассматриваемом слу­чае границей возможного участка обработки на поверхности детали будет точка, соприкасающаяся с точкой возвратаСна профиле инстру­мента. Таким образом, для обработки поверхности детали в соответ­ствии с чертежом необходимо, чтобы исходная инструментальная по­верхность не внедрялась в тело детали. Если рассматриваемое условие не выполняется, то необходимо изменить характер контакта сопряжен­ных поверхностей DиИпутем изменения габаритных размеров ин­струмента и расположения поверхности детали относительно инстру­мента. Например, при установке фрезы относительно детали, соответ­ствующей рис. 6.6, а, обработка заданной канавки на участке beне­возможна. В этой зоне наблюдается внедрение в тело детали исходной инструментальной поверхности. Если же установить деталь наклонно, как показано на рис. 6.6, б, взаимного внедрения сопряженных по­верхностей DиИне будет и деталь может быть профрезерована в со­ответствии с ее заданными размерами.

Рассмотрим также процесс фрезерования угловой фрезой плоско­сти (рис. 6.7, а). Ось фрезы 00 устанавливается наклонно к обраба­тываемой плоскости Д. Характеристикой Е будет ортогональная про­екция оси 00 на плоскость Д. Вращая характеристику Е вокруг оси 00, получим исходную коническую поверхность И. До точки S на­блюдается внешний контакт поверхности И_ги детали, после точки Sповерхность Я₂внедряется в тело "детали и касается поверхности Д с противоположной стороны, В точке Sменяется сторона касания

поверхностиДи исходной поверхности И, и обработка заданной детали оказывается невозможной. Если же увеличить размеры инструмента (рис. 6.7, б), то на всем протяжении поверхности детали обеспечивает­ся внешнее касание сопряженных поверхностейДи Ии возможна об­работка в соответствии с чертежом. В случае соприкосновения выпук­лого профиля с вогнутым отсутствием внедрения сопряженных поверх­ностей, как правило, обеспечивается изменением размеров инстру­мента. Обычно уменьшение размеров инструмента приводит к сниже­нию радиусов кривизны его профиля, а возрастание — к повышению. При наличии точки возврата на профиле инструмента необходимо стре­миться к тому, чтобы она обрабатывала крайнюю точку профиля де­тали.

"Таким образом, при образовании различных поверхностей может наблюдаться взаимное внедрение сопряженных поверхностейДи И, и обработка заданной поверхности детали в соответствии с чертежом невозможна. Взаимное внедрение сопряженных поверхностей может наблюдаться как в зоне их контакта, так и за ее пределами. Последний случай имеет место при обработке долбяками колёс внутреннего за­цепления. Взаимное внедрение сопряженных поверхностейДи Имо­жет наблюдаться при сближении поверхностей Д и Идо их касания, что имеет место при обработке червячных колес червячными фрезами при радиальном врезании.