2.10.3.Формообразование прямолинейного профиля шлицев шлицевого вала долбяком
Рассмотрим случай зацепления долбяка и шлицевого вала с прямолинейным профилем. Радиусы начальных окружностей долбяка и вала соответственно обозначим
Допустим, что начало координат находится в центре долбяка– точке
Полюс зацепления, лежащий на начальной окружности долбяка, является точкой его профиля, сопряженного с профилем детали.При повороте детали по часовой стрелке на угол
система координатдолбякавместе с его начальной окружностью повернется на угол
Нормаль
к профилю детали должна являться одновременно и нормалью к профилю долбяка. Поэтому, учитывая, что
координаты точки
профиля долбяка можно найти следующим образом:
С учетомтого, что
получаем
Выведенные уравнения являются уравнениями профиля долбяка, выраженные через угол поворота детали. При расчете профиля долбяка необходимо отслеживать, чтобы ордината не выходила за пределы наружного диаметра долбяка.
Как и в случае обработки червячной фрезой, начальная окружность не может быть принята произвольной. При выборе начальной окружности следует стремиться к уменьшению последней, однако если ее величина меньше определенного критического значения, то это может привести к срезу вершины профиля детали. Отыскание этого критического значения и является задачей определения оптимальной начальной окружности.
Учитывая, что для критического положения
получаем
откуда следует, что
Сучетомвыражения
имеем
Также имеем
С учетом того, что
получаем
откуда следует, что
Переходная кривая при нарезании долбяком всегда больше чем при нарезании червячной фрезой.
Минимальный угол поворота долбяка, при котором осуществляется формообразование:
2.11. Формообразование эвольвентного профиля
2.11.1.Геометрические параметры эвольвенты
Эвольвента окружности, в дальнейшем эвольвента –плоская кривая, которую описывает точка прямой при перекатывании без скольжения по некоторой окружности, называемой основной.
Из самого способа образования эвольвенты следует, что отрезок
перпендикуляренэвольвенте и равендуге
т. е.
где
‑ это радиус основной окружности;
‑ это т. н. угол развернутости;
‑ угол профиля в рассматриваемой точке;
‑ т. н. эвольвентный угол, который, с учетом того, что
определяется следующим образом:
Если считать параметром
то параметрические уравнения эвольвенты в полярной системе координат имеют следующий вид:
Если считать параметром
то параметрические уравнения эвольвенты в декартовой системе координат примут вид
где
2.11.2.Геометрические параметры цилиндрическогоэвольвентногоколеса с внешними зубьями
У цилиндрического эвольвентного колеса различают поверхность выступов, определяемую радиусом выступов
поверхность впадин, определяемую радиусом впадин
боковые поверхности зубьев, очерченные по эвольвентам, а также некоторые другие поверхности, такие как галтели и т. п.
Шаг зубьев
задают на т. н. делительной окружности радиуса
следующимобразом:
где
‑ это модуль, значения которого стандартизированы.
Принимаявовнимание, что
получаем, что шаг зубьев на окружности радиуса
т. е.
где
‑ это шаг зубьев на основной окружности.
Имеем:
где
‑ это количество зубьев, откуда следует, что
Толщина зуба колеса на делительной окружности определяется следующим образом:
где
‑ это т. н. коэффициент изменения толщины зуба.
Если данный коэффициент равен 0, то колесо называется нулевымили колесом с равноделенным шагом; если он меньше 0, то колесо с внешними зубьями называется отрицательным, а колесо с внутренними зубьями – положительным; если коэффициент изменения толщины зуба больше 0, то колесо с внешними зубьями называется положительным, а колесо с внутренними зубьями – отрицательным. Данный коэффициент зависит от установки режущего инструмента относительно обрабатываемого колеса.
Толщина зуба колеса на окружности произвольного радиуса
определяется следующим образом:
Учитывая, что
получаем
